Subgroups — #27397987

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811018	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811015	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811013	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811010	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810695	—	2	4	no	—
19	#16810693	—	2	4	no	—
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133237	—	4	4	no	—
35	#13133237	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133225	—	4	4	no	—
41	#13133224	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133145	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
58	#13133129	—	2	4	no	—
59	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133128	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#104×C₅₃	—	4	4	no	—
74	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	#11719945	—	2	4	no	—
86	#11719945	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11719925	—	4	4	no	—
102	#11719924	—	4	4	no	—
103	#11719923	—	4	4	no	—
104	#11719922	—	4	4	no	—
105	#11719921	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	4	4	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	4	4	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11719912	—	4	4	no	—
119	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	D₂₁₂	—	8	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	#88322	—	2	4	no	—
149	#88322	—	2	2	no	—
150	#88322	—	2	2	no	—
151	#88322	—	4	2	no	—
152	#22283	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#3150	—	53	1	no	—
169	#2932	—	53	1	no	—
170	#2932	—	53	1	no	—
171	#1962	—	53	1	no	—
172	#1962	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1876	—	53	4	no	—
174	#1876	—	53	4	no	—
175	#1838	—	53	1	no	—
176	#1745	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
181	D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×#135	—	53	4	no	—
183	C₂×#131	—	53	2	no	—
184	C₂×#131	—	53	2	no	—
185	#532	—	53	1	no	—
186	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#497	—	53	2	no	—
188	#497	—	53	2	no	—
189	#496	—	53	2	no	—
190	#496	—	53	2	no	—
191	#435	—	106	4	no	—
192	#435	—	106	4	no	—
193	#423	—	53	1	no	—
194	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#104	—	53	4	no	—
196	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	#408	—	53	2	no	—
198	#408	—	53	2	no	—
199	C₂×#97	—	53	1	no	—
200	C₂×#97	—	53	1	no	—
201	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#341	—	53	4	no	—
203	#336	—	53	2	no	—
204	#336	—	53	2	no	—
205	C₅₃	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#41	—	53	2	no	—
207	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	#135	—	212	4	no	—
209	#135	—	212	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
213	C₂×D₈	—	53	4	no	—
214	#131	—	212	4	no	—
215	#131	—	212	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#127	—	53	1	no	—
228	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	53	2	no	—
230	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	106	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	#104	—	4	4	no	—
241	#104	—	212	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
244	#97	—	53	2	no	—
245	#97	—	53	2	no	—
246	#97	—	53	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	106	4	no	—
250	#41	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	212	4	no	—
265	SD₁₆	—	212	4	no	—
266	SD₁₆	—	212	4	no	—
267	D₈	—	212	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	106	4	no	—
270	M₁₆	—	212	4	no	—
271	M₁₆	—	212	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	212	4	no	—
282	C₂×C₈	—	212	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	106	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	106	4	no	—
302	D₄	—	424	2	no	—
303	D₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	106	4	no	—
322	C₈	—	106	2	no	—
323	C₈	—	106	2	no	—
324	C₈	—	212	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	212	2	no	—
329	C₂²	—	212	4	no	—
330	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811226	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	212	2	no	—
337	C₄	#16811095	1	2	yes	—
338	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	2	no	—
342	C₂	—	424	2	no	—
343	C₂	#20277439	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20283621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285160	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283433	C₂	semidirect
3. #20283432	C₂	semidirect
4. #20275543	C₂	semidirect
5. #20275040	C₂	semidirect
6. #20275039	C₂	semidirect
7. #20274855	C₂	semidirect
8. #20274464	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1962	C₂	semidirect
14. #16811018	C₄	semidirect
15. #16811015	C₄	semidirect
16. #16811013	C₄	semidirect
17. #16811010	C₄	semidirect
172. #1962	D₅₃	semidirect
205. C₅₃	#22283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285160	2
#20283433	2
#20283432	2
#20275543	2
#20275040	2
#20275039	2
#20274855	2
#20274464	2
C₅₃×#1962	2
#22283	53