Group #27397988 — subgroups

Subgroups — #27397988

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811017	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811012	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16810696	—	2	8	no	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
22	#13133239	—	4	8	no	—
23	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#13133223	—	4	8	no	—
27	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
30	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#13133191	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
36	#13133145	—	4	8	no	—
37	#13133129	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	#11719945	—	2	8	no	—
50	#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	#11719921	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#11719917	—	2	8	no	—
66	C₂×#88322	—	2	4	no	—
67	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
68	D₄₂₄	—	4	4	no	—
69	#11719913	—	4	8	no	—
70	#11719912	—	4	8	no	—
71	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
82	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	D₂₁₂	—	8	4	no	—
86	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
89	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#88322	—	4	4	no	—
92	#22283	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
101	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
102	Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	#3150	—	53	1	no	—
104	#2932	—	53	2	no	—
105	#1962	—	53	2	no	—
106	#1876	—	53	8	no	—
107	#1838	—	53	1	no	—
108	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
112	D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂×#135	—	53	4	no	—
114	C₂×#131	—	53	4	no	—
115	#532	—	53	2	no	—
116	#497	—	53	4	no	—
117	#496	—	53	4	no	—
118	#435	—	106	8	no	—
119	#423	—	53	2	no	—
120	C₂×#104	—	53	8	no	—
121	#408	—	53	4	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#341	—	53	4	no	—
126	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
127	C₅₃	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×#41	—	53	4	no	—
129	#135	—	212	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
132	C₂×D₈	—	53	4	no	—
133	#131	—	212	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
140	#127	—	53	2	no	—
141	#124	—	53	4	no	—
142	#121	—	106	4	no	—
143	C₄×D₄	—	106	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
148	#104	—	212	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
150	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
151	#97	D₂₁₂	1	4	yes	—
152	#41	—	106	8	no	—
153	#41	—	106	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
155	C₂×D₄	—	53	4	no	—
156	C₂×D₄	—	106	4	no	—
157	C₂×D₄	—	106	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
160	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	212	4	no	—
163	SD₁₆	—	212	8	no	—
164	D₈	—	212	4	no	—
165	M₁₆	—	106	8	no	—
166	M₁₆	—	212	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	106	4	no	—
170	C₂×C₈	—	212	8	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
179	C₂³	—	106	4	no	—
180	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	106	8	no	—
182	D₄	—	106	8	no	—
183	D₄	—	424	4	no	—
184	D₄	—	212	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄	—	212	4	no	—
191	C₂×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	212	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	212	4	no	—
201	C₂²	—	212	8	no	—
202	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	212	4	no	—
207	C₄	#16811097	1	2	yes	—
208	C₄	#16811192	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	424	4	no	—
211	C₂	#20277440	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#20283626	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20285161

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283434

C₂

yes

maximal, complemented

#20275543

C₂

yes

maximal, complemented

#20275041

C₂

yes

maximal, complemented

#20274856

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133239

C₂²

yes

—

C₂×#13133223

C₂²

yes

—

#16811173

C₂²

yes

—

#16811017

C₄

yes

complemented

#16811012

C₄

yes

complemented

#16810696

—

#16810647

C₂²

yes

—

C₂×#13133145

C₂²

yes

—

#16810589

C₂²

yes

—

#16810388

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂×#11719945

C₂³

yes

—

#13133239

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719913

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄₂₄

C₂×C₄

yes

—

#13133223

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

C₂×#11719912

—

C₂×C₈×D₅₃

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

#13133205

C₂×C₄

yes

—

#13133191

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄⋊#88322

—

#13133145

—

#13133129

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#97×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

Dic₂₁₂

—

D₄₂₄

—

#11719913

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#22283

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#540

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

100

C₄×C₅₃

#518

yes

—

101

C₄×C₅₃

#535

yes

—

102

Dic₅₃

—

103

#3150

—

104

#2932

—

105

#1962

—

106

#1876

—

107

#1838

—

108

#1745

D₅₃

yes

characteristic, complemented

109

C₂×C₅₃

—

110

C₂×C₅₃

#2328

yes

characteristic

111

C₂×C₅₃

#2956

yes

—

112

D₅₃

—

113

C₂×#135

—

114

C₂×#131

—

115

#532

—

116

#497

—

117

#496

—

118

#435

—

106

—

119

#423

—

120

C₂×#104

—

121

#408

—

122

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

characteristic

123

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

characteristic

124

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

125

#341

—

126

#336

C₂×D₅₃

yes

—

127

C₅₃

#22283

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×#41

—

129

#135

—

212

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

132

C₂×D₈

—

133

#131

—

212

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

—

106

—

136

C₂²×C₈

—

106

—

137

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

138

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

#127

—

141

#124

—

142

#121

—

106

—

143

C₄×D₄

—

106

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

106

—

148

#104

—

212

—

149

C₂²⋊C₈

—

106

—

150

#97

C₄×D₅₃

yes

—

151

#97

D₂₁₂

yes

—

152

#41

—

106

—

153

#41

—

106

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

106

—

157

C₂×D₄

—

106

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

106

—

160

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

212

—

163

SD₁₆

—

212

—

164

D₈

—

212

—

165

M₁₆

—

106

—

166

M₁₆

—

212

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

106

—

170

C₂×C₈

—

212

—

171

C₂×C₈

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

172

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

173

C₄⋊C₄

—

106

—

174

C₂²⋊C₄

—

106

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

178

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

—

179

C₂³

—

106

—

180

C₂³

C₂×#11719945

yes

characteristic

181

Q₈

—

106

—

182

D₄

—

106

—

183

D₄

—

424

—

184

D₄

—

212

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

106

—

190

C₂×C₄

—

212

—

191

C₂×C₄

—

212

—

192

C₂×C₄

C₄×D₂₁₂

yes

—

193

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#13133263

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

212

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

212

—

201

C₂²

—

212

—

202

C₂²

C₂×C₄×D₂₁₂

yes

characteristic

203

C₂²

#16811228

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

212

—

207

C₄

#16811097

yes

—

208

C₄

#16811192

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

424

—

211

C₂

#20277440

yes

characteristic

212

C₂

#20283626

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285161	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1745

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

prime radical

#20285161

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
2. #20283434	C₂	semidirect
3. #20275543	C₂	semidirect
4. #20275041	C₂	semidirect
5. #20274856	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
10. #16811017	C₄	semidirect
11. #16811012	C₄	semidirect
108. #1745	D₅₃	semidirect
127. C₅₃	#22283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20283434

C₂

semidirect

3. #20275543

C₂

semidirect

4. #20275041

C₂

semidirect

5. #20274856

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1745

C₂

semidirect

10. #16811017

C₄

semidirect

11. #16811012

C₄

semidirect

108. #1745

D₅₃

semidirect

127. C₅₃

#22283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285161	2
#20283434	2
#20275543	2
#20275041	2
#20274856	2
C₅₃×#1745	2
#22283	53

subgroup

index

C₅₃×#1745

Subgroups — #27397988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups