Finite Group Databasebeta

← #27397995

Subgroups — #27397995

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285192C211yesmaximal, characteristic
2#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic
24#16811097C2211yescharacteristic
25#16811016C412yescomplemented
26#16811011C412yescomplemented
27#16811004C412yescomplemented
28#16810994C412yescomplemented
29#16810745—22no—
30#16810740—22no—
31#16810722—22no—
32#16810710—22no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810631C2211yescharacteristic
37#16810631C2211yescharacteristic
38#16810627C2211yescharacteristic
39#16810627C2211yescharacteristic
40C2×#13133135C2211yescharacteristic
41C2×#13133133C2211yescharacteristic
42#16810578C2211yescharacteristic
43#16810578C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810380C2211yescharacteristic
48#16810379C2211yescharacteristic
49#16810379C2211yescharacteristic
50#16810379C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#421C2211yescharacteristic
55C53×#421C2211yescharacteristic
56C53×#410C2211yescharacteristic
57C53×#410C2211yescharacteristic
58C53×#405C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61#13133247—41no—
62#13133247—41no—
63#13133242—41no—
64#13133242—41no—
65C2×#11719925C2×C412yescomplemented
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719913—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913C2×C412yes—
71C2×#11719913C2×C412yes—
72C2×#11719923C2×C412yescomplemented
73C2×#11719924C2×C412yes—
74C2×#11719922C2×C412yes—
75#13133224—22no—
76#13133224—22no—
77#13133224—41no—
78#13133224—41no—
79C2×#11719917—41no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85#13133215C2×C412yescomplemented
86#13133213C2×C412yes—
87#13133206C2×C412yes—
88#13133204C2×C412yescomplemented
89#13133198—41no—
90#13133196—41no—
91#13133191—41no—
92#13133185—41no—
93C4×Dic106—41no—
94#13133182—22no—
95C4×D212—41no—
96#13133179—22no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133173—41no—
100C22⋊C4×D53—41no—
101#13133153—21no—
102#13133153—21no—
103#13133144—22no—
104#13133144—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—41no—
107#13133137—22no—
108#13133137—41no—
109#13133135—41no—
110#13133133—41no—
111#13133127C2×C412yescomplemented
112#13133127D412yescomplemented
113C8×Dic53C2×C412yescomplemented
114C8×Dic53D412yescomplemented
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53C2311yescharacteristic
117#135×C53—21no—
118#135×C53—21no—
119#135×C53—21no—
120#135×C53—21no—
121C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
123C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—21no—
131#106×C53—21no—
132#104×C53—41no—
133#104×C53—41no—
134#99×C53—41no—
135#99×C53—41no—
136#97×C53—21no—
137C4×C8×C53—21no—
138C23×D53—21no—
139#41×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22×C412yes—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C22×C412yes—
171Q16×C53—21no—
172Q16×C53—21no—
173SD16×C53—21no—
174SD16×C53—21no—
175SD16×C53—21no—
176SD16×C53—21no—
177D8×C53—21no—
178D8×C53—21no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53#4111yescharacteristic
187C2×C8×C53#4111yescharacteristic
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719925—42no—
201#11719924—42no—
202#11719923—42no—
203#11719922—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53C22×C412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917—21no—
221#11719917—42no—
222#11719917—42no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—42no—
226C2×#88322—42no—
227C2×#88322C22×C412yes—
228C2×#88322C2×D412yes—
229#11719913—22no—
230#11719913—22no—
231#11719913—22no—
232#11719913—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—161no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D53—162no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277C4×D53—162no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53C4×D411yescharacteristic
284C8×C53C4×D411yescharacteristic
285C8×C53C4×D411yescharacteristic
286C8×C53C4×D411yescharacteristic
287#88322—22no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#88322—41no—
291#22284—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53#51811yescharacteristic
298C22×C53#53511yescharacteristic
299C22×C53#54011yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—161no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C53#51811yescharacteristic
311C4×C53#53511yescharacteristic
312C4×C53#54011yescharacteristic
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3154—531no—
317#2957—531no—
318#2949—531no—
319#1977—531no—
320#1976D5311yescharacteristic, complemented
321#1912—531no—
322#1911—531no—
323#1910—531no—
324#1909—531no—
325#1905—531no—
326#1904—531no—
327#1903—531no—
328#1902—531no—
329#1833—531no—
330#1747—531no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#232811yescharacteristic
337D53—82no—
338C2×#137—531no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
340C2×#135C2×D5311yescharacteristic
341C22×SD16—531no—
342#568—531no—
343#568—531no—
344#536—531no—
345#535—531no—
346#519—531no—
347#518—531no—
348#497—532no—
349#496—532no—
350#495—532no—
351#492—532no—
352#444—1062no—
353#443—1062no—
354#440—1062no—
355C4×SD16—1062no—
356C2×#108—531no—
357#427C2×D5311yescharacteristic
358#421—531no—
359#421—531no—
360#421C2×D5311yescharacteristic
361#421C2×D5311yescharacteristic
362#419—531no—
363#419—531no—
364#418—531no—
365#418—531no—
366C2×#101—531no—
367C2×#100—531no—
368#410C2×D5311yescharacteristic
369#410C2×D5311yescharacteristic
370#405—531no—
371#405—531no—
372#405C2×D5311yescharacteristic
373#344—531no—
374#344—531no—
375#338—531no—
376H(3,ℤ/4)—531no—
377H(3,ℤ/4)—531no—
378H(3,ℤ/4)—531no—
379H(3,ℤ/4)—531no—
380H(3,ℤ/4)—531no—
381C53#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5311yescharacteristic
383C2×#41C22×D5311yescharacteristic
384C22×Q8—531no—
385C22×D4—531no—
386#137—2121no—
387#137—2121no—
388AGL(1,ℤ/8)—2121no—
389AGL(1,ℤ/8)—2121no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—21no—
393#135—21no—
394C2×Q16—532no—
395C2×Q16C4×D5311yescharacteristic, complemented
396C2×SD16—532no—
397C2×SD16—532no—
398C2×SD16—532no—
399C2×SD16—532no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16C4×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×SD16C4×D5311yescharacteristic, complemented
406C2×D8—532no—
407C2×D8C4×D5311yescharacteristic, complemented
408#131—1062no—
409#131—1062no—
410#131—2121no—
411#131—2121no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16—531no—
414C2×M16—531no—
415C2×M16—531no—
416C2×M16—2121no—
417C2×M16—2121no—
418C2×M16C22×D5311yescharacteristic
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊Q8—532no—
421#127—532no—
422#124—532no—
423#124—532no—
424#123—2121no—
425C22⋊Q8—2121no—
426#121—2121no—
427#120—2121no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—2121no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—2121no—
432#117—531no—
433#117—531no—
434#117—2121no—
435#117C22×D5311yescharacteristic
436#117C22×D5311yescharacteristic
437#117C22×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2121no—
439#108—1061no—
440#108—1061no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#104—41no—
444#104—41no—
445#104—1062no—
446#104—1062no—
447#103—1062no—
448#103—2121no—
449#102—1062no—
450#102—2121no—
451#101—2121no—
452#100—2121no—
453#99—41no—
454#99—41no—
455#97—21no—
456#97—532no—
457#97—532no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—532no—
460C4×C8—532no—
461C24—1061no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
488C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—21no—
495Q16—21no—
496Q16—2122no—
497SD16—21no—
498SD16—21no—
499SD16—21no—
500SD16—21no—
501SD16—1062no—
502SD16—1062no—
503SD16—1062no—
504SD16—1062no—
505SD16—2122no—
506SD16—2122no—
507D8—21no—
508D8—21no—
509D8—2122no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—1061no—
513M16—1061no—
514M16—1061no—
515M16—1061no—
516M16—1061no—
517M16—1061no—
518M16—1061no—
519M16—1061no—
520M16—2122no—
521M16—2122no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—532no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—2122no—
528C2×C8—2122no—
529C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
530C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
531C2×C8D4×D5311yescharacteristic
532C2×C8D4×D5311yescharacteristic
533C2×C8#1171994711yescharacteristic
534C2×C8#1171994711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—532no—
554C42—532no—
555C42—2122no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—8481no—
559C23—1062no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23#1313326211yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—1062no—
568Q8—1062no—
569Q8—2121no—
570Q8—2121no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—8482no—
580D4—1062no—
581D4—1062no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—8482no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
602C2×C4#1313326211yescharacteristic
603C2×C4#1313326311yescharacteristic
604C2×C4#1313326311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—1062no—
607C8—1062no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C8#1313317711yescharacteristic
611C8#1313317711yescharacteristic
612C8#1313317711yescharacteristic
613C8#1313317711yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—8481no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—2122no—
623C22#1681109511yescharacteristic
624C22#1681118611yescharacteristic
625C22#1681122611yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4C2×#1313317711yescharacteristic
635C4#1681109511yescharacteristic
636C4#1681119111yescharacteristic
637C4#1681122611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—4242no—
644C2#2027743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277439
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1976C2
socleC2×C53#2328
prime radical#20285192C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1976D53
hypocenterC53#22284
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283632C2semidirect
3. #20283573C2semidirect
4. #20275618C2semidirect
5. #20275249C2semidirect
6. #20275244C2semidirect
7. #20275240C2semidirect
8. #20275235C2semidirect
9. #20275212C2semidirect
10. #20275205C2semidirect
11. #20275193C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20274838C2semidirect
14. #20274470C2semidirect
15. C53×#1976C2semidirect
25. #16811016C4semidirect
26. #16811011C4semidirect
27. #16811004C4semidirect
28. #16810994C4semidirect
65. C2×#11719925C2×C4semidirect
72. C2×#11719923C2×C4semidirect
85. #13133215C2×C4semidirect
88. #13133204C2×C4semidirect
111. #13133127C2×C4semidirect
112. #13133127D4semidirect
113. C8×Dic53C2×C4semidirect
114. C8×Dic53D4semidirect
121. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
122. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
123. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
124. C2×D8×C53C2×C4semidirect
320. #1976D53semidirect
381. C53#22284semidirect
395. C2×Q16C4×D53semidirect
404. C2×SD16C4×D53semidirect
405. C2×SD16C4×D53semidirect
407. C2×D8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851922
#202836322
#202835732
#202756182
#202752492
#202752442
#202752402
#202752352
#202752122
#202752052
#202751932
#202751862
#202748382
#202744702
C53×#19762
#2228453