Subgroups — #27399409

Order 13568.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811173	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810696	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810588	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
63	#13133217	—	2	4	no	—
64	#13133214	—	2	4	no	—
65	#13133205	—	2	8	no	—
66	#13133191	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	4	2	no	—
87	#13133129	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#11719945	—	4	8	no	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	#11719945	—	4	8	no	—
131	#11719945	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	#11719912	—	4	8	no	—
183	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#22403	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×#532	—	53	1	no	—
293	C₂×#435	—	53	2	no	—
294	C₂×#408	—	53	2	no	—
295	#1955	—	53	2	no	—
296	#1870	—	53	2	no	—
297	#1869	—	53	2	no	—
298	#1797	—	53	1	no	—
299	#1780	—	53	2	no	—
300	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×#41	—	53	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
314	#532	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#127	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	2	no	—
318	C₂×#121	—	53	2	no	—
319	C₂×#121	—	53	1	no	—
320	C₂×#121	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#435	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
327	#408	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	#336	—	53	1	no	—
339	#336	—	53	1	no	—
340	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₅₃	#22403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂×#41	—	212	2	no	—
347	C₂×#41	—	212	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	#127	—	106	4	no	—
372	#124	—	106	8	no	—
373	#121	—	106	8	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₄×D₄	—	106	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
402	#97	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	212	8	no	—
407	#41	—	212	8	no	—
408	#41	—	212	8	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×D₄	—	212	1	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	1	no	—
427	C₂×D₄	—	212	1	no	—
428	C₂×D₄	—	212	2	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	212	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	212	8	no	—
474	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	53	4	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	D₄	—	212	8	no	—
512	D₄	—	212	4	no	—
513	D₄	—	212	8	no	—
514	D₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	212	2	no	—
555	C₈	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	106	4	no	—
564	C₂²	—	106	4	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	106	4	no	—
590	C₄	—	212	2	no	—
591	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
592	C₄	#16811269	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	424	2	no	—
595	C₂	—	212	4	no	—
596	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20283434	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20283461	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20283785	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20283793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22403
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810696	C₂	semidirect
3. C₂×#16810588	C₂	semidirect
4. #20275513	C₂	semidirect
5. #20275011	C₂	semidirect
6. #20275006	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. #20274626	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
99. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
300. #1749	D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#22403	semidirect
401. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810588	2
#20275513	2
#20275011	2
#20275006	2
#20274695	2
#20274626	2
C₅₃×#1749	2
#22403	53