Finite Group Databasebeta

← #27399433

Subgroups — #27399433

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810595C212yesmaximal, complemented
3#20277586C212yesmaximal, complemented
4#20275550C212yesmaximal, complemented
5#20275172C214yesmaximal, complemented
6#20274631C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719947C2212yes—
10#16811277—24no—
11#16811277—22no—
12#16811277—22no—
13C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133201C412yescomplemented
15C2×#13133201C2212yes—
16C2×#13133197C412yescomplemented
17C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133173C2214yes—
21C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810595—28no—
24C2×#13133132C2211yescharacteristic
25C2×#13133132C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2214yes—
27C2×#13133131C2214yes—
28#16810519—22no—
29#16810506—24no—
30#16810484C2214yes—
31C4⋊C4×Dic53—22no—
32C4×C22⋊Dic53C2212yes—
33#16810390C2212yes—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#99×C53C2212yes—
36C53×#380C2212yes—
37C53×#342C2212yes—
38C2×#11719947—24no—
39C2×#11719947—24no—
40C2×#11719947—24no—
41C2×#11719947—24no—
42C2×#11719947—44no—
43C22×Dic106C2×C412yes—
44C22×D212C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53C2×C412yes—
46C22×C22⋊D53C2312yes—
47C23×Dic53C2×C412yes—
48C23×Dic53C2312yes—
49C22×C4×D53C2×C412yes—
50#13133217—22no—
51#13133217—22no—
52#13133201—24no—
53#13133201—24no—
54#13133201—24no—
55#13133201—24no—
56#13133197—24no—
57#13133197—24no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65#13133173—28no—
66#13133173—44no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic53D414yes—
77C2×C4⋊Dic53D412yes—
78C2×C4⋊Dic53D412yes—
79C2×#11719919—24no—
80C2×C22⋊Dic53C2312yes—
81C2×C22⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719921C2×C412yes—
83C2×#11719921C2×C412yes—
84C2×#11719921C2×C412yes—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53—24no—
87#13133132—22no—
88#13133132D414yescomplemented
89#13133131—28no—
90#13133131—44no—
91#13133124—22no—
92#13133124—24no—
93#13133124—24no—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
105#99×C53—24no—
106#95×C53—22no—
107C24×C53C22×C411yescharacteristic
108C24×C53C2411yescharacteristic
109C23×D53C22×C412yes—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53#4112yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53C22×C412yes—
143C22×Dic53C22×C412yes—
144C22×Dic53C22×C412yes—
145C22×Dic53C2×D414yes—
146C22×Dic53C2×D414yes—
147#11719947—48no—
148#11719947—48no—
149#11719947—48no—
150#11719947—48no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—42no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—44no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53C2×D414yes—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
188C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
189#11719919—48no—
190C4×Dic53—48no—
191C4×Dic53—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53C4×D412yes—
199C23×C53C23×C411yescharacteristic
200C23×C53C22×D412yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C23×C53C2×#4111yescharacteristic
203C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—24no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C4×D412yes—
230C22⋊D53—48no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255D212—42no—
256D212—42no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—44no—
259Dic106—48no—
260#22406—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C53#51811yescharacteristic
276C22×C53D4212yes—
277C22×C53#54612yes—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—84no—
289C4×C53#41012yescomplemented
290Dic53—24no—
291Dic53—22no—
292Dic53—22no—
293Dic53—44no—
294Dic53—42no—
295Dic53—82no—
296C2×#547—531no—
297C2×#410—532no—
298#2344—532no—
299#1964—532no—
300#1899—534no—
301#1799D5311yescharacteristic, complemented
302#1782—532no—
303C4×#99—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—42no—
309C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C53C2×#41011yescharacteristic
311C2×C53#288411yescharacteristic
312D53—82no—
313C22×#41—532no—
314#547—1062no—
315#547—1064no—
316#547—1062no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318C2×#123—532no—
319C2×#123—532no—
320C2×C22⋊Q8—532no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
325C2×#117—534no—
326C22×C4⋊C4—531no—
327C22×C4⋊C4—531no—
328#410—1068no—
329C2×#99—531no—
330C2×#99—531no—
331C2×#99—534no—
332C2×#99—534no—
333C2×#99C2×D5312yes—
334#389—1062no—
335#387—1064no—
336#381—534no—
337#380C2×D5312yes—
338C4×C4⋊C4—1062no—
339C4×C22⋊C4—532no—
340#342—532no—
341#342C2×D5312yes—
342C53#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1064no—
344C2×#41—1064no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—2124no—
348C22×Q8—532no—
349C22×D4—532no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—532no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4C4×D5311yescharacteristic
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—1068no—
376#117—2124no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—534no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1064no—
391C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—532no—
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—532no—
397C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
399C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C42—1064no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42C4×D5311yescharacteristic
403#99—24no—
404#99—534no—
405#99—1068no—
406#99—1062no—
407#99—2124no—
408#95—22no—
409#95—1064no—
410#95—1064no—
411#95—1062no—
412C24—532no—
413C24C2×C4×D5311yescharacteristic
414C24C23×D5311yescharacteristic
415#41—2128no—
416#41—2128no—
417#41—2128no—
418#41—2128no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4D4×D5312yes—
435C2×D4#1171994912yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—534no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5312yes—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—534no—
474C4⋊C4—534no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2128no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—534no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2124no—
496C42—2128no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23#1313317912yes—
509C23C22×C4×D5311yescharacteristic
510C23C2×D4×D5312yes—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512C23C2×#1171994911yescharacteristic
513C23#1313326312yes—
514Q8—2128no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—2122no—
518D4—2128no—
519D4—2124no—
520D4—2124no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—534no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
563C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313317912yes—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4242no—
578C22—4242no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
583C22C2×#1313317911yescharacteristic
584C22#1681109711yescharacteristic
585C22#1681125712yes—
586C22#1681126412yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—1062no—
594C4—1062no—
595C4—1064no—
596C4—4242no—
597C4—2124no—
598C4—2122no—
599C4#1681059512yescomplemented
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—4242no—
606C2#2027753511yescharacteristic
607C2C2×#1681059511yescharacteristic
608C2#2028317711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811277C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#22406
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810595C2semidirect
3. #20277586C2semidirect
4. #20275550C2semidirect
5. #20275172C2semidirect
6. #20274631C2semidirect
7. C4×#13133132C2semidirect
8. C53×#1799C2semidirect
13. C2×#13133217C4semidirect
14. C2×#13133201C4semidirect
16. C2×#13133197C4semidirect
17. C2×#13133191C4semidirect
19. C2×C4×D212C4semidirect
21. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
88. #13133132D4semidirect
289. C4×C53#410semidirect
301. #1799D53semidirect
342. C53#22406semidirect
599. C4#16810595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168105952
#202775862
#202755502
#202751722
#202746312
C4×#131331322
C53×#17992
#2240653