Subgroups — #27399441

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133187	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810700	—	2	2	no	—
21	#16810693	—	2	4	no	—
22	#16810688	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#100×D₅₃	—	2	8	no	—
28	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133192	—	2	4	no	—
61	#13133192	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	#13133187	—	2	8	no	—
65	#13133187	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133134	—	2	2	no	—
73	#13133134	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133133	—	2	8	no	—
75	#13133133	—	4	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133128	—	2	2	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	#11719912	—	4	8	no	—
162	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	8	4	no	—
216	D₂₁₂	#100	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	D₄×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
258	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×#100	—	53	2	no	—
260	#1965	—	53	2	no	—
261	#1900	—	53	4	no	—
262	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1783	—	53	2	no	—
264	C₄×#100	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	4	no	—
272	D₅₃	—	4	2	no	—
273	D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
277	D₄²	—	106	2	no	—
278	D₄²	—	106	4	no	—
279	D₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#121	—	53	2	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×#120	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#436	—	106	2	no	—
287	#435	—	106	4	no	—
288	C₈×D₄	—	106	2	no	—
289	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
290	C₂×#100	—	53	1	no	—
291	C₂×#100	—	53	1	no	—
292	C₂×#100	—	53	4	no	—
293	C₂×#100	—	53	4	no	—
294	C₂×#100	—	106	8	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#407	—	53	4	no	—
297	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
298	#343	—	53	2	no	—
299	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₅₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	#127	—	106	2	no	—
328	#127	—	106	2	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#120	—	106	8	no	—
334	#120	—	106	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₄×D₄	—	53	4	no	—
339	C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#100	—	2	4	no	—
349	#100	—	53	4	no	—
350	#100	—	106	8	no	—
351	#100	—	106	2	no	—
352	#100	—	212	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	#97	—	106	2	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	53	2	no	—
358	C₂⁴	—	53	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	8	no	—
362	C₂⁴	—	424	4	no	—
363	C₂⁴	—	212	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	8	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	424	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	8	no	—
386	C₂×D₄	—	212	16	no	—
387	C₂×D₄	—	212	8	no	—
388	C₂×D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	53	4	no	—
412	M₁₆	—	106	2	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	M₁₆	—	212	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	212	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	424	4	no	—
442	C₂³	—	424	4	no	—
443	C₂³	—	424	16	no	—
444	C₂³	—	424	16	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	—	212	8	no	—
452	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	53	4	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	2	no	—
459	D₄	—	424	4	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	D₄	—	212	8	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	—	212	16	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	D₄	—	212	4	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	106	4	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	53	4	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	424	4	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	424	16	no	—
506	C₂²	—	424	16	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	complemented
520	C₄	#16811257	1	2	yes	—
521	C₄	#16811264	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	106	4	no	—
526	C₂	—	424	4	no	—
527	C₂	—	212	2	no	—
528	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283450	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275554	C₂	semidirect
5. #20275177	C₂	semidirect
6. #20274634	C₂	semidirect
7. C₄×#13133134	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
28. #16810586	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
30. #16810392	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
73. #13133134	D₄	semidirect
158. #11719917	C₂×D₄	semidirect
216. D₂₁₂	#100	semidirect
249. C₂×D₅₃	C₂×#100	semidirect
253. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
262. #1800	D₅₃	semidirect
289. #423	C₂×D₅₃	semidirect
299. #343	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	D₄×#100	semidirect
519. C₄	#100×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20283450	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20275554	2
#20275177	2
#20274634	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#1800	2
D₄×#100	53