Subgroups — #27399442

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811258	—	2	1	no	—
17	#16811258	—	2	1	no	—
18	#16811258	—	2	2	no	—
19	#16811258	—	2	2	no	—
20	#16811258	—	2	1	no	—
21	#16811258	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133185	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810702	—	2	1	no	—
28	#16810700	—	2	1	no	—
29	#16810696	—	2	2	no	—
30	#16810693	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	#16810688	—	2	1	no	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#100×D₅₃	—	2	8	no	—
40	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133188	—	2	4	no	—
82	#13133188	—	2	2	no	—
83	#13133188	—	2	2	no	—
84	#13133188	—	2	2	no	—
85	#13133188	—	2	2	no	—
86	#13133188	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	2	no	—
88	#13133185	—	2	4	no	—
89	#13133185	—	2	4	no	—
90	#13133185	—	2	4	no	—
91	#13133185	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
109	#13133134	—	2	4	no	—
110	#13133134	—	4	2	no	—
111	#13133133	—	2	4	no	—
112	#13133133	—	2	2	no	—
113	#13133133	D₄	1	4	yes	complemented
114	#13133129	—	2	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133129	—	2	2	no	—
118	#13133128	—	2	1	no	—
119	C₄×#88322	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	#11719917	—	2	1	no	—
229	#11719917	—	2	2	no	—
230	#11719917	—	2	1	no	—
231	#11719917	—	2	1	no	—
232	#11719917	—	2	2	no	—
233	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	2	1	no	—
236	C₂×#88322	—	2	2	no	—
237	#11719912	—	4	4	no	—
238	#11719912	—	4	4	no	—
239	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	D₂₁₂	#100	1	4	yes	complemented
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
316	#88322	—	2	2	no	—
317	#88322	—	4	2	no	—
318	#88322	—	4	1	no	—
319	D₄×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
344	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
349	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
357	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
358	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×#100	—	53	2	no	—
360	#1965	—	53	1	no	—
361	#1965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1900	—	53	2	no	—
363	#1900	—	53	2	no	—
364	#1800	—	53	1	no	—
365	#1783	—	53	2	no	—
366	C₄×#100	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
370	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
373	D₅₃	—	2	4	no	—
374	D₅₃	—	4	2	no	—
375	D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
380	D₄²	—	106	1	no	—
381	D₄²	—	106	1	no	—
382	D₄²	—	106	2	no	—
383	D₄²	—	106	2	no	—
384	D₄²	—	106	1	no	—
385	D₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#121	—	53	2	no	—
388	C₂×#121	—	53	2	no	—
389	C₂×#120	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
392	#436	—	106	1	no	—
393	#436	—	106	1	no	—
394	#435	—	106	2	no	—
395	#435	—	106	2	no	—
396	C₈×D₄	—	106	1	no	—
397	C₈×D₄	—	106	1	no	—
398	#423	—	53	1	no	—
399	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#100	—	53	1	no	—
401	C₂×#100	—	53	2	no	—
402	C₂×#100	—	53	2	no	—
403	C₂×#100	—	53	1	no	—
404	C₂×#100	—	53	2	no	—
405	C₂×#100	—	106	8	no	—
406	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	#407	—	53	2	no	—
409	#407	—	53	2	no	—
410	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
411	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#343	—	53	2	no	—
413	#343	—	53	1	no	—
414	#343	—	53	1	no	—
415	C₅₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁵	—	53	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
452	#127	—	2	1	no	—
453	#127	—	2	1	no	—
454	#127	—	2	1	no	—
455	#127	—	2	1	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#120	—	106	4	no	—
464	#120	—	106	4	no	—
465	#120	—	106	4	no	—
466	#120	—	106	4	no	—
467	C₄×D₄	—	53	1	no	—
468	C₄×D₄	—	53	1	no	—
469	C₄×D₄	—	53	2	no	—
470	C₄×D₄	—	53	2	no	—
471	C₄×D₄	—	53	1	no	—
472	C₄×D₄	—	53	1	no	—
473	C₄×D₄	—	106	1	no	—
474	C₄×D₄	—	106	1	no	—
475	C₄×D₄	—	106	1	no	—
476	C₄×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
487	#100	—	2	4	no	—
488	#100	—	4	2	no	—
489	#100	—	53	4	no	—
490	#100	—	106	2	no	—
491	#100	—	106	4	no	—
492	#100	—	106	4	no	—
493	#100	—	212	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
498	#97	—	2	1	no	—
499	#97	—	106	1	no	—
500	C₄×C₈	—	2	1	no	—
501	C₄×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂⁴	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	—	53	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	8	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	424	4	no	—
508	C₂⁴	—	212	4	no	—
509	C₂⁴	—	212	8	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	4	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×D₄	—	212	8	no	—
548	C₂×D₄	—	212	16	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	—	212	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	2	1	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	1	no	—
570	M₁₆	—	2	1	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	53	2	no	—
573	M₁₆	—	106	1	no	—
574	M₁₆	—	106	2	no	—
575	M₁₆	—	106	1	no	—
576	M₁₆	—	106	1	no	—
577	M₁₆	—	106	2	no	—
578	M₁₆	—	212	4	no	—
579	M₁₆	—	212	4	no	—
580	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	1	no	—
585	C₂×C₈	—	106	1	no	—
586	C₂×C₈	—	106	2	no	—
587	C₂×C₈	—	212	4	no	—
588	C₂×C₈	—	212	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	53	2	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	4	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	424	4	no	—
620	C₂³	—	424	4	no	—
621	C₂³	—	424	16	no	—
622	C₂³	—	424	16	no	—
623	C₂³	—	212	2	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	212	8	no	—
627	C₂³	—	212	8	no	—
628	C₂³	—	212	8	no	—
629	C₂³	—	212	8	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	53	4	no	—
640	D₄	—	106	4	no	—
641	D₄	—	106	2	no	—
642	D₄	—	106	2	no	—
643	D₄	—	106	2	no	—
644	D₄	—	106	2	no	—
645	D₄	—	106	2	no	—
646	D₄	—	212	8	no	—
647	D₄	—	212	8	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	D₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	4	1	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	106	2	no	—
682	C₈	—	212	1	no	—
683	C₈	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	53	4	no	—
692	C₂²	—	106	2	no	—
693	C₂²	—	106	2	no	—
694	C₂²	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	106	4	no	—
696	C₂²	—	106	2	no	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	424	16	no	—
699	C₂²	—	424	16	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	4	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	—	212	4	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	106	2	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	complemented
716	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	106	4	no	—
724	C₂	—	212	2	no	—
725	C₂	—	212	4	no	—
726	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811258	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20283450	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275556	C₂	semidirect
6. #20275175	C₂	semidirect
7. #20275175	C₂	semidirect
8. #20274704	C₂	semidirect
9. #20274634	C₂	semidirect
10. C₄×#13133133	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1965	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810647	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
40. #16810586	C₂²	semidirect
41. #16810586	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
43. #16810391	C₂²	semidirect
44. #16810391	C₂²	semidirect
45. #16810391	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
48. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
113. #13133133	D₄	semidirect
207. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
233. #11719917	C₂×D₄	semidirect
302. D₂₁₂	#100	semidirect
344. C₂×D₅₃	C₂×#100	semidirect
348. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
361. #1965	D₅₃	semidirect
399. #423	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₅₃	D₄×#100	semidirect
580. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
715. C₄	#100×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811258	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283450	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20275556	2
#20275175	2
#20274704	2
#20274634	2
C₄×#13133133	2
C₅₃×#1965	2
D₄×#100	53