Subgroups — D₄×#13133134 #27399443

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16810701	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	4	no	—
12	D₄×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133134	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
27	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
28	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
44	#13133134	—	2	8	no	—
45	#13133134	—	2	4	no	—
46	#13133134	—	2	2	no	—
47	#13133134	—	4	4	no	—
48	#13133134	D₄	1	4	yes	direct product factor
49	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	4	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	#11719917	—	4	8	no	—
158	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
200	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	#88322	—	4	4	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	D₄×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
255	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
257	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×#100	—	53	2	no	—
260	#1965	—	53	2	no	—
261	#1900	—	53	4	no	—
262	#1800	—	53	1	no	—
263	#1783	—	53	2	no	—
264	C₄×#100	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
277	D₄²	—	2	2	no	—
278	D₄²	—	2	4	no	—
279	D₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#120	Dic₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#436	—	106	2	no	—
287	#435	—	106	4	no	—
288	C₈×D₄	—	106	2	no	—
289	#423	—	53	2	no	—
290	C₂×#100	—	53	1	no	—
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	53	4	no	—
293	C₂×#100	—	53	1	no	—
294	C₂×#100	—	53	4	no	—
295	C₂×#100	—	106	8	no	—
296	#407	—	53	4	no	—
297	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
298	#343	—	53	2	no	—
299	#343	—	53	2	no	—
300	C₅₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	8	no	—
334	#120	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#100	—	53	4	no	—
349	#100	—	106	8	no	—
350	#100	—	106	4	no	—
351	#100	—	106	2	no	—
352	#100	—	212	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	#97	—	106	2	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	53	4	no	—
410	M₁₆	—	106	2	no	—
411	M₁₆	—	106	4	no	—
412	M₁₆	—	106	2	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	—	212	8	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	212	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	—	8	16	no	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	#13133134	1	4	yes	direct product factor
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₈	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	16	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	C₂×#13133134	1	2	yes	complemented
520	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄	#16811267	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719917	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
3. #20275556	C₂	semidirect
4. #20275179	C₂	semidirect
5. #20274707	C₂	semidirect
6. #20274636	C₂	semidirect
7. C₄×#13133134	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
13. #16810647	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
20. #16810587	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
22. #16810392	C₂²	semidirect
23. #16810392	C₂²	semidirect
48. #13133134	D₄	direct (N × H)
158. #11719917	C₂×D₄	semidirect
200. D₄×C₅₃	#100	semidirect
246. C₂²×C₅₃	C₂×#100	semidirect
254. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
300. C₅₃	D₄×#100	semidirect
466. D₄	#13133134	direct (N × H)
511. C₂²	C₂×#13133134	semidirect
519. C₄	C₂×#13133134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
C₂²×#13133134	2
#20275556	2
#20275179	2
#20274707	2
#20274636	2
C₄×#13133134	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
D₄×#100	53

Subgroups — D4×#13133134 #27399443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133134 #27399443