Subgroups — #27399445

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811261	—	2	2	no	—
16	#16811261	—	2	2	no	—
17	#16811261	—	2	2	no	—
18	#16811261	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
28	#16810698	—	2	2	no	—
29	#16810697	—	2	2	no	—
30	#16810691	—	2	2	no	—
31	#16810686	—	2	2	no	—
32	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810607	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
40	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133206	—	2	2	no	—
72	#13133206	—	2	2	no	—
73	#13133200	—	2	4	no	—
74	#13133200	—	2	4	no	—
75	#13133193	—	2	2	no	—
76	#13133193	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133189	—	2	4	no	—
80	#13133189	—	2	4	no	—
81	#13133185	—	2	4	no	—
82	#13133185	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133146	—	2	2	no	—
105	#13133146	—	2	2	no	—
106	#13133136	—	2	4	no	—
107	#13133134	—	2	2	no	—
108	#13133134	D₄	1	4	yes	complemented
109	#13133133	—	2	4	no	—
110	#13133133	—	4	2	no	—
111	#13133129	—	2	2	no	—
112	#13133129	—	2	2	no	—
113	#13133127	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	#11719921	—	2	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#11719917	—	2	2	no	—
224	#11719917	—	2	2	no	—
225	#11719917	—	2	2	no	—
226	#11719917	—	4	4	no	—
227	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	4	4	no	—
231	#11719912	—	4	4	no	—
232	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	D₂₁₂	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
309	#88322	—	2	4	no	—
310	#88322	—	4	2	no	—
311	#22408	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	complemented
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×#546	—	53	1	no	—
353	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×#413	—	53	1	no	—
355	C₂²×#100	—	53	1	no	—
356	#1967	—	53	2	no	—
357	#1901	—	53	2	no	—
358	#1900	—	53	2	no	—
359	#1800	—	53	1	no	—
360	#1785	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#1783	—	53	1	no	—
362	C₄×#100	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	—	2	2	no	—
371	D₅₃	—	4	1	no	—
372	D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
377	#546	—	106	2	no	—
378	#546	—	106	2	no	—
379	#546	—	106	2	no	—
380	#546	—	106	2	no	—
381	C₂×#124	—	53	1	no	—
382	C₂×#123	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×#121	—	53	2	no	—
385	C₂×#121	—	53	1	no	—
386	C₂×#120	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	#436	—	106	2	no	—
391	#435	—	106	2	no	—
392	#435	—	106	2	no	—
393	C₈×D₄	—	106	2	no	—
394	#423	—	53	2	no	—
395	#413	—	106	4	no	—
396	C₂×#101	—	53	2	no	—
397	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
398	C₂×#100	—	53	1	no	—
399	C₂×#100	—	53	1	no	—
400	C₂×#100	—	53	2	no	—
401	C₂×#100	—	53	2	no	—
402	C₂×#100	—	106	4	no	—
403	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#407	—	53	2	no	—
406	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
408	#343	—	53	2	no	—
409	#343	—	53	2	no	—
410	C₅₃	#22408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	53	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	4	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
445	#124	—	106	2	no	—
446	#124	—	106	2	no	—
447	#123	—	106	4	no	—
448	#123	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
451	#121	—	106	4	no	—
452	#121	—	106	4	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	#121	—	106	2	no	—
455	#120	—	106	4	no	—
456	#120	—	106	4	no	—
457	C₄×D₄	—	53	2	no	—
458	C₄×D₄	—	53	2	no	—
459	C₄×D₄	—	53	2	no	—
460	C₄×D₄	—	53	2	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₄×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
480	#101	—	4	2	no	—
481	#101	—	106	4	no	—
482	#100	—	2	2	no	—
483	#100	—	2	2	no	—
484	#100	—	53	4	no	—
485	#100	—	106	4	no	—
486	#100	—	106	2	no	—
487	#100	—	212	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
492	#97	—	106	2	no	—
493	C₄×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂⁴	—	53	1	no	—
495	C₂⁴	—	53	2	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	4	no	—
499	C₂⁴	—	424	2	no	—
500	C₂⁴	—	212	2	no	—
501	C₂⁴	—	212	4	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	424	2	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂×D₄	—	212	4	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	53	4	no	—
564	M₁₆	—	106	2	no	—
565	M₁₆	—	106	2	no	—
566	M₁₆	—	106	2	no	—
567	M₁₆	—	212	4	no	—
568	M₁₆	—	212	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₈	—	212	4	no	—
574	C₂×C₈	—	212	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	1	no	—
607	C₂³	—	106	1	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	424	2	no	—
612	C₂³	—	424	2	no	—
613	C₂³	—	424	8	no	—
614	C₂³	—	424	8	no	—
615	C₂³	—	212	1	no	—
616	C₂³	—	212	4	no	—
617	C₂³	—	212	4	no	—
618	C₂³	—	212	2	no	—
619	C₂³	—	212	2	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	106	4	no	—
631	D₄	—	424	4	no	—
632	D₄	—	212	2	no	—
633	D₄	—	212	8	no	—
634	D₄	—	212	2	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	424	2	no	—
659	C₂×C₄	—	424	2	no	—
660	C₂×C₄	—	212	1	no	—
661	C₂×C₄	—	212	1	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	106	4	no	—
672	C₈	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	106	1	no	—
687	C₂²	—	106	1	no	—
688	C₂²	—	106	1	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	1	no	—
691	C₂²	—	424	2	no	—
692	C₂²	—	424	2	no	—
693	C₂²	—	424	8	no	—
694	C₂²	—	424	8	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	106	2	no	—
707	C₄	—	106	2	no	—
708	C₄	—	106	1	no	—
709	C₄	—	106	1	no	—
710	C₄	—	212	2	no	—
711	C₄	#16811255	1	2	yes	—
712	C₄	#16811260	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	106	2	no	—
718	C₂	—	424	2	no	—
719	C₂	—	212	1	no	—
720	C₂	#20277531	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1785	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811261	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22408
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283447	C₂	semidirect
3. C₂×#16810607	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275563	C₂	semidirect
6. #20275180	C₂	semidirect
7. #20275176	C₂	semidirect
8. #20274705	C₂	semidirect
9. #20274634	C₂	semidirect
10. #100×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1785	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
32. #16810646	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
41. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810391	C₂²	semidirect
43. #16810391	C₂²	semidirect
45. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
108. #13133134	D₄	semidirect
341. C₂×D₅₃	#413	semidirect
360. #1785	D₅₃	semidirect
397. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
406. #407	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#22408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811261	2
#20283447	2
C₂×#16810607	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20275563	2
#20275180	2
#20275176	2
#20274705	2
#20274634	2
#100×Dic₅₃	2
C₅₃×#1785	2
#22408	53