Subgroups — D₄×#13133135 #27399457

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
19	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133194	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	#16810701	—	2	1	no	—
27	#16810695	—	2	2	no	—
28	D₄×#88322	—	2	1	no	—
29	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
70	#13133217	—	2	1	no	—
71	#13133217	—	2	1	no	—
72	#13133217	—	2	1	no	—
73	#13133217	—	2	1	no	—
74	#13133216	—	2	4	no	—
75	#13133216	—	2	2	no	—
76	#13133216	—	2	2	no	—
77	#13133196	—	2	2	no	—
78	#13133196	—	2	2	no	—
79	#13133196	—	2	2	no	—
80	#13133196	—	2	2	no	—
81	#13133194	—	2	4	no	—
82	#13133194	—	2	4	no	—
83	#13133194	—	2	4	no	—
84	#13133194	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
101	#13133135	—	2	4	no	—
102	#13133135	—	2	4	no	—
103	#13133135	—	2	4	no	—
104	#13133135	—	2	2	no	—
105	#13133135	—	4	2	no	—
106	#13133135	—	4	2	no	—
107	#13133135	D₄	1	4	yes	direct product factor
108	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133128	—	2	1	no	—
111	C₄×#88322	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
190	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	#11719917	—	2	1	no	—
221	#11719917	—	2	2	no	—
222	#11719917	—	2	1	no	—
223	#11719917	—	2	1	no	—
224	#11719917	—	2	2	no	—
225	#11719917	—	4	4	no	—
226	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	—	2	1	no	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#88322	—	4	2	no	—
290	#88322	—	4	1	no	—
291	D₄×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
311	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
320	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×#101	—	53	2	no	—
322	#1966	—	53	1	no	—
323	#1966	—	53	1	no	—
324	#1901	—	53	2	no	—
325	#1901	—	53	2	no	—
326	#1801	—	53	1	no	—
327	#1784	—	53	2	no	—
328	C₄×#101	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
340	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
342	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
343	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#436	—	2	1	no	—
353	#436	—	106	1	no	—
354	#435	—	2	2	no	—
355	#435	—	106	2	no	—
356	C₈×D₄	—	2	1	no	—
357	C₈×D₄	—	106	1	no	—
358	#423	—	53	1	no	—
359	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#101	—	53	1	no	—
361	C₂×#101	—	53	2	no	—
362	C₂×#101	—	53	2	no	—
363	C₂×#101	—	53	2	no	—
364	C₂×#101	—	53	1	no	—
365	C₂×#101	—	53	2	no	—
366	C₂×#101	—	53	2	no	—
367	C₂×#101	—	106	8	no	—
368	#407	—	53	2	no	—
369	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
371	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#343	—	53	2	no	—
373	#343	—	53	1	no	—
374	#343	—	53	1	no	—
375	C₅₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₄×D₄	—	106	4	no	—
424	C₄×D₄	—	106	2	no	—
425	C₄×D₄	—	106	2	no	—
426	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
446	#101	—	53	4	no	—
447	#101	—	106	4	no	—
448	#101	—	106	2	no	—
449	#101	—	106	4	no	—
450	#101	—	106	4	no	—
451	#101	—	212	2	no	—
452	#101	—	212	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
457	#97	—	2	1	no	—
458	#97	—	106	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	1	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	53	2	no	—
516	M₁₆	—	106	1	no	—
517	M₁₆	—	106	2	no	—
518	M₁₆	—	106	1	no	—
519	M₁₆	—	106	1	no	—
520	M₁₆	—	106	2	no	—
521	M₁₆	—	212	4	no	—
522	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	106	1	no	—
528	C₂×C₈	—	106	1	no	—
529	C₂×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂×C₈	—	212	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
550	C₄²	—	106	2	no	—
551	C₄²	—	106	2	no	—
552	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	106	2	no	—
564	Q₈	—	106	2	no	—
565	Q₈	—	106	2	no	—
566	Q₈	—	106	2	no	—
567	Q₈	—	212	8	no	—
568	Q₈	—	212	8	no	—
569	Q₈	—	212	2	no	—
570	Q₈	—	212	2	no	—
571	Q₈	—	212	2	no	—
572	Q₈	—	212	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	#13133135	1	4	yes	direct product factor
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	106	2	no	—
614	C₈	—	212	1	no	—
615	C₈	—	212	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	C₂×#13133135	1	4	yes	complemented
626	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	106	4	no	—
635	C₄	—	212	4	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₄	C₂×#13133135	1	2	yes	complemented
638	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
4. #20275559	C₂	semidirect
5. #20275558	C₂	semidirect
6. #20275183	C₂	semidirect
7. #20275181	C₂	semidirect
8. #20274708	C₂	semidirect
9. #20274638	C₂	semidirect
10. C₄×#13133135	C₂	semidirect
107. #13133135	D₄	direct (N × H)
240. D₄×C₅₃	#101	semidirect
301. C₂²×C₅₃	C₂×#101	semidirect
310. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
375. C₅₃	D₄×#101	semidirect
575. D₄	#13133135	direct (N × H)
625. C₂²	C₂×#13133135	semidirect
637. C₄	C₂×#13133135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
D₄×#11719917	2
C₂²×#13133135	2
#20275559	2
#20275558	2
#20275183	2
#20275181	2
#20274708	2
#20274638	2
C₄×#13133135	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
D₄×#101	53

Subgroups — D4×#13133135 #27399457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133135 #27399457