Subgroups — #27399460

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283450	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133197	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810700	—	2	2	no	—
21	#16810693	—	2	4	no	—
22	#16810688	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₅₃	—	2	8	no	—
28	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133217	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	8	no	—
56	#13133197	—	2	8	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133136	—	2	2	no	—
72	#13133136	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133135	—	2	8	no	—
74	#13133135	—	4	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133128	—	2	2	no	—
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	#11719912	—	4	8	no	—
152	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	#101	1	4	yes	complemented
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	D₄×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
216	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×#101	—	53	2	no	—
223	#1966	—	53	2	no	—
224	#1901	—	53	4	no	—
225	#1801	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1784	—	53	2	no	—
227	C₄×#101	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
237	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
239	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	#436	—	106	2	no	—
248	#435	—	106	4	no	—
249	C₈×D₄	—	106	2	no	—
250	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#101	—	53	1	no	—
252	C₂×#101	—	53	1	no	—
253	C₂×#101	—	53	4	no	—
254	C₂×#101	—	53	4	no	—
255	C₂×#101	—	106	8	no	—
256	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#407	—	53	4	no	—
258	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
259	#343	—	53	2	no	—
260	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₅₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₄×D₄	—	53	4	no	—
292	C₄×D₄	—	53	2	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#101	—	2	4	no	—
309	#101	—	53	4	no	—
310	#101	—	106	8	no	—
311	#101	—	106	2	no	—
312	#101	—	212	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
315	#97	—	106	2	no	—
316	C₄×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
331	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	53	4	no	—
356	M₁₆	—	106	2	no	—
357	M₁₆	—	106	2	no	—
358	M₁₆	—	106	2	no	—
359	M₁₆	—	212	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	212	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	212	16	no	—
390	Q₈	—	212	4	no	—
391	Q₈	—	212	4	no	—
392	D₄	—	53	4	no	—
393	D₄	—	106	4	no	—
394	D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₈	—	106	4	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	complemented
444	C₄	#16811257	1	2	yes	—
445	C₄	#16811264	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	106	4	no	—
449	C₂	—	212	2	no	—
450	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275558	C₂	semidirect
5. #20275182	C₂	semidirect
6. #20274637	C₂	semidirect
7. C₄×#13133136	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1801	C₂	semidirect
72. #13133136	D₄	semidirect
184. D₂₁₂	#101	semidirect
210. C₂×D₅₃	C₂×#101	semidirect
215. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
225. #1801	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	D₄×#101	semidirect
443. C₄	#101×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20283450	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20275558	2
#20275182	2
#20274637	2
C₄×#13133136	2
C₅₃×#1801	2
D₄×#101	53