Subgroups — #27399461

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811288	—	2	1	no	—
16	#16811288	—	2	1	no	—
17	#16811288	—	2	2	no	—
18	#16811288	—	2	2	no	—
19	#16811288	—	2	1	no	—
20	#16811288	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
27	#16810702	—	2	1	no	—
28	#16810700	—	2	1	no	—
29	#16810696	—	2	2	no	—
30	#16810693	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	#16810688	—	2	1	no	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#101×D₅₃	—	2	8	no	—
40	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133216	—	2	4	no	—
76	#13133216	—	2	2	no	—
77	#13133216	—	2	2	no	—
78	#13133195	—	2	4	no	—
79	#13133195	—	2	4	no	—
80	#13133195	—	2	4	no	—
81	#13133195	—	2	4	no	—
82	#13133193	—	2	2	no	—
83	#13133193	—	2	2	no	—
84	#13133193	—	2	2	no	—
85	#13133193	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133179	—	2	2	no	—
97	#13133179	—	2	4	no	—
98	#13133179	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
108	#13133136	—	2	4	no	—
109	#13133136	—	4	2	no	—
110	#13133135	—	2	4	no	—
111	#13133135	—	2	2	no	—
112	#13133135	D₄	1	4	yes	complemented
113	#13133129	—	2	2	no	—
114	#13133129	—	2	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133128	—	2	1	no	—
118	C₄×#88322	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719917	—	2	1	no	—
219	#11719917	—	2	2	no	—
220	#11719917	—	2	1	no	—
221	#11719917	—	2	1	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#88322	—	2	1	no	—
225	C₂×#88322	—	2	1	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	#11719912	—	4	4	no	—
228	#11719912	—	4	4	no	—
229	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	D₂₁₂	#101	1	4	yes	complemented
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#88322	—	4	2	no	—
290	#88322	—	4	1	no	—
291	D₄×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
310	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
320	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×#101	—	53	2	no	—
322	#1966	—	53	1	no	—
323	#1966	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1901	—	53	2	no	—
325	#1901	—	53	2	no	—
326	#1801	—	53	1	no	—
327	#1784	—	53	2	no	—
328	C₄×#101	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	2	4	no	—
335	D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
339	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
340	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
341	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
343	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
344	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	#436	—	106	1	no	—
353	#436	—	106	1	no	—
354	#435	—	106	2	no	—
355	#435	—	106	2	no	—
356	C₈×D₄	—	106	1	no	—
357	C₈×D₄	—	106	1	no	—
358	#423	—	53	1	no	—
359	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#101	—	53	1	no	—
361	C₂×#101	—	53	2	no	—
362	C₂×#101	—	53	2	no	—
363	C₂×#101	—	53	1	no	—
364	C₂×#101	—	53	2	no	—
365	C₂×#101	—	106	8	no	—
366	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	#407	—	53	2	no	—
369	#407	—	53	2	no	—
370	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
371	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#343	—	53	2	no	—
373	#343	—	53	1	no	—
374	#343	—	53	1	no	—
375	C₅₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	C₄×D₄	—	53	1	no	—
425	C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₄×D₄	—	53	1	no	—
428	C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	4	no	—
431	C₄×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
446	#101	—	2	4	no	—
447	#101	—	4	2	no	—
448	#101	—	53	4	no	—
449	#101	—	106	2	no	—
450	#101	—	106	4	no	—
451	#101	—	106	4	no	—
452	#101	—	212	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
457	#97	—	2	1	no	—
458	#97	—	106	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂⁴	—	53	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	53	1	no	—
487	C₂×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	2	1	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	53	2	no	—
515	M₁₆	—	106	1	no	—
516	M₁₆	—	106	2	no	—
517	M₁₆	—	106	1	no	—
518	M₁₆	—	106	1	no	—
519	M₁₆	—	106	2	no	—
520	M₁₆	—	212	4	no	—
521	M₁₆	—	212	4	no	—
522	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	106	1	no	—
527	C₂×C₈	—	106	1	no	—
528	C₂×C₈	—	106	2	no	—
529	C₂×C₈	—	212	4	no	—
530	C₂×C₈	—	212	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₄²	—	106	2	no	—
551	C₄²	—	106	2	no	—
552	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	53	2	no	—
557	C₂³	—	53	2	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	106	2	no	—
568	Q₈	—	106	2	no	—
569	Q₈	—	106	2	no	—
570	Q₈	—	106	2	no	—
571	Q₈	—	212	8	no	—
572	Q₈	—	212	8	no	—
573	D₄	—	53	4	no	—
574	D₄	—	106	4	no	—
575	D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	8	no	—
598	C₂×C₄	—	212	8	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	106	2	no	—
614	C₈	—	212	1	no	—
615	C₈	—	212	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	53	4	no	—
619	C₂²	—	106	2	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	212	4	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	106	2	no	—
634	C₄	—	106	2	no	—
635	C₄	—	106	4	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	complemented
638	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	106	4	no	—
645	C₂	—	212	2	no	—
646	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275560	C₂	semidirect
6. #20275180	C₂	semidirect
7. #20275180	C₂	semidirect
8. #20274708	C₂	semidirect
9. #20274637	C₂	semidirect
10. C₄×#13133135	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1966	C₂	semidirect
112. #13133135	D₄	semidirect
268. D₂₁₂	#101	semidirect
304. C₂×D₅₃	C₂×#101	semidirect
309. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
323. #1966	D₅₃	semidirect
375. C₅₃	D₄×#101	semidirect
637. C₄	#101×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811288	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283450	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20275560	2
#20275180	2
#20274708	2
#20274637	2
C₄×#13133135	2
C₅₃×#1966	2
D₄×#101	53