Subgroups — D₄×#13133136 #27399462

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810701	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	4	no	—
12	D₄×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133136	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
26	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
27	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
44	#13133136	—	2	8	no	—
45	#13133136	—	2	4	no	—
46	#13133136	—	2	2	no	—
47	#13133136	—	4	4	no	—
48	#13133136	D₄	1	4	yes	direct product factor
49	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	4	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	—	4	8	no	—
148	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#88322	—	4	4	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	D₄×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
218	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×#101	—	53	2	no	—
223	#1966	—	53	2	no	—
224	#1901	—	53	4	no	—
225	#1801	—	53	1	no	—
226	#1784	—	53	2	no	—
227	C₄×#101	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
237	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#436	—	106	2	no	—
248	#435	—	106	4	no	—
249	C₈×D₄	—	106	2	no	—
250	#423	—	53	2	no	—
251	C₂×#101	—	53	1	no	—
252	C₂×#101	—	53	2	no	—
253	C₂×#101	—	53	4	no	—
254	C₂×#101	—	53	1	no	—
255	C₂×#101	—	53	4	no	—
256	C₂×#101	—	106	8	no	—
257	#407	—	53	4	no	—
258	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
259	#343	—	53	2	no	—
260	#343	—	53	2	no	—
261	C₅₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#101	—	53	4	no	—
309	#101	—	106	8	no	—
310	#101	—	106	4	no	—
311	#101	—	106	2	no	—
312	#101	—	212	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
315	#97	—	106	2	no	—
316	C₄×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	53	4	no	—
354	M₁₆	—	106	2	no	—
355	M₁₆	—	106	4	no	—
356	M₁₆	—	106	2	no	—
357	M₁₆	—	106	2	no	—
358	M₁₆	—	106	4	no	—
359	M₁₆	—	212	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	212	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	16	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	#13133136	1	4	yes	direct product factor
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₈	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	C₂×#13133136	1	4	yes	complemented
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	C₂×#13133136	1	2	yes	complemented
444	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄	#16811267	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#13133136	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
3. #20275560	C₂	semidirect
4. #20275184	C₂	semidirect
5. #20274711	C₂	semidirect
6. #20274639	C₂	semidirect
7. C₄×#13133136	C₂	semidirect
48. #13133136	D₄	direct (N × H)
167. D₄×C₅₃	#101	semidirect
207. C₂²×C₅₃	C₂×#101	semidirect
217. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
261. C₅₃	D₄×#101	semidirect
394. D₄	#13133136	direct (N × H)
433. C₂²	C₂×#13133136	semidirect
443. C₄	C₂×#13133136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
C₂²×#13133136	2
#20275560	2
#20275184	2
#20274711	2
#20274639	2
C₄×#13133136	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
D₄×#101	53

Subgroups — D4×#13133136 #27399462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133136 #27399462