Subgroups — #27399472

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811280	—	2	2	no	—
15	#16811280	—	2	2	no	—
16	#16811280	—	2	2	no	—
17	#16811280	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810699	—	2	2	no	—
28	#16810694	—	2	2	no	—
29	#16810692	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	#101×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
40	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
46	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133204	—	2	4	no	—
67	#13133204	—	2	4	no	—
68	#13133204	—	2	2	no	—
69	#13133204	—	2	2	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	—	2	4	no	—
72	#13133196	—	2	2	no	—
73	#13133196	—	2	2	no	—
74	#13133188	—	2	4	no	—
75	#13133188	—	2	4	no	—
76	#13133188	—	2	2	no	—
77	#13133188	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133146	—	2	2	no	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133136	—	2	2	no	—
103	#13133136	—	2	2	no	—
104	#13133135	—	2	4	no	—
105	#13133135	—	4	2	no	—
106	#13133134	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
109	#13133129	—	2	2	no	—
110	#13133129	—	2	2	no	—
111	#13133127	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#101×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
131	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	—	2	2	no	—
224	#11719917	—	2	2	no	—
225	#11719917	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	#11719912	—	4	4	no	—
229	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	#88322	—	4	2	no	—
298	#88322	—	4	2	no	—
299	#22410	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	complemented
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×#548	—	53	1	no	—
335	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×#101	—	53	1	no	—
338	#1967	—	53	2	no	—
339	#1901	—	53	2	no	—
340	#1900	—	53	2	no	—
341	#1801	—	53	1	no	—
342	#1785	—	53	1	no	—
343	#1784	—	53	1	no	—
344	C₄×#101	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	2	no	—
353	D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	#548	—	106	2	no	—
359	#548	—	106	2	no	—
360	#548	—	106	2	no	—
361	#548	—	106	2	no	—
362	C₂×#124	—	53	2	no	—
363	C₂×#124	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#121	—	53	2	no	—
367	C₂×#121	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
371	#436	—	106	2	no	—
372	#435	—	106	2	no	—
373	#435	—	106	2	no	—
374	C₈×D₄	—	106	2	no	—
375	#423	—	53	2	no	—
376	#413	—	2	4	no	—
377	C₂×#101	—	53	1	no	—
378	C₂×#101	—	53	1	no	—
379	C₂×#101	—	53	2	no	—
380	C₂×#101	—	53	2	no	—
381	C₂×#101	—	106	4	no	—
382	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#100	—	53	2	no	—
385	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	#407	—	53	2	no	—
387	#407	—	53	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
389	#343	—	53	2	no	—
390	#343	—	53	2	no	—
391	C₅₃	#22410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
425	#124	—	106	2	no	—
426	#124	—	106	2	no	—
427	#124	—	106	4	no	—
428	#124	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
433	#121	—	106	2	no	—
434	#121	—	106	2	no	—
435	#121	—	106	4	no	—
436	#121	—	106	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₄×D₄	—	53	2	no	—
441	C₄×D₄	—	53	2	no	—
442	C₄×D₄	—	53	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
461	#101	—	2	2	no	—
462	#101	—	106	2	no	—
463	#101	—	106	2	no	—
464	#101	—	106	4	no	—
465	#101	—	212	2	no	—
466	#101	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
467	#100	—	2	4	no	—
468	#100	—	212	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
473	#97	—	106	2	no	—
474	C₄×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	53	1	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
495	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×D₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	106	2	no	—
541	M₁₆	—	106	2	no	—
542	M₁₆	—	106	2	no	—
543	M₁₆	—	106	2	no	—
544	M₁₆	—	212	4	no	—
545	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	4	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂×C₈	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄²	—	53	2	no	—
570	C₄²	—	53	2	no	—
571	C₄²	—	106	2	no	—
572	C₄²	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	53	1	no	—
583	C₂³	—	53	1	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	1	no	—
586	C₂³	—	106	1	no	—
587	C₂³	—	212	1	no	—
588	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	212	8	no	—
593	Q₈	—	212	2	no	—
594	Q₈	—	212	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	212	2	no	—
600	D₄	—	212	4	no	—
601	D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	—	212	1	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	212	2	no	—
641	C₈	—	212	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	53	2	no	—
655	C₂²	—	106	1	no	—
656	C₂²	—	106	1	no	—
657	C₂²	—	106	1	no	—
658	C₂²	—	106	1	no	—
659	C₂²	—	106	1	no	—
660	C₂²	—	212	2	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	106	2	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	106	1	no	—
671	C₄	—	106	1	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄	#16811263	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	106	2	no	—
681	C₂	—	212	1	no	—
682	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811280	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22410
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275561	C₂	semidirect
5. #20275183	C₂	semidirect
6. #20275175	C₂	semidirect
7. #20274709	C₂	semidirect
8. #20274643	C₂	semidirect
9. #20274637	C₂	semidirect
10. #101×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
130. #101×C₅₃	D₄	semidirect
322. C₂×D₅₃	#413	semidirect
336. C₂×#413	D₅₃	semidirect
391. C₅₃	#22410	semidirect
466. #101	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811280	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20275561	2
#20275183	2
#20275175	2
#20274709	2
#20274643	2
#20274637	2
#101×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#413	2
#22410	53