Subgroups — #27399474

Order 13568.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811285	—	2	2	no	—
17	#16811285	—	2	2	no	—
18	#16811285	—	2	2	no	—
19	#16811285	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810702	—	2	2	no	—
29	#16810696	—	2	2	no	—
30	#16810696	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810606	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
38	#101×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133205	—	2	2	no	—
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	—	2	4	no	—
82	#13133205	—	2	4	no	—
83	#13133197	—	2	4	no	—
84	#13133197	—	2	4	no	—
85	#13133197	—	2	2	no	—
86	#13133197	—	2	2	no	—
87	#13133192	—	2	4	no	—
88	#13133192	—	2	4	no	—
89	#13133192	—	2	2	no	—
90	#13133192	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
109	#13133136	—	2	2	no	—
110	#13133136	—	2	2	no	—
111	#13133135	—	2	4	no	—
112	#13133135	—	4	2	no	—
113	#13133133	—	2	4	no	—
114	#13133133	—	4	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133129	—	2	2	no	—
118	#13133129	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#101×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
130	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719949	—	4	4	no	—
148	#11719949	—	4	4	no	—
149	#11719949	—	4	4	no	—
150	#11719949	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	#11719921	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#11719917	—	2	2	no	—
221	#11719917	—	2	2	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	#11719912	—	4	4	no	—
227	#11719912	—	4	4	no	—
228	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	4	2	no	—
275	D₂₁₂	—	4	8	no	—
276	D₂₁₂	—	4	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	4	no	—
278	D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	#88322	—	4	2	no	—
298	#88322	—	4	2	no	—
299	#22410	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	complemented
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×#548	—	53	1	no	—
335	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×#413	—	53	1	no	—
337	C₂²×#101	—	53	1	no	—
338	#1967	—	53	2	no	—
339	#1901	—	53	2	no	—
340	#1900	—	53	2	no	—
341	#1801	—	53	1	no	—
342	#1785	—	53	1	no	—
343	#1784	—	53	1	no	—
344	C₄×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	—	2	2	no	—
351	D₅₃	—	4	1	no	—
352	D₅₃	—	4	2	no	—
353	D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×#41	—	53	1	no	—
355	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
358	#548	—	106	2	no	—
359	#548	—	106	2	no	—
360	#548	—	106	2	no	—
361	#548	—	106	2	no	—
362	C₂×#124	—	53	2	no	—
363	C₂×#124	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#121	—	53	2	no	—
367	C₂×#121	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
371	#436	—	106	2	no	—
372	#435	—	106	2	no	—
373	#435	—	106	2	no	—
374	C₈×D₄	—	106	2	no	—
375	#423	—	53	2	no	—
376	#413	—	106	4	no	—
377	C₂×#101	—	53	1	no	—
378	C₂×#101	—	53	1	no	—
379	C₂×#101	—	53	2	no	—
380	C₂×#101	—	53	2	no	—
381	C₂×#101	—	106	4	no	—
382	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#100	—	53	2	no	—
385	C₂×#100	—	53	2	no	—
386	#407	—	53	2	no	—
387	#407	—	53	2	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	#343	—	53	2	no	—
390	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₅₃	#22410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	2	no	—
396	C₂×#41	—	212	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
425	#124	—	106	4	no	—
426	#124	—	106	4	no	—
427	#124	—	106	2	no	—
428	#124	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
433	#121	—	106	2	no	—
434	#121	—	106	2	no	—
435	#121	—	106	4	no	—
436	#121	—	106	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₄×D₄	—	53	2	no	—
441	C₄×D₄	—	53	2	no	—
442	C₄×D₄	—	53	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
461	#101	—	2	2	no	—
462	#101	—	106	2	no	—
463	#101	—	106	2	no	—
464	#101	—	106	4	no	—
465	#101	—	212	2	no	—
466	#101	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
467	#100	—	106	4	no	—
468	#100	—	212	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	53	1	no	—
476	C₂⁴	—	53	1	no	—
477	C₂⁴	—	53	2	no	—
478	#41	—	212	4	no	—
479	#41	—	212	4	no	—
480	#41	—	212	4	no	—
481	#41	—	212	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×D₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	106	2	no	—
540	M₁₆	—	106	2	no	—
541	M₁₆	—	106	2	no	—
542	M₁₆	—	106	2	no	—
543	M₁₆	—	212	4	no	—
544	M₁₆	—	212	4	no	—
545	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	212	4	no	—
551	C₂×C₈	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³	—	53	1	no	—
574	C₂³	—	53	2	no	—
575	C₂³	—	53	1	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	1	no	—
578	C₂³	—	106	1	no	—
579	C₂³	—	106	1	no	—
580	C₂³	—	106	1	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	212	1	no	—
585	C₂³	—	212	1	no	—
586	C₂³	—	212	1	no	—
587	C₂³	—	212	2	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	212	8	no	—
593	Q₈	—	212	2	no	—
594	Q₈	—	212	2	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	212	2	no	—
597	D₄	—	212	8	no	—
598	D₄	—	212	4	no	—
599	D₄	—	212	4	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	212	2	no	—
641	C₈	—	212	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	53	2	no	—
645	C₂²	—	106	1	no	—
646	C₂²	—	106	1	no	—
647	C₂²	—	106	1	no	—
648	C₂²	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	106	1	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	106	1	no	—
653	C₂²	—	424	2	no	—
654	C₂²	—	424	2	no	—
655	C₂²	—	424	1	no	—
656	C₂²	—	424	1	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	2	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	106	1	no	—
671	C₄	—	106	1	no	—
672	C₄	—	106	2	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
675	C₄	#16811269	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	106	2	no	—
679	C₂	—	424	2	no	—
680	C₂	—	212	2	no	—
681	C₂	—	212	1	no	—
682	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811285	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22410
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810606	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275564	C₂	semidirect
6. #20275182	C₂	semidirect
7. #20275177	C₂	semidirect
8. #20274711	C₂	semidirect
9. #20274642	C₂	semidirect
10. #20274637	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₅₃	C₂	semidirect
129. #101×C₅₃	D₄	semidirect
322. C₂×D₅₃	#413	semidirect
344. C₄×#101	D₅₃	semidirect
391. C₅₃	#22410	semidirect
466. #101	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811285	2
M₁₆×D₂₁₂	2
C₂×#16810606	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20275564	2
#20275182	2
#20275177	2
#20274711	2
#20274642	2
#20274637	2
C₄×#101×C₅₃	2
#22410	53