Finite Group Databasebeta

← #27399475

Subgroups — #27399475

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2#20283447C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275557C212yesmaximal, complemented
6#20275181C212yesmaximal, complemented
7#20275180C212yesmaximal, complemented
8#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×M16×D53C2212yes—
15#16811272—22no—
16#16811272—22no—
17#16811272—22no—
18#16811272—22no—
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133200C412yes—
21C2×#13133198C412yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133189C412yes—
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C22×#11719919C412yes—
28#16810698—22no—
29#16810697—22no—
30#16810691—22no—
31#16810686—22no—
32#16810646C2212yes—
33#16810607—24no—
34#16810604—24no—
35C2×#13133136C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C2×#13133134C2211yescharacteristic
39C2×#13133134C2211yescharacteristic
40#16810586C2212yes—
41M16×Dic53C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44C22×#41×C53C2211yescharacteristic
45C2×#101×C53C2212yes—
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C53×#407C2212yes—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—42no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C412yes—
56C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic53C2×C412yes—
58C23×Dic53C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719917—24no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917—42no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719912—22no—
66M16×D53—24no—
67M16×D53—42no—
68C22×#88322—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133215—22no—
71#13133215—22no—
72#13133200—24no—
73#13133200—24no—
74#13133198—24no—
75#13133198—24no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133189—24no—
81#13133189—24no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53D412yes—
85C4×C22⋊D53D412yes—
86C4×C22⋊D53D412yes—
87C4×C22⋊D53D412yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919—22no—
93C2×#11719919C2×C412yes—
94C2×#11719919C2×C412yes—
95C2×#11719919C2×C412yes—
96C2×#11719919C2×C412yes—
97C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719921C2×C412yes—
102C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133146—22no—
105#13133146—22no—
106#13133136—24no—
107#13133135—24no—
108#13133135—42no—
109#13133134—22no—
110#13133134D414yescomplemented
111#13133129—22no—
112#13133129—22no—
113#13133127—22no—
114C8×Dic53—22no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—42no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2×C412yes—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2×C412yes—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2312yes—
126C2×M16×C53C2312yes—
127#101×C53—42no—
128#100×C53—22no—
129#100×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132C24×C53C22×C411yescharacteristic
133C24×C53C22×C412yes—
134C23×D53C22×C411yescharacteristic
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—24no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C22×C412yes—
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—44no—
175C22×Dic53C22×C412yes—
176C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic53C22×C412yes—
179C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
180#11719947—44no—
181#11719947—44no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
202C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
203#11719921—24no—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—24no—
214#11719919C22⋊C411yescharacteristic
215#11719919C22⋊C411yescharacteristic
216#11719919C22⋊C411yescharacteristic
217#11719919C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222#11719917—22no—
223#11719917—44no—
224#11719917C2×D414yes—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—44no—
228#11719912—44no—
229C8×D53—44no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C2×C22⋊C412yes—
239C23×C53C4×D414yes—
240C23×C53C23×C411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53C2×C22⋊C412yes—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—48no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D412yes—
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D53—24no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—48no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—44no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295C8×C53—42no—
296C8×C53—42no—
297#88322—24no—
298#88322—42no—
299#22411—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—24no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C53#51811yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53D4212yes—
324C4×C53#54612yes—
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—21no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53#41312yescomplemented
332C2×#547—531no—
333D4×M16—532no—
334C2×#413—531no—
335C2×#413—531no—
336#1966—532no—
337#1901—532no—
338#1901—532no—
339#1800—531no—
340#1785—531no—
341#1785D5311yescharacteristic, complemented
342C4×#100—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53—44no—
347C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C53C2×#41311yescharacteristic
349C2×C53#288911yescharacteristic
350D53—42no—
351C22×#41—531no—
352C22×#41C2×D5311yescharacteristic
353C22×M16—532no—
354C22×M16—532no—
355#547—1062no—
356#547—1062no—
357#547—1062no—
358#547—1062no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360C2×#123—532no—
361C2×#123—532no—
362C2×C22⋊Q8—531no—
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C2×#121—532no—
365C2×C4×D4—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C22×C4⋊C4—532no—
368#436—1062no—
369#435—1062no—
370#435—1062no—
371C8×D4—1062no—
372#423—532no—
373#413—1064no—
374#413—1064no—
375C2×#101—532no—
376C2×#101—532no—
377C2×#101—532no—
378C2×#101C2×D5312yes—
379C2×#100—531no—
380C2×#100—531no—
381C2×#100C2×D5311yescharacteristic
382C2×#100C2×D5311yescharacteristic
383#407—532no—
384#407C2×D5312yes—
385C4×M16—532no—
386#343—532no—
387#343—532no—
388C53#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—42no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—2122no—
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C22×D4—531no—
402C22×D4—532no—
403C22×D4C4×D5312yes—
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—531no—
406C23×C4—532no—
407C23×C4—532no—
408C23×C4C4×D5312yes—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×M16—532no—
411C2×M16—532no—
412C2×M16—1062no—
413C2×M16—1062no—
414C2×M16—1064no—
415C2×M16—1064no—
416C2×M16—2122no—
417C2×M16—2122no—
418C2×M16C22×D5312yes—
419C2×M16C22×D5312yes—
420C22×C8—1062no—
421C22×C8—1062no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1062no—
424#123—1064no—
425#123—1064no—
426#123—1064no—
427#123—1064no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—1064no—
433#121—1064no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—532no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—532no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—532no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C42—531no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—1062no—
458#101—42no—
459#101—1064no—
460#101—1064no—
461#101—2122no—
462#100—22no—
463#100—22no—
464#100—534no—
465#100—1062no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—1062no—
469C22⋊C8—1062no—
470#97—1062no—
471C4×C8—1062no—
472C24—531no—
473C24C2×C4×D5311yescharacteristic
474C24C2×C4×D5312yes—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2124no—
482#41—2124no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4D4×D5312yes—
503C2×D4#1171994712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4C2×C4×D5312yes—
529C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5312yes—
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—534no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540M16—1062no—
541M16—2124no—
542M16—2124no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—2124no—
548C2×C8—2124no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—532no—
562C22⋊C4—532no—
563C22⋊C4—532no—
564C22⋊C4—532no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C42—532no—
569C42—532no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—532no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23C22⋊C4×D5312yes—
584C23#1313317714yes—
585C23C22×C4×D5311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—1064no—
594D4—2122no—
595D4—2128no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5312yes—
633C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
634C2×C4#1313326212yes—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—1064no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—1062no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
657C22C2×#1313317711yescharacteristic
658C22#1681109611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—532no—
663C4—1061no—
664C4—1061no—
665C4—1061no—
666C4—1062no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4#1681125512yes—
670C4#1681126012yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—44no—
675C2—2122no—
676C2#2027753111yescharacteristic
677C2#413×D5311yescharacteristic
678C2#2028319611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811272C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#22411
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283447C2semidirect
3. C2×#16810607C2semidirect
4. C2×#16810604C2semidirect
5. #20275557C2semidirect
6. #20275181C2semidirect
7. #20275180C2semidirect
8. #20274705C2semidirect
9. #20274640C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C53×#1785C2semidirect
110. #13133134D4semidirect
331. Dic53#413semidirect
341. #1785D53semidirect
388. C53#22411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
#202834472
C2×#168106072
C2×#168106042
#202755572
#202751812
#202751802
#202747052
#202746402
#100×Dic532
C53×#17852
#2241153