Subgroups — #27399476

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811278	—	2	1	no	—
15	#16811278	—	2	2	no	—
16	#16811278	—	2	1	no	—
17	#16811278	—	2	1	no	—
18	#16811278	—	2	2	no	—
19	#16811278	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133199	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	#16810701	—	2	1	no	—
27	#16810695	—	2	2	no	—
28	D₄×#88322	—	2	1	no	—
29	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810605	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
71	#13133217	—	2	1	no	—
72	#13133217	—	2	1	no	—
73	#13133217	—	2	1	no	—
74	#13133217	—	2	1	no	—
75	#13133199	—	2	4	no	—
76	#13133199	—	2	4	no	—
77	#13133199	—	2	4	no	—
78	#13133199	—	2	4	no	—
79	#13133196	—	2	2	no	—
80	#13133196	—	2	2	no	—
81	#13133196	—	2	2	no	—
82	#13133196	—	2	2	no	—
83	#13133188	—	2	2	no	—
84	#13133188	—	2	2	no	—
85	#13133188	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
101	#13133135	—	2	4	no	—
102	#13133135	—	2	4	no	—
103	#13133135	—	4	2	no	—
104	#13133135	—	4	2	no	—
105	#13133133	—	2	4	no	—
106	#13133133	—	2	2	no	—
107	#13133133	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133128	—	2	1	no	—
111	C₄×#88322	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11719945	—	4	4	no	—
161	#11719945	—	4	4	no	—
162	#11719945	—	4	4	no	—
163	#11719945	—	4	4	no	—
164	#11719945	—	4	4	no	—
165	#11719945	—	4	4	no	—
166	#11719945	—	4	4	no	—
167	#11719945	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
192	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
193	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719917	—	2	1	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	—	2	1	no	—
224	#11719917	—	2	1	no	—
225	#11719917	—	2	2	no	—
226	#11719917	—	4	4	no	—
227	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	1	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
290	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	#88322	—	4	2	no	—
295	#88322	—	4	1	no	—
296	#22411	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	complemented
321	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×#547	—	53	1	no	—
328	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
329	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#413	—	53	2	no	—
331	#1966	—	53	1	no	—
332	#1966	—	53	1	no	—
333	#1901	—	53	2	no	—
334	#1901	—	53	2	no	—
335	#1800	—	53	1	no	—
336	#1785	—	53	2	no	—
337	C₄×#100	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
345	D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×#41	—	53	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	#547	—	106	1	no	—
350	#547	—	106	2	no	—
351	#547	—	106	1	no	—
352	#547	—	106	1	no	—
353	#547	—	106	2	no	—
354	#547	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×#123	—	53	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×#121	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	#436	—	2	1	no	—
363	#436	—	106	1	no	—
364	#435	—	2	2	no	—
365	#435	—	106	2	no	—
366	C₈×D₄	—	2	1	no	—
367	C₈×D₄	—	106	1	no	—
368	#423	—	53	1	no	—
369	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#413	—	106	8	no	—
371	C₂×#101	—	53	2	no	—
372	C₂×#101	—	53	2	no	—
373	C₂×#101	—	53	2	no	—
374	C₂×#101	—	53	2	no	—
375	C₂×#100	—	53	1	no	—
376	C₂×#100	—	53	2	no	—
377	C₂×#100	—	53	1	no	—
378	#407	—	53	2	no	—
379	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#343	—	53	2	no	—
383	#343	—	53	1	no	—
384	#343	—	53	1	no	—
385	C₅₃	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂×#41	—	106	4	no	—
388	C₂×#41	—	106	2	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	2	no	—
392	C₂×#41	—	212	2	no	—
393	C₂×#41	—	212	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
419	#123	—	106	4	no	—
420	#123	—	106	4	no	—
421	#123	—	106	4	no	—
422	#123	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
427	#121	—	106	2	no	—
428	#121	—	106	2	no	—
429	#121	—	106	4	no	—
430	C₄×D₄	—	106	1	no	—
431	C₄×D₄	—	106	1	no	—
432	C₄×D₄	—	106	1	no	—
433	C₄×D₄	—	106	1	no	—
434	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
456	#101	—	106	4	no	—
457	#101	—	106	4	no	—
458	#101	—	212	2	no	—
459	#101	—	212	2	no	—
460	#100	—	53	4	no	—
461	#100	—	106	2	no	—
462	#100	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	106	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂⁴	—	53	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	#41	—	212	4	no	—
474	#41	—	212	4	no	—
475	#41	—	212	4	no	—
476	#41	—	212	4	no	—
477	#41	—	212	4	no	—
478	#41	—	212	4	no	—
479	#41	—	212	4	no	—
480	#41	—	212	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	53	2	no	—
489	C₂×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	8	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂×D₄	—	212	4	no	—
498	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	1	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	4	4	no	—
528	M₁₆	—	53	2	no	—
529	M₁₆	—	106	1	no	—
530	M₁₆	—	106	2	no	—
531	M₁₆	—	106	1	no	—
532	M₁₆	—	106	1	no	—
533	M₁₆	—	106	2	no	—
534	M₁₆	—	212	4	no	—
535	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	106	1	no	—
541	C₂×C₈	—	106	1	no	—
542	C₂×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂×C₈	—	212	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
552	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	53	4	no	—
572	C₂³	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	212	2	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	212	2	no	—
580	Q₈	—	212	2	no	—
581	Q₈	—	212	2	no	—
582	Q₈	—	212	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	106	2	no	—
587	D₄	—	106	2	no	—
588	D₄	—	106	2	no	—
589	D₄	—	106	2	no	—
590	D₄	—	212	8	no	—
591	D₄	—	212	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	8	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	106	2	no	—
629	C₈	—	212	1	no	—
630	C₈	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	106	4	no	—
642	C₂²	—	212	4	no	—
643	C₂²	—	212	4	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	212	4	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₄	#16810605	1	2	yes	complemented
657	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	212	4	no	—
666	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810605	C₂	semidirect
4. #20275559	C₂	semidirect
5. #20275558	C₂	semidirect
6. #20275183	C₂	semidirect
7. #20275181	C₂	semidirect
8. #20274704	C₂	semidirect
9. #20274641	C₂	semidirect
10. C₄×#13133133	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
107. #13133133	D₄	semidirect
320. C₄×C₅₃	#413	semidirect
329. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
385. C₅₃	#22411	semidirect
656. C₄	#16810605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
D₄×#11719917	2
C₂×#16810605	2
#20275559	2
#20275558	2
#20275183	2
#20275181	2
#20274704	2
#20274641	2
C₄×#13133133	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
#22411	53