Subgroups — #27399482

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811277	—	2	2	no	—
12	#16811277	—	2	4	no	—
13	#16811277	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133201	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	#16810702	—	2	2	no	—
21	#16810696	—	2	4	no	—
22	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810604	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133201	—	2	8	no	—
53	#13133201	—	2	8	no	—
54	#13133197	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133135	—	2	8	no	—
73	#13133135	—	4	4	no	—
74	#13133134	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#100×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11719947	—	4	8	no	—
113	#11719947	—	4	8	no	—
114	#11719947	—	4	8	no	—
115	#11719947	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	#11719912	—	4	8	no	—
153	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	4	no	—
201	#22411	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	complemented
221	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×#547	—	53	1	no	—
227	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×#413	—	53	2	no	—
229	#1966	—	53	2	no	—
230	#1901	—	53	4	no	—
231	#1800	—	53	1	no	—
232	#1785	—	53	2	no	—
233	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×#41	—	53	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
243	#547	—	106	2	no	—
244	#547	—	106	4	no	—
245	#547	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#123	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	#436	—	106	2	no	—
254	#435	—	106	4	no	—
255	C₈×D₄	—	106	2	no	—
256	#423	—	53	2	no	—
257	#413	—	106	8	no	—
258	C₂×#101	—	53	4	no	—
259	C₂×#101	—	53	4	no	—
260	C₂×#100	—	53	2	no	—
261	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#407	—	53	4	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#343	—	53	2	no	—
266	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₅₃	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#41	—	106	4	no	—
269	C₂×#41	—	106	4	no	—
270	C₂×#41	—	106	4	no	—
271	C₂×#41	—	106	4	no	—
272	C₂×#41	—	212	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	#123	—	106	8	no	—
290	#123	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	#121	—	106	4	no	—
294	#121	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	53	4	no	—
299	C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	#101	—	106	8	no	—
315	#101	—	212	4	no	—
316	#100	—	2	2	no	—
317	#100	—	106	4	no	—
318	#100	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	#41	—	212	8	no	—
326	#41	—	212	8	no	—
327	#41	—	212	8	no	—
328	#41	—	212	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	106	4	no	—
365	M₁₆	—	106	4	no	—
366	M₁₆	—	212	8	no	—
367	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	212	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	53	4	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	212	4	no	—
399	Q₈	—	212	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	D₄	—	212	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	#16810604	1	2	yes	complemented
456	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₄	#16811269	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811277	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810604	C₂	semidirect
4. #20275559	C₂	semidirect
5. #20275182	C₂	semidirect
6. #20274707	C₂	semidirect
7. #20274640	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₅₃	C₂	semidirect
87. #100×C₅₃	D₄	semidirect
220. C₄×C₅₃	#413	semidirect
233. C₄×#100	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#22411	semidirect
318. #100	D₂₁₂	semidirect
455. C₄	#16810604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
M₁₆×D₂₁₂	2
C₂×#16810604	2
#20275559	2
#20275182	2
#20274707	2
#20274640	2
C₄×#100×C₅₃	2
#22411	53