Subgroups — #27399486

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811292	—	2	2	no	—
15	#16811292	—	2	2	no	—
16	#16811292	—	2	2	no	—
17	#16811292	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810699	—	2	2	no	—
28	#16810694	—	2	2	no	—
29	#16810692	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810606	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
40	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
46	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133191	—	2	2	no	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133188	—	2	4	no	—
78	#13133188	—	2	4	no	—
79	#13133188	—	2	2	no	—
80	#13133188	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133146	—	2	2	no	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133136	—	2	2	no	—
103	#13133136	—	2	2	no	—
104	#13133134	—	4	2	no	—
105	#13133133	—	2	4	no	—
106	#13133133	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
109	#13133129	—	2	2	no	—
110	#13133129	—	2	2	no	—
111	#13133127	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#101×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
131	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#11719949	—	4	4	no	—
180	#11719949	—	4	4	no	—
181	#11719949	—	4	4	no	—
182	#11719949	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
203	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	#11719919	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#11719917	—	2	2	no	—
226	#11719917	—	2	2	no	—
227	#11719917	—	2	2	no	—
228	#11719917	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	#11719912	—	4	4	no	—
232	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₂₁₂	—	4	8	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
305	#88322	—	4	2	no	—
306	#88322	—	4	2	no	—
307	#22412	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	#413	1	2	yes	complemented
344	C₂×#550	—	53	1	no	—
345	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×#413	—	53	1	no	—
347	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#1965	—	53	2	no	—
349	#1900	—	53	2	no	—
350	#1900	—	53	2	no	—
351	#1801	—	53	1	no	—
352	#1785	—	53	1	no	—
353	#1785	—	53	1	no	—
354	C₄×#101	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	4	2	no	—
363	D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×#41	—	53	1	no	—
365	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	#550	—	106	2	no	—
369	#550	—	106	2	no	—
370	#550	—	106	2	no	—
371	#550	—	106	2	no	—
372	C₂×#127	—	53	2	no	—
373	C₂×#127	—	53	1	no	—
374	C₂×#121	—	53	2	no	—
375	C₂×#121	—	53	1	no	—
376	C₂×#121	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
381	#436	—	106	2	no	—
382	#435	—	106	2	no	—
383	#435	—	106	2	no	—
384	C₈×D₄	—	106	2	no	—
385	#423	—	53	2	no	—
386	#413	—	2	4	no	—
387	#413	—	106	4	no	—
388	C₂×#101	—	53	1	no	—
389	C₂×#101	—	53	1	no	—
390	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#100	—	53	2	no	—
393	C₂×#100	—	53	2	no	—
394	C₂×#100	—	53	2	no	—
395	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	#407	—	53	2	no	—
397	#407	—	53	2	no	—
398	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
399	#343	—	53	2	no	—
400	#343	—	53	2	no	—
401	C₅₃	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	4	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	212	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	#127	—	106	2	no	—
439	#127	—	106	2	no	—
440	#127	—	106	4	no	—
441	#127	—	106	4	no	—
442	#121	—	106	4	no	—
443	#121	—	106	4	no	—
444	#121	—	106	4	no	—
445	#121	—	106	4	no	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	2	no	—
448	#121	—	106	2	no	—
449	#121	—	106	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₄×D₄	—	53	2	no	—
453	C₄×D₄	—	53	2	no	—
454	C₄×D₄	—	53	2	no	—
455	C₄×D₄	—	53	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
471	#101	—	2	2	no	—
472	#101	—	106	2	no	—
473	#101	—	106	2	no	—
474	#101	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
475	#100	—	2	4	no	—
476	#100	—	106	4	no	—
477	#100	—	212	2	no	—
478	#100	—	212	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
483	#97	—	106	2	no	—
484	C₄×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	53	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	212	4	no	—
494	#41	—	212	4	no	—
495	#41	—	212	4	no	—
496	#41	—	212	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	424	2	no	—
522	C₂×D₄	—	424	2	no	—
523	C₂×D₄	—	424	2	no	—
524	C₂×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×D₄	—	212	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	4	no	—
556	M₁₆	—	106	2	no	—
557	M₁₆	—	106	2	no	—
558	M₁₆	—	106	2	no	—
559	M₁₆	—	106	2	no	—
560	M₁₆	—	212	4	no	—
561	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂×C₈	—	212	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	53	2	no	—
583	C₄²	—	53	2	no	—
584	C₄²	—	106	2	no	—
585	C₄²	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	106	1	no	—
597	C₂³	—	106	1	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	212	1	no	—
602	C₂³	—	212	1	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	424	4	no	—
614	D₄	—	424	4	no	—
615	D₄	—	424	4	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	2	no	—
619	D₄	—	212	4	no	—
620	D₄	—	212	2	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	212	2	no	—
659	C₈	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	424	2	no	—
676	C₂²	—	424	2	no	—
677	C₂²	—	424	1	no	—
678	C₂²	—	424	1	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	53	2	no	—
689	C₄	—	106	1	no	—
690	C₄	—	106	1	no	—
691	C₄	—	106	1	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
695	C₄	#16811263	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	424	2	no	—
701	C₂	—	212	2	no	—
702	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811292	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810606	C₂	semidirect
4. #20275553	C₂	semidirect
5. #20275178	C₂	semidirect
6. #20275175	C₂	semidirect
7. #20274709	C₂	semidirect
8. #20274643	C₂	semidirect
9. #20274642	C₂	semidirect
10. #101×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
130. #101×C₅₃	D₄	semidirect
343. Dic₅₃	#413	semidirect
347. C₂×#413	D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#22412	semidirect
474. #101	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811292	2
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810606	2
#20275553	2
#20275178	2
#20275175	2
#20274709	2
#20274643	2
#20274642	2
#101×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#413	2
#22412	53