Subgroups — #27399488

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811293	—	2	1	no	—
16	#16811293	—	2	1	no	—
17	#16811293	—	2	2	no	—
18	#16811293	—	2	2	no	—
19	#16811293	—	2	1	no	—
20	#16811293	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133189	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	#16810702	—	2	1	no	—
28	#16810700	—	2	1	no	—
29	#16810696	—	2	2	no	—
30	#16810693	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	#16810688	—	2	1	no	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810604	—	2	8	no	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133135	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133213	—	2	2	no	—
77	#13133213	—	2	2	no	—
78	#13133213	—	2	4	no	—
79	#13133189	—	2	4	no	—
80	#13133189	—	2	4	no	—
81	#13133189	—	2	4	no	—
82	#13133189	—	2	4	no	—
83	#13133188	—	2	2	no	—
84	#13133188	—	2	2	no	—
85	#13133188	—	2	2	no	—
86	#13133188	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
108	#13133135	—	2	4	no	—
109	#13133135	—	2	2	no	—
110	#13133135	D₄	1	4	yes	complemented
111	#13133134	—	2	4	no	—
112	#13133134	—	4	2	no	—
113	#13133129	—	2	2	no	—
114	#13133129	—	2	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133128	—	2	1	no	—
118	C₄×#88322	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11719947	—	4	4	no	—
168	#11719947	—	4	4	no	—
169	#11719947	—	4	4	no	—
170	#11719947	—	4	4	no	—
171	#11719947	—	4	4	no	—
172	#11719947	—	4	4	no	—
173	#11719947	—	4	4	no	—
174	#11719947	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719917	—	2	1	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	—	2	1	no	—
224	#11719917	—	2	1	no	—
225	#11719917	—	2	2	no	—
226	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	—	2	1	no	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	#11719912	—	4	4	no	—
231	#11719912	—	4	4	no	—
232	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
299	#88322	—	2	2	no	—
300	#88322	—	4	2	no	—
301	#88322	—	4	1	no	—
302	#22412	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	complemented
325	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×#550	—	53	1	no	—
334	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
335	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×#413	—	53	2	no	—
337	#1965	—	53	1	no	—
338	#1965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1900	—	53	2	no	—
340	#1900	—	53	2	no	—
341	#1801	—	53	1	no	—
342	#1785	—	53	2	no	—
343	C₄×#101	—	53	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	—	4	2	no	—
351	D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×#41	—	53	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
355	#550	—	106	1	no	—
356	#550	—	106	1	no	—
357	#550	—	106	2	no	—
358	#550	—	106	2	no	—
359	#550	—	106	1	no	—
360	#550	—	106	1	no	—
361	C₂×#127	—	53	2	no	—
362	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#121	—	53	4	no	—
364	C₂×#121	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	#436	—	106	1	no	—
369	#436	—	106	1	no	—
370	#435	—	106	2	no	—
371	#435	—	106	2	no	—
372	C₈×D₄	—	106	1	no	—
373	C₈×D₄	—	106	1	no	—
374	#423	—	53	1	no	—
375	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#413	—	106	8	no	—
377	C₂×#101	—	53	1	no	—
378	C₂×#101	—	53	2	no	—
379	C₂×#101	—	53	1	no	—
380	C₂×#100	—	53	2	no	—
381	C₂×#100	—	53	2	no	—
382	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	#407	—	53	2	no	—
385	#407	—	53	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
387	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#343	—	53	2	no	—
389	#343	—	53	1	no	—
390	#343	—	53	1	no	—
391	C₅₃	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	2	no	—
396	C₂×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	4	no	—
398	C₂×#41	—	212	2	no	—
399	C₂×#41	—	212	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	#127	—	2	1	no	—
424	#127	—	2	1	no	—
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	106	2	no	—
428	#127	—	106	2	no	—
429	#127	—	106	4	no	—
430	#121	—	106	4	no	—
431	#121	—	106	4	no	—
432	#121	—	106	4	no	—
433	#121	—	106	4	no	—
434	#121	—	106	2	no	—
435	#121	—	106	2	no	—
436	#121	—	106	2	no	—
437	#121	—	106	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₄×D₄	—	53	1	no	—
443	C₄×D₄	—	53	1	no	—
444	C₄×D₄	—	53	2	no	—
445	C₄×D₄	—	53	2	no	—
446	C₄×D₄	—	53	1	no	—
447	C₄×D₄	—	53	1	no	—
448	C₄×D₄	—	106	4	no	—
449	C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
462	#101	—	53	4	no	—
463	#101	—	106	2	no	—
464	#101	—	106	4	no	—
465	#100	—	2	4	no	—
466	#100	—	4	2	no	—
467	#100	—	106	4	no	—
468	#100	—	212	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	106	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂⁴	—	53	2	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	#41	—	212	4	no	—
480	#41	—	212	4	no	—
481	#41	—	212	4	no	—
482	#41	—	212	4	no	—
483	#41	—	212	4	no	—
484	#41	—	212	4	no	—
485	#41	—	212	4	no	—
486	#41	—	212	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	424	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	53	2	no	—
540	M₁₆	—	106	1	no	—
541	M₁₆	—	106	2	no	—
542	M₁₆	—	106	1	no	—
543	M₁₆	—	106	1	no	—
544	M₁₆	—	106	2	no	—
545	M₁₆	—	212	4	no	—
546	M₁₆	—	212	4	no	—
547	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	1	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	212	4	no	—
555	C₂×C₈	—	212	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄²	—	106	2	no	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	106	2	no	—
588	Q₈	—	106	2	no	—
589	Q₈	—	106	2	no	—
590	Q₈	—	106	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	106	2	no	—
600	D₄	—	106	2	no	—
601	D₄	—	424	4	no	—
602	D₄	—	424	4	no	—
603	D₄	—	212	2	no	—
604	D₄	—	212	8	no	—
605	D₄	—	212	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	212	8	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	106	2	no	—
641	C₈	—	212	1	no	—
642	C₈	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	106	2	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	106	2	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	424	2	no	—
657	C₂²	—	424	2	no	—
658	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	106	2	no	—
665	C₄	—	106	2	no	—
666	C₄	—	106	4	no	—
667	C₄	—	212	2	no	—
668	C₄	#16810604	1	2	yes	complemented
669	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	212	2	no	—
677	C₂	—	212	2	no	—
678	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20283450	C₂	semidirect
4. C₂×#16810604	C₂	semidirect
5. #20275556	C₂	semidirect
6. #20275175	C₂	semidirect
7. #20275175	C₂	semidirect
8. #20274708	C₂	semidirect
9. #20274640	C₂	semidirect
10. C₄×#13133135	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1965	C₂	semidirect
110. #13133135	D₄	semidirect
324. C₄×C₅₃	#413	semidirect
338. #1965	D₅₃	semidirect
391. C₅₃	#22412	semidirect
668. C₄	#16810604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283450	2
C₂×#16810604	2
#20275556	2
#20275175	2
#20274708	2
#20274640	2
C₄×#13133135	2
C₅₃×#1965	2
#22412	53