Subgroups — #27399489

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810701	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	4	no	—
12	D₄×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810607	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
28	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
44	#13133136	—	2	4	no	—
45	#13133136	—	2	2	no	—
46	#13133136	D₄	1	4	yes	complemented
47	#13133134	—	2	8	no	—
48	#13133134	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	#11719917	—	2	2	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	4	8	no	—
151	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#88322	—	4	4	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#22412	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	complemented
228	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
230	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#413	—	53	2	no	—
233	#1965	—	53	2	no	—
234	#1900	—	53	4	no	—
235	#1801	—	53	1	no	—
236	#1785	—	53	2	no	—
237	C₄×#101	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
247	#550	—	2	2	no	—
248	#550	—	2	4	no	—
249	#550	—	2	2	no	—
250	C₂×#127	Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#436	—	106	2	no	—
258	#435	—	106	4	no	—
259	C₈×D₄	—	106	2	no	—
260	#423	—	53	2	no	—
261	#413	—	106	8	no	—
262	C₂×#101	—	53	1	no	—
263	C₂×#101	—	53	2	no	—
264	C₂×#101	—	53	1	no	—
265	C₂×#100	—	53	4	no	—
266	C₂×#100	—	53	4	no	—
267	#407	—	53	4	no	—
268	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
269	#343	—	53	2	no	—
270	#343	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
318	#101	—	53	4	no	—
319	#101	—	106	4	no	—
320	#101	—	106	2	no	—
321	#100	—	106	8	no	—
322	#100	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	#97	—	106	2	no	—
326	C₄×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	53	4	no	—
370	M₁₆	—	106	2	no	—
371	M₁₆	—	106	4	no	—
372	M₁₆	—	106	2	no	—
373	M₁₆	—	106	2	no	—
374	M₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	212	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
439	C₈	—	106	4	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₈	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	#16810607	1	2	yes	complemented
464	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄	#16811267	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	—	8	4	no	—
470	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719917	C₂	semidirect
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. #20275556	C₂	semidirect
4. #20275179	C₂	semidirect
5. #20274711	C₂	semidirect
6. #20274643	C₂	semidirect
7. C₄×#13133136	C₂	semidirect
46. #13133136	D₄	semidirect
227. C₄×C₅₃	#413	semidirect
271. C₅₃	#22412	semidirect
463. C₄	#16810607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
C₂×#16810607	2
#20275556	2
#20275179	2
#20274711	2
#20274643	2
C₄×#13133136	2
C₂×C₅₃×#550	2
#22412	53