Subgroups — D₄×#13133138 #27399498

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133138	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810522	—	2	1	no	—
28	#16810498	—	2	2	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
38	D₄²×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	4	2	no	—
69	#13133138	—	4	2	no	—
70	#13133138	D₄	1	4	yes	direct product factor
71	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
190	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	1	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	4	8	no	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
241	D₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
242	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
276	#88322	—	2	2	no	—
277	#88322	—	4	2	no	—
278	#88322	—	4	1	no	—
279	D₄×#102	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	—	8	2	no	—
319	Dic₅₃	—	8	1	no	—
320	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×#102	—	53	2	no	—
323	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	#1982	—	53	1	no	—
325	#1957	—	53	1	no	—
326	#1893	—	53	2	no	—
327	#1874	—	53	2	no	—
328	#1802	—	53	1	no	—
329	#1786	—	53	2	no	—
330	C₄×#102	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#3295	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
344	D₄²	—	2	4	no	—
345	D₄²	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#121	—	2	1	no	—
348	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×#120	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₈×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×#102	—	53	1	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	1	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	106	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
366	#389	—	106	1	no	—
367	#385	—	106	2	no	—
368	#384	—	53	1	no	—
369	#380	—	53	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	#340	—	53	2	no	—
372	#340	—	53	1	no	—
373	#340	—	53	1	no	—
374	C₅₃	D₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
406	#120	—	2	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	212	4	no	—
409	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
411	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
429	#102	—	53	4	no	—
430	#102	—	106	4	no	—
431	#102	—	106	4	no	—
432	#102	—	106	4	no	—
433	#102	—	106	2	no	—
434	#102	—	212	2	no	—
435	#102	—	212	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
437	C₄×C₈	—	106	2	no	—
438	#95	—	106	1	no	—
439	#95	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	1	no	—
474	C₂×D₄	—	8	1	no	—
475	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂×C₈	—	106	1	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
528	C₄²	—	212	2	no	—
529	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	#13133138	1	16	yes	direct product factor
572	D₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	424	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	1	no	—
588	C₂×C₄	—	212	1	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	1	no	—
594	C₂×C₄	—	212	1	no	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	106	2	no	—
607	C₈	—	212	1	no	—
608	C₈	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	32	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	C₂×#13133138	1	8	yes	complemented
631	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	424	1	no	—
642	C₄	—	424	2	no	—
643	C₄	—	212	2	no	—
644	C₄	C₂×#13133138	1	4	yes	complemented
645	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	8	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#13133138	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20283241	1	1	yes	characteristic
655	C₂	D₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
656	C₂	D₄×#11719923	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#20286528	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20286539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275522	C₂	semidirect
6. #20275144	C₂	semidirect
7. #20275033	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
9. #20274646	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
12. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810493	C₂²	semidirect
30. #16810483	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
38. D₄²×C₅₃	C₄	semidirect
70. #13133138	D₄	direct (N × H)
88. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
189. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
241. D₄×C₅₃	#102	semidirect
242. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
301. C₂²×C₅₃	C₂×#102	semidirect
312. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
345. D₄²	Dic₅₃	semidirect
374. C₅₃	D₄×#102	semidirect
388. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
402. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
405. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
410. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
571. D₄	#13133138	direct (N × H)
572. D₄	D₄×Dic₅₃	semidirect
630. C₂²	C₂×#13133138	semidirect
644. C₄	C₂×#13133138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88322	2
C₂²×#13133138	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275643	2
#20275522	2
#20275144	2
#20275033	2
#20274715	2
#20274646	2
C₄×#13133138	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
D₄×#102	53

Subgroups — D4×#13133138 #27399498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133138 #27399498