Subgroups — #102×D₂₁₂ #27399500

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	D₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810521	—	2	1	no	—
34	#16810497	—	2	2	no	—
35	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133191	—	2	8	no	—
72	#13133187	—	2	16	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	4	2	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	4	2	no	—
92	#13133129	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#102×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#11719919	—	4	4	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	16	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	4	8	no	—
269	D₂₁₂	—	8	4	no	—
270	D₂₁₂	#102	1	16	yes	direct product factor
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
278	#88322	—	4	2	no	—
279	D₄×#102	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
314	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×#102	—	53	2	no	—
323	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	#1982	—	53	1	no	—
325	#1957	—	53	1	no	—
326	#1893	—	53	2	no	—
327	#1874	—	53	2	no	—
328	#1802	—	53	1	no	—
329	#1786	—	53	2	no	—
330	C₄×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#3295	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	—	2	8	no	—
340	D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
344	D₄²	—	53	8	no	—
345	D₄²	—	106	4	no	—
346	C₂×#127	—	53	1	no	—
347	C₂×#121	—	53	2	no	—
348	C₂×#121	—	106	1	no	—
349	C₂×#120	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₈×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	106	8	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#389	—	106	1	no	—
367	#385	—	106	2	no	—
368	#384	—	53	1	no	—
369	#380	—	53	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#340	—	53	2	no	—
372	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₅₃	D₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#127	—	53	4	no	—
402	#127	—	106	2	no	—
403	#121	—	53	8	no	—
404	#121	—	106	4	no	—
405	#121	—	106	8	no	—
406	#120	—	106	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	53	4	no	—
409	C₄×D₄	—	53	4	no	—
410	C₄×D₄	—	212	4	no	—
411	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	106	4	no	—
431	#102	—	106	4	no	—
432	#102	—	106	4	no	—
433	#102	—	212	2	no	—
434	#102	—	212	2	no	—
435	#102	D₂₁₂	1	4	yes	direct product factor
436	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	8	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	424	2	no	—
445	C₂⁴	—	424	2	no	—
446	C₂⁴	—	212	4	no	—
447	C₂⁴	—	212	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	424	1	no	—
468	C₂×D₄	—	424	1	no	—
469	C₂×D₄	—	212	32	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×D₄	—	212	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	212	8	no	—
511	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	53	4	no	—
539	C₂³	—	53	4	no	—
540	C₂³	—	53	4	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	424	8	no	—
547	C₂³	—	424	8	no	—
548	C₂³	—	424	8	no	—
549	C₂³	—	424	8	no	—
550	C₂³	—	424	8	no	—
551	C₂³	—	212	16	no	—
552	C₂³	—	212	16	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	—	212	2	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	53	16	no	—
564	D₄	—	106	4	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	424	4	no	—
567	D₄	—	212	16	no	—
568	D₄	—	212	16	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	D₄	—	212	8	no	—
571	D₄	—	212	2	no	—
572	D₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	424	8	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	53	8	no	—
617	C₂²	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	106	4	no	—
619	C₂²	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	106	4	no	—
621	C₂²	—	106	4	no	—
622	C₂²	—	106	4	no	—
623	C₂²	—	424	32	no	—
624	C₂²	—	424	2	no	—
625	C₂²	—	424	2	no	—
626	C₂²	—	424	2	no	—
627	C₂²	—	424	2	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	106	4	no	—
643	C₄	—	424	2	no	—
644	C₄	#102×D₅₃	1	4	yes	complemented
645	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	106	8	no	—
651	C₂	—	424	4	no	—
652	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20283237	1	1	yes	characteristic
655	C₂	D₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
656	C₂	SD₁₆×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#20286530	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20286541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20275642	C₂	semidirect
6. #20275521	C₂	semidirect
7. #20275142	C₂	semidirect
8. #20275031	C₂	semidirect
9. #20274715	C₂	semidirect
10. #20274644	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
16. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
35. #16810493	C₂²	semidirect
36. #16810480	C₂²	semidirect
37. #16810385	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #13133214	C₂×C₄	semidirect
70. #13133192	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #102×C₅₃	D₄	semidirect
177. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
183. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
233. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
270. D₂₁₂	#102	direct (N × H)
308. C₂×D₅₃	C₂×#102	semidirect
313. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
330. C₄×#102	D₅₃	semidirect
365. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
372. #340	C₂×D₅₃	semidirect
373. #340	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	D₄×#102	semidirect
411. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
435. #102	D₂₁₂	direct (N × H)
511. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
523. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
572. D₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
644. C₄	#102×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275642	2
#20275521	2
#20275142	2
#20275031	2
#20274715	2
#20274644	2
C₄×#102×C₅₃	2
D₄×#102	53

Subgroups — #102×D212 #27399500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #102×D₂₁₂ #27399500