Finite Group Databasebeta

← #27399505

Subgroups — #27399505

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18#16811267—24no—
19#16811267C418yescomplemented
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133186—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic53—21no—
30C8×C22⋊D53—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32#16810616—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810513—21no—
45#16810504—21no—
46#16810502—21no—
47#16810488C2211yescharacteristic, complemented
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C22⋊Dic53—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C53C2211yescharacteristic
57C23×C8×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—41no—
82#13133204—22no—
83#13133204C2×C414yescomplemented
84#13133198—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196C2×C414yes—
87#13133189—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188C2×C414yescomplemented
90#13133186—28no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53C2×C414yescomplemented
93C4×C22⋊D53C2×C414yes—
94C4×C22⋊D53D414yes—
95#13133175—22no—
96#13133175—41no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—28no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—41no—
119#13133140—22no—
120#13133140—41no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—41no—
124#13133138—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C25×C53—21no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53—41no—
139C22×D4×C53—41no—
140C22×D4×C53C2×C414yes—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53—21no—
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53—22no—
146C22×C8×C53—22no—
147C22×C8×C53—41no—
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155#102×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53D414yescomplemented
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—24no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—42no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—81no—
167C24×C53—81no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—28no—
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C22×C412yes—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—81no—
198C22×C4×C53C22×C412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—24no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719947—28no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53C22×C412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—44no—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—42no—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—24no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—42no—
258C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261#11719921C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C22×C412yes—
268#11719919—24no—
269#11719919C22⋊C414yes—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—81no—
272C4×Dic53C22×C412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—48no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53C2×C22⋊C412yes—
307C23×C53#13512yes—
308C23×C53#13512yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53C4×D414yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—84no—
339C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
340C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—28no—
347C22⋊D53—48no—
348C22⋊D53—84no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—48no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—84no—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—22no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380C8×C53—22no—
381C8×C53—41no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#22414—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—24no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—816no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53#41614yescomplemented
407C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53#54611yescharacteristic
410C22×C53C2×#13511yescharacteristic
411C22×C53C2×#13511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434Dic53—81no—
435C2×#546—531no—
436C2×C8×D4—531no—
437C2×#416—531no—
438C22×#102D5311yescharacteristic, complemented
439#2352—531no—
440#1983—531no—
441#1958—531no—
442#1893—531no—
443#1892—531no—
444#1875—531no—
445#1872—531no—
446#1804—531no—
447#1788—531no—
448#1786—531no—
449C4×#102—531no—
450C2×C53—24no—
451C2×C53—44no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C53C2×#41611yescharacteristic
455C2×C53#289711yescharacteristic
456C2×C53#328011yescharacteristic
457C2×C53#328211yescharacteristic
458C2×C53#329611yescharacteristic
459C2×C53#329711yescharacteristic
460D53—42no—
461C22×#41—531no—
462C23×D4C2×D5311yescharacteristic
463C23×C8—531no—
464C23×C8C2×D5311yescharacteristic
465#546—538no—
466#546—1064no—
467C2×#124—531no—
468C2×#123—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C8×D4—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#102—24no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102C2×D5311yescharacteristic
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C4×C8—531no—
497#388—1061no—
498#387—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503C4×C4⋊C4—531no—
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509C53#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—21no—
511C2×#41—534no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4C4×D5314yes—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—531no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8—22no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—41no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—1062no—
542C22×C8—2121no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—534no—
546#124—1062no—
547#123—1068no—
548C22⋊Q8—534no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—534no—
551#121—1068no—
552#121—1062no—
553#120—1068no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—534no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—41no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1068no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#103—2121no—
588#103—2121no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—22no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—2121no—
595#102—2121no—
596#102C22⋊D5314yescomplemented
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—24no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—42no—
612C24—81no—
613C24—81no—
614C24—531no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616#41—1068no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620C2×Q8—532no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×D4—28no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—44no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—534no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C2×D4C2×C4×D5312yes—
652C2×D4#1171994512yes—
653C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—81no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—1064no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—4241no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4C2×C4×D5312yes—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4D4×D5312yes—
685C22×C4C23×D5311yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—44no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—2124no—
699C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—534no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—1064no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
713C22⋊C4—534no—
714C22⋊C4—534no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—4241no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—532no—
724C42—532no—
725C42—4241no—
726C42—2122no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—48no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—48no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—532no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23C22⋊C4×D5312yes—
760C23#1313323612yes—
761C23#1313323812yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—1062no—
764Q8—1062no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—1068no—
776D4—4244no—
777D4—2128no—
778D4C4×C22⋊D5314yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
820C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—2121no—
829C8—2121no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—24no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—816no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22#1681061614yescomplemented
859C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C22#1681126311yescharacteristic
862C22C2×#1313323611yescharacteristic
863C22C2×#1313323811yescharacteristic
864C22#1681142411yescharacteristic
865C22#1681142911yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—1062no—
872C4—4241no—
873C4—4241no—
874C4—2122no—
875C4—2122no—
876C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
877C4#1681109611yescharacteristic
878C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
879C4#1681126311yescharacteristic
880C2—24no—
881C2—44no—
882C2—82no—
883C2—2122no—
884C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C2C2×#1681061611yescharacteristic
886C2#2028323611yescharacteristic
887C2#2028640011yescharacteristic
888C2#2028642211yescharacteristic
889C2#2028654611yescharacteristic
890C2#2028656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC22×#102D53
hypocenterC53#22414
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
3. C2×#16810616C2semidirect
4. #20277640C2semidirect
5. #20275646C2semidirect
6. #20275525C2semidirect
7. #20275140C2semidirect
8. #20275138C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275022C2semidirect
11. #20274723C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274646C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C22×#102×C53C2semidirect
17. C22×C8×D53C22semidirect
19. #16811267C4semidirect
28. C2×#13133175C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133129C22semidirect
43. C2×C8×Dic53C22semidirect
47. #16810488C22semidirect
49. #16810480C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
69. C2×#11719947C2×C4semidirect
83. #13133204C2×C4semidirect
89. #13133188C2×C4semidirect
92. D4×Dic53C2×C4semidirect
158. #102×C53D4semidirect
406. C22×C53#416semidirect
438. C22×#102D53semidirect
509. C53#22414semidirect
596. #102C22⋊D53semidirect
858. C22#16810616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×C8×C22⋊D532
C2×#168106162
#202776402
#202756462
#202755252
#202751402
#202751382
#202750342
#202750222
#202747232
#202746522
#202746462
#102×Dic532
C22×#102×C532
#2241453