Finite Group Databasebeta

← #27399507

Subgroups — #27399507

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811264—24no—
21#16811264C418yescomplemented
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810686—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810618—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137—24no—
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810513—21no—
48#16810504—21no—
49#16810502—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic, complemented
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊Dic53—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yescomplemented
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212C2×C414yes—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×#88322—22no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133206—22no—
95#13133206C2×C414yescomplemented
96#13133202—28no—
97#13133192—28no—
98#13133192—22no—
99#13133192C2×C414yescomplemented
100#13133187—28no—
101#13133179—22no—
102#13133179C2×C414yescomplemented
103C4×C22⋊D53C2×C414yes—
104C4×C22⋊D53D414yes—
105#13133175—22no—
106#13133175—41no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C22⋊C4×D53—28no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133146—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133139—41no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137D414yescomplemented
134#13133129—22no—
135C8×Dic53—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53—41no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—81no—
187C22×C4×C53C22×C412yes—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719949—28no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—28no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—44no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212C22×C412yes—
225C2×D212C22×C412yes—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×D212#4112yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53C22×C412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—24no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—42no—
252C4⋊C4×C53C22×C412yes—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C22⋊Dic53—42no—
256C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—42no—
262#11719921—81no—
263#11719921C22⋊C414yes—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268#11719919C22⋊C414yes—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—81no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—44no—
279C2×#88322C2×D412yes—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53C2×C22⋊C412yes—
286C23×C53#13512yes—
287C23×C53#13512yes—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—22no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—84no—
340C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
341C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—28no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—48no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—84no—
373D212C4×D414yes—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—48no—
379C4×D53—84no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#22414—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53#41614yescomplemented
392C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C53D4211yescharacteristic
394C22×C53#54611yescharacteristic
395C22×C53C2×#13511yescharacteristic
396C22×C53C2×#13511yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C22×C53#57711yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—24no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—816no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C53#51811yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—22no—
433Dic53—81no—
434Dic53—81no—
435C2×#546—531no—
436C2×C8×D4—531no—
437C2×#416—531no—
438C22×#102—531no—
439#2352—531no—
440#1983—531no—
441#1958—531no—
442#1893—531no—
443#1892—531no—
444#1875—531no—
445#1872D5311yescharacteristic, complemented
446#1804—531no—
447#1788—531no—
448#1786—531no—
449C4×#102—531no—
450C2×C53—24no—
451C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C53C2×#41611yescharacteristic
453C2×C53#289711yescharacteristic
454C2×C53#328011yescharacteristic
455C2×C53#328211yescharacteristic
456C2×C53#329611yescharacteristic
457C2×C53#329711yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—44no—
460D53—82no—
461C22×#41—531no—
462C23×D4—531no—
463C23×C8—531no—
464C23×C8—531no—
465#546—538no—
466#546—1064no—
467C2×#124—531no—
468C2×#123—1061no—
469C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C8×D4—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—1064no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
496C2×C4×C8—531no—
497#388—1061no—
498#387—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503C4×C4⋊C4—531no—
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C53#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—1061no—
511C2×#41—534no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—531no—
519C22×D4—534no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4—2121no—
530C23×C4—21no—
531C23×C4—531no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—2121no—
542C22×C8—2121no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—534no—
546#124—1062no—
547#123—1068no—
548C22⋊Q8—22no—
549C22⋊Q8C4×D5314yes—
550#121—534no—
551#121—1068no—
552#121—1062no—
553#120—1068no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—534no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—41no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—22no—
586#103—41no—
587#103—1062no—
588#103—2121no—
589#102—534no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596#102—2121no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—531no—
606C24—1061no—
607C24—1064no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616#41—1068no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D5312yes—
626C2×D4—534no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—1068no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—81no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—532no—
670C22×C4—1064no—
671C22×C4—1064no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—4241no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4C2×C4×D5312yes—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4D4×D5312yes—
685C22×C4C23×D5311yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—532no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—2124no—
699C2×C8—2124no—
700C4⋊C4—24no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—534no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
712C4⋊C4D4×D5312yes—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—534no—
715C22⋊C4—534no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—4241no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—532no—
724C42—532no—
725C42—4241no—
726C42—2122no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—532no—
732C23—1061no—
733C23—1062no—
734C23—1062no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1062no—
741C23—1062no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—2128no—
748C23—2121no—
749C23—2128no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23C22⋊C4×D5312yes—
760C23#1313323812yes—
761C23#1313324012yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—534no—
768D4—1068no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—4244no—
775D4—2128no—
776D4—2128no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—84no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2128no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
820C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326311yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—1062no—
829C8—2121no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—1062no—
837C22—1064no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—42416no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2121no—
855C22—2122no—
856C22—2121no—
857C22—2122no—
858C22#1681061814yescomplemented
859C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
860C22#1681125511yescharacteristic
861C22#1681126511yescharacteristic
862C22C2×#1313323811yescharacteristic
863C22C2×#1313324011yescharacteristic
864C22#1681142711yescharacteristic
865C22#1681143211yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—1062no—
872C4—1062no—
873C4—1062no—
874C4—4241no—
875C4—4241no—
876C4C4×D4×D5311yescharacteristic
877C4#1681109511yescharacteristic
878C4#1681125711yescharacteristic
879C4#1681126211yescharacteristic
880C2—24no—
881C2—4242no—
882C2—2122no—
883C2—2124no—
884C2#2027753311yescharacteristic
885C2C2×#1681061811yescharacteristic
886C2#2028323911yescharacteristic
887C2#2028639311yescharacteristic
888C2#2028641511yescharacteristic
889C2#2028654811yescharacteristic
890C2#2028656311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#22414
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810686C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
5. #20277640C2semidirect
6. #20275644C2semidirect
7. #20275523C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275139C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20274724C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274647C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
21. #16811264C4semidirect
29. C2×#13133175C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×C8×Dic53C22semidirect
50. #16810488C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
70. C2×#11719949C2×C4semidirect
95. #13133206C2×C4semidirect
99. #13133192C2×C4semidirect
102. #13133179C2×C4semidirect
133. #13133137D4semidirect
391. C22×C53#416semidirect
445. #1872D53semidirect
483. C2×#103C2×D53semidirect
484. C2×#103C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. #340C2×D53semidirect
509. C53#22414semidirect
858. C22#16810618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168106862
C2×#168106182
C22×#131331372
#202776402
#202756442
#202755232
#202751422
#202751392
#202750362
#202747242
#202746542
#202746472
#202745292
C53×#18722
#2241453