Finite Group Databasebeta

← #27399512

Subgroups — #27399512

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811270—24no—
21#16811270C418yescomplemented
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810686—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33#16810617—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44#102×D53—24no—
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810517—21no—
48#16810507—21no—
49#16810499—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic, complemented
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719921—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53C2×C414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×#88322—22no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133204—22no—
95#13133204C2×C414yescomplemented
96#13133199—28no—
97#13133197—22no—
98#13133197C2×C414yes—
99#13133188—28no—
100#13133185—28no—
101#13133179—22no—
102#13133179C2×C414yescomplemented
103C4×C22⋊D53C2×C414yes—
104C4×C22⋊D53D414yes—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—41no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D53—28no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133146—22no—
124#13133142—41no—
125#13133142—41no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132#13133137—22no—
133#13133137D414yescomplemented
134#13133129—22no—
135C8×Dic53—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147#121×C53C2×C414yescomplemented
148#117×C53—22no—
149#117×C53—41no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53—21no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—24no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53C22×C412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C22×C412yes—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205D4×D53—28no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209#11719945—28no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212C22×C412yes—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53C22×C412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C22×C412yes—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C22⋊C4×C53—24no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C42×C53—42no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—81no—
258C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—42no—
262#11719921C22⋊C414yes—
263C4⋊Dic53—24no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268#11719919—42no—
269#11719919C22⋊C414yes—
270C4×Dic53—81no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—44no—
279C2×#88322C2×D412yes—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—48no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53C2×C22⋊C412yes—
315C22×D53#13512yes—
316C22×D53#13512yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—84no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
338C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—28no—
345C22⋊D53—48no—
346C22⋊D53—48no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212C4×D414yes—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—48no—
374C4×D53—84no—
375C4×D53—84no—
376Dic106—22no—
377Dic106—22no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#22414—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53C2×#13511yescharacteristic
403C22×C53C2×#13511yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C22×C53#57711yescharacteristic
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—24no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—816no—
420C2×D53#41614yescomplemented
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C53#51811yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434Dic53—81no—
435C2×#546—531no—
436C2×C8×D4—531no—
437C2×#416—531no—
438C22×#102—531no—
439#2352—531no—
440#1983—531no—
441#1958—531no—
442#1893—531no—
443#1892—531no—
444#1875D5311yescharacteristic, complemented
445#1872—531no—
446#1804—531no—
447#1788—531no—
448#1786—531no—
449C4×#102—531no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C53C2×#41611yescharacteristic
454C2×C53#289711yescharacteristic
455C2×C53#328011yescharacteristic
456C2×C53#328211yescharacteristic
457C2×C53#329611yescharacteristic
458C2×C53#329711yescharacteristic
459D53—24no—
460D53—44no—
461C22×#41—531no—
462C23×D4—531no—
463C23×C8—531no—
464C23×C8—531no—
465#546—538no—
466#546—1064no—
467C2×#124—531no—
468C2×#123—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×#121—1061no—
471C2×#121C2×D5311yescharacteristic
472C2×#120—1061no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—531no—
475C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C8×D4—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—1064no—
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×C4×C8—531no—
497#388—1061no—
498#387—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503C4×C4⋊C4—531no—
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C53#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—1061no—
511C2×#41—534no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—534no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—2121no—
542C22×C8—2121no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—534no—
546#124—1062no—
547#123—1068no—
548C22⋊Q8—534no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—22no—
551#121—1068no—
552#121C4×D5314yescomplemented
553#120—1068no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—534no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558#117—22no—
559#117—41no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—2121no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1068no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#103—2121no—
588#103—2121no—
589#102—22no—
590#102—41no—
591#102—534no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—2121no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—21no—
606C24—531no—
607C24—1064no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616#41—1068no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620C2×Q8—532no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—534no—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1068no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4C2×C4×D5312yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—532no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1064no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4C2×C4×D5312yes—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4D4×D5312yes—
685C22×C4C23×D5311yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—532no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—2124no—
699C2×C8—2124no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—534no—
705C4⋊C4—1064no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—2122no—
711C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
712C4⋊C4D4×D5312yes—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—534no—
716C22⋊C4—534no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—4241no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—42no—
724C42—532no—
725C42—532no—
726C42—4241no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—532no—
741C23—532no—
742C23—532no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1062no—
748C23—1062no—
749C23—1062no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—2128no—
756C23—2128no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23C22⋊C4×D5312yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—1062no—
764Q8—1062no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—84no—
772D4—534no—
773D4—1068no—
774D4—1062no—
775D4—1062no—
776D4—1062no—
777D4—2128no—
778D4—2128no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—532no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—4244no—
810C2×C4—2128no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
820C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326311yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—1062no—
829C8—2121no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—534no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—1064no—
852C22—42416no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2122no—
858C22—2122no—
859C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
860C22#1681125511yescharacteristic
861C22#1681126511yescharacteristic
862C22#135×D5311yescharacteristic
863C22#135×D5311yescharacteristic
864C22#1681142711yescharacteristic
865C22#1681143311yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—1062no—
871C4—1062no—
872C4—1062no—
873C4—4241no—
874C4—4241no—
875C4—2122no—
876C4C4×D4×D5311yescharacteristic
877C4#1681109511yescharacteristic
878C4#1681125711yescharacteristic
879C4#1681126211yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—82no—
882C2—1064no—
883C2—2124no—
884C2#2027753311yescharacteristic
885C2#416×D5311yescharacteristic
886C2#2028324011yescharacteristic
887C2#2028639811yescharacteristic
888C2#2028642511yescharacteristic
889C2#2028655311yescharacteristic
890C2#2028656811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#22414
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810686C2semidirect
3. C2×#16810617C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277645C2semidirect
6. #20275646C2semidirect
7. #20275525C2semidirect
8. #20275144C2semidirect
9. #20275137C2semidirect
10. #20275021C2semidirect
11. #20274724C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
18. C23×#88322C22semidirect
21. #16811270C4semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×C8×Dic53C22semidirect
50. #16810488C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×#117×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
70. C2×#11719945C2×C4semidirect
95. #13133204C2×C4semidirect
102. #13133179C2×C4semidirect
133. #13133137D4semidirect
147. #121×C53C2×C4semidirect
420. C2×D53#416semidirect
444. #1875D53semidirect
475. C2×#117C2×D53semidirect
495. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
507. #340C2×D53semidirect
508. #340C2×D53semidirect
509. C53#22414semidirect
552. #121C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168106862
C2×#168106172
C2×#102×D532
#202776452
#202756462
#202755252
#202751442
#202751372
#202750212
#202747242
#202746562
#202746442
#202745292
C53×#18752
#2241453