Finite Group Databasebeta

← #27399513

Subgroups — #27399513

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811267—24no—
20#16811267C418yescomplemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic53—21no—
32#16810686—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34#16810616—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138—24no—
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810515—21no—
47#16810510—21no—
48#16810500—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊C4×Dic53—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×#88322—22no—
79C22×#88322—22no—
80C22×#88322—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—41no—
86#13133204—22no—
87#13133204C2×C414yescomplemented
88#13133198—28no—
89#13133196—22no—
90#13133196C2×C414yes—
91#13133189—28no—
92#13133188—22no—
93#13133188C2×C414yescomplemented
94#13133186—28no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53C2×C414yescomplemented
97C4×C22⋊D53C2×C414yes—
98C4×C22⋊D53D414yes—
99#13133175—22no—
100#13133175—41no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—28no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—41no—
125#13133140—22no—
126#13133140—41no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138D414yescomplemented
131#13133129—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C25×C53—21no—
138C22×D4×C53—22no—
139C22×D4×C53—22no—
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53—41no—
143C22×D4×C53—41no—
144C22×D4×C53C2×C414yes—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—41no—
156#102×C53—41no—
157C22⋊C8×C53—22no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—24no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—42no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—81no—
167C24×C53—81no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—28no—
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C22×C412yes—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C22×C412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—24no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—81no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719947—28no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53C22×C412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—24no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921C22⋊C414yes—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—42no—
265C4⋊Dic53C22×C412yes—
266C4⋊Dic53C2×D412yes—
267#11719919—24no—
268#11719919C22⋊C414yes—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—81no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—44no—
279C2×#88322C2×D412yes—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—48no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53C2×C22⋊C412yes—
307C23×C53#13512yes—
308C23×C53#13512yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53C2×C22⋊C412yes—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53C4×D414yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—28no—
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—48no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—84no—
368C2×Dic53—84no—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—22no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#22414—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—24no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—816no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53#41614yescomplemented
407C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53#54611yescharacteristic
410C22×C53C2×#13511yescharacteristic
411C22×C53C2×#13511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435C2×#546—531no—
436C2×C8×D4—531no—
437C2×#416—531no—
438C22×#102—531no—
439#2352—531no—
440#1983—531no—
441#1958—531no—
442#1893—531no—
443#1892—531no—
444#1875—531no—
445#1872—531no—
446#1804—531no—
447#1788—531no—
448#1786D5311yescharacteristic, complemented
449C4×#102—531no—
450C2×C53—24no—
451C2×C53—44no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C53C2×#41611yescharacteristic
455C2×C53#289711yescharacteristic
456C2×C53#328011yescharacteristic
457C2×C53#328211yescharacteristic
458C2×C53#329611yescharacteristic
459C2×C53#329711yescharacteristic
460D53—42no—
461C22×#41—531no—
462C23×D4C2×D5311yescharacteristic
463C23×C8—531no—
464C23×C8—531no—
465#546—538no—
466#546—1064no—
467C2×#124—531no—
468C2×#123—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C8×D4—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—1064no—
490C2×#102C2×D5311yescharacteristic
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
496C2×C4×C8—531no—
497#388—1061no—
498#387—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380C2×D5311yescharacteristic
503C4×C4⋊C4—531no—
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509C53#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—21no—
511C2×#41—534no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4C4×D5314yes—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—2121no—
542C22×C8—2121no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—534no—
546#124—1062no—
547#123—1068no—
548C22⋊Q8—534no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—534no—
551#121—1068no—
552#121—1062no—
553#120—1068no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—534no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—2121no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42—1061no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#103—2121no—
588#103—2121no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—41no—
592#102—41no—
593#102—534no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—21no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—24no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—42no—
612C24—81no—
613C24—81no—
614C24—531no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616#41—1068no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620C2×Q8—532no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×D4—28no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—44no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—534no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C2×D4C2×C4×D5312yes—
652C2×D4D4×D5312yes—
653C2×D4#1171994712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—1064no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4C2×C4×D5312yes—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4D4×D5312yes—
685C22×C4C23×D5311yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—532no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—2124no—
699C2×C8—2124no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—534no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—532no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—534no—
715C22⋊C4—534no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—4241no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—532no—
724C42—532no—
725C42—4241no—
726C42—2122no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—48no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—48no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—532no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23C22⋊C4×D5312yes—
760C23#1313323612yes—
761C23#1313323812yes—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—1062no—
764Q8—1062no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—1068no—
776D4—4244no—
777D4—2128no—
778D4#1313317714yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—2128no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
820C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—1062no—
829C8—2121no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—24no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—816no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22#1681061614yescomplemented
859C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
860C22#1681125511yescharacteristic
861C22#1681126011yescharacteristic
862C22C2×#1313323611yescharacteristic
863C22C2×#1313323811yescharacteristic
864C22#1681142711yescharacteristic
865C22#1681143311yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—1062no—
872C4—4241no—
873C4—2122no—
874C4—2122no—
875C4—2122no—
876C4C2×#1313317711yescharacteristic
877C4#1681109611yescharacteristic
878C4#1681125511yescharacteristic
879C4#1681126011yescharacteristic
880C2—24no—
881C2—44no—
882C2—82no—
883C2—2122no—
884C2#2027753111yescharacteristic
885C2C2×#1681061611yescharacteristic
886C2#2028324011yescharacteristic
887C2#2028639311yescharacteristic
888C2#2028642611yescharacteristic
889C2#2028655411yescharacteristic
890C2#2028656911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22414
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810686C2semidirect
3. C2×#16810616C2semidirect
4. C22×#13133138C2semidirect
5. #20277646C2semidirect
6. #20275646C2semidirect
7. #20275525C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275136C2semidirect
10. #20275034C2semidirect
11. #20275020C2semidirect
12. #20274723C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
18. C22×C8×D53C22semidirect
20. #16811267C4semidirect
29. C2×#13133175C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×C8×Dic53C22semidirect
49. #16810488C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
69. C2×#11719947C2×C4semidirect
87. #13133204C2×C4semidirect
93. #13133188C2×C4semidirect
96. D4×Dic53C2×C4semidirect
130. #13133138D4semidirect
406. C22×C53#416semidirect
448. #1786D53semidirect
509. C53#22414semidirect
858. C22#16810616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168106862
C2×#168106162
C22×#131331382
#202776462
#202756462
#202755252
#202751402
#202751362
#202750342
#202750202
#202747232
#202746522
#102×Dic532
C53×#17862
#2241453