Finite Group Databasebeta

← #27399516

Subgroups — #27399516

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811266—24no—
21#16811266C418yescomplemented
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810688—24no—
33#16810618—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42#102×D53—24no—
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
46#16810514—21no—
47#16810508—21no—
48#16810501—21no—
49#16810489C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#11719921—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yescomplemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212D411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53C2×C414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133199—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193C2×C414yes—
98#13133190—28no—
99#13133188—22no—
100#13133188C2×C414yescomplemented
101#13133187—28no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212C2×C414yes—
104C4×D212C2×C414yescomplemented
105C4×D212D414yes—
106#13133175—22no—
107#13133175—41no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—41no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C22⋊C4×D53—28no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126#13133141—22no—
127#13133141—41no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132#13133137—22no—
133#13133137D414yescomplemented
134#13133129—22no—
135#13133129—22no—
136C4×#88322—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#124×C53—22no—
146#124×C53C2×C414yescomplemented
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊C8×C53—22no—
154#103×C53—22no—
155#103×C53—41no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C22×C412yes—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C22×C412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719949—28no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203D4×D53—28no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212C22⋊C414yes—
216C2×D212C22×C412yes—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C22×C412yes—
237C2×C4×D53C22×C412yes—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D412yes—
250C22⋊C4×C53—24no—
251C22⋊C4×C53—24no—
252C42×C53—81no—
253C42×C53C22×C412yes—
254C42×C53C2×D412yes—
255C22⋊Dic53—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261#11719921C22⋊C414yes—
262#11719921C22⋊C414yes—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
269C4⋊Dic53C22×C412yes—
270#11719919—24no—
271#11719919—42no—
272C4×Dic53—42no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C8×D53—44no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—48no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53C2×C22⋊C412yes—
314C22×D53C2×C22⋊C412yes—
315C22×D53#13512yes—
316C22×D53#13512yes—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
340C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363D212—28no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—48no—
368D212C4×D414yes—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—48no—
378C4×D53—84no—
379C4×D53—84no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382#88322—22no—
383#88322—41no—
384#22414—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C53D4211yescharacteristic
394C22×C53#54611yescharacteristic
395C22×C53C2×#13511yescharacteristic
396C22×C53C2×#13511yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C22×C53#57711yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—24no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—816no—
420C2×D53#41614yescomplemented
421C4×C53—22no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C53#51811yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434Dic53—81no—
435C2×#546—531no—
436C2×C8×D4—531no—
437C2×#416—531no—
438C22×#102—531no—
439#2352—531no—
440#1983D5311yescharacteristic, complemented
441#1958—531no—
442#1893—531no—
443#1892—531no—
444#1875—531no—
445#1872—531no—
446#1804—531no—
447#1788—531no—
448#1786—531no—
449C4×#102—531no—
450C2×C53—82no—
451C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C53C2×#41611yescharacteristic
453C2×C53#289711yescharacteristic
454C2×C53#328011yescharacteristic
455C2×C53#328211yescharacteristic
456C2×C53#329611yescharacteristic
457C2×C53#329711yescharacteristic
458D53—24no—
459D53—42no—
460D53—44no—
461C22×#41—531no—
462C23×D4—531no—
463C23×C8—531no—
464C23×C8—531no—
465#546—538no—
466#546—1064no—
467C2×#124C2×D5311yescharacteristic
468C2×#123—1061no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—531no—
475C2×#117—531no—
476C22×C4⋊C4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C8×D4—1064no—
479C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
480#416—1064no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—1064no—
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C4×C8—531no—
497#388—1061no—
498#387—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
504C4×C22⋊C4—1061no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509C53#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—1061no—
511C2×#41—534no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—534no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—531no—
531C23×C4—531no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4—1061no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—2121no—
542C22×C8—2121no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—22no—
546#124C4×D5314yescomplemented
547#123—1068no—
548C22⋊Q8—534no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—534no—
551#121—1068no—
552#121—1062no—
553#120—1068no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—534no—
556C4×D4—534no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—2121no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1068no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8—22no—
585#103—22no—
586#103—41no—
587#103—1062no—
588#103—2121no—
589#102—22no—
590#102—41no—
591#102—534no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—2121no—
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—21no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—21no—
606C24—531no—
607C24—531no—
608C24—1064no—
609C24—1061no—
610C24—4241no—
611C24—4241no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24—2122no—
616#41—1068no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D5312yes—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—534no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1068no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4C2×C4×D5312yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4D4×D5311yescharacteristic
685C22×C4C23×D5311yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—532no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—2124no—
699C2×C8—2124no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—534no—
704C4⋊C4—532no—
705C4⋊C4—1064no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—2122no—
712C4⋊C4D4×D5312yes—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—534no—
716C22⋊C4—534no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—4241no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—81no—
724C42—2122no—
725C42C2×C4×D5312yes—
726C42D4×D5312yes—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—532no—
735C23—532no—
736C23—532no—
737C23—532no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1062no—
744C23—1062no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1062no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—4244no—
756C23—2128no—
757C23—2128no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—534no—
772D4—1068no—
773D4—1062no—
774D4—1062no—
775D4—1062no—
776D4—4244no—
777D4—2128no—
778D4—2128no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—2128no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
819C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
820C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326311yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—1062no—
829C8—2121no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—534no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1064no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—42416no—
849C22—2122no—
850C22—2121no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2121no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2122no—
859C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
860C22#1681125711yescharacteristic
861C22#1681127011yescharacteristic
862C22#135×D5311yescharacteristic
863C22#135×D5311yescharacteristic
864C22#1681142711yescharacteristic
865C22#1681143211yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—1062no—
872C4—1062no—
873C4—4241no—
874C4—4241no—
875C4—2122no—
876C4C4×D4×D5311yescharacteristic
877C4#1681109511yescharacteristic
878C4#1681125811yescharacteristic
879C4#1681126611yescharacteristic
880C2—82no—
881C2—1064no—
882C2—2122no—
883C2—2124no—
884C2#2027753611yescharacteristic
885C2#416×D5311yescharacteristic
886C2#2028323911yescharacteristic
887C2#2028639511yescharacteristic
888C2#2028641711yescharacteristic
889C2#2028655711yescharacteristic
890C2#2028657211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811266C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#22414
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810688C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277647C2semidirect
6. #20275527C2semidirect
7. #20275140C2semidirect
8. #20275135C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
11. #20274726C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
21. #16811266C4semidirect
29. C2×#13133175C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×C4×#88322C22semidirect
49. #16810489C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
63. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
70. C2×#11719949C2×C4semidirect
100. #13133188C2×C4semidirect
104. C4×D212C2×C4semidirect
133. #13133137D4semidirect
146. #124×C53C2×C4semidirect
420. C2×D53#416semidirect
440. #1983D53semidirect
479. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
483. C2×#103C2×D53semidirect
484. C2×#103C2×D53semidirect
503. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
509. C53#22414semidirect
546. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168106882
C2×#168106182
C2×#102×D532
#202776472
#202755272
#202751402
#202751352
#202750342
#202750192
#202747262
#202746542
#202746442
C4×#131331372
C53×#19832
#2241453