Subgroups — D₄×#13133142 #27399525

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810522	—	2	1	no	—
32	#16810498	—	2	2	no	—
33	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133216	—	2	8	no	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133194	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	4	2	no	—
88	#13133142	—	4	2	no	—
89	#13133142	D₄	1	4	yes	direct product factor
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₅₃	#103	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
246	D₄×#103	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	Dic₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#103	—	53	2	no	—
277	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	#1981	—	53	1	no	—
279	#1956	—	53	1	no	—
280	#1892	—	53	2	no	—
281	#1872	—	53	2	no	—
282	#1803	—	53	1	no	—
283	#1787	—	53	2	no	—
284	C₄×#103	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3299	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
296	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₈×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#103	—	53	1	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	—	106	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#389	—	106	1	no	—
319	#385	—	106	2	no	—
320	#384	—	53	1	no	—
321	#380	—	53	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	1	no	—
325	#340	—	53	1	no	—
326	C₅₃	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	8	no	—
355	C₄×D₄	—	212	4	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#103	—	53	4	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#103	—	106	2	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	#103	—	106	4	no	—
384	#103	—	212	2	no	—
385	#103	—	212	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	106	1	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	#11719913	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	212	2	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	53	4	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	Q₈	—	106	2	no	—
479	Q₈	—	106	2	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	212	16	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	D₄	#13133142	1	16	yes	direct product factor
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	424	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	16	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	C₂×#13133142	1	8	yes	complemented
535	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	424	1	no	—
546	C₄	—	424	2	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	C₂×#13133142	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
553	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	8	no	—
556	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#13133142	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20283249	1	1	yes	characteristic
559	C₂	D₄×#11719913	1	1	yes	characteristic
560	C₂	D₄×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20286581	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20286592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. #20275637	C₂	semidirect
5. #20275517	C₂	semidirect
6. #20275138	C₂	semidirect
7. #20275020	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
9. #20274651	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
14. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
57. #13133217	C₂×C₄	semidirect
60. #13133196	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
89. #13133142	D₄	direct (N × H)
194. D₄×C₅₃	#103	semidirect
242. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
253. C₂²×C₅₃	C₂×#103	semidirect
263. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
326. C₅₃	D₄×#103	semidirect
485. D₄	#13133142	direct (N × H)
534. C₂²	C₂×#13133142	semidirect
550. C₄	C₂×#13133142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133142	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275637	2
#20275517	2
#20275138	2
#20275020	2
#20274721	2
#20274651	2
C₄×#13133142	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
D₄×#103	53

Subgroups — D4×#13133142 #27399525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133142 #27399525