Subgroups — #27399527

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811288	—	2	4	no	—
15	#16811288	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810688	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810521	—	2	1	no	—
34	#16810497	—	2	2	no	—
35	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
62	#13133216	—	2	8	no	—
63	#13133195	—	2	16	no	—
64	#13133193	—	2	4	no	—
65	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
71	#13133179	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133142	—	2	4	no	—
87	#13133141	—	2	4	no	—
88	#13133141	—	4	2	no	—
89	#13133140	—	2	2	no	—
90	#13133140	D₄	1	4	yes	complemented
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	C₄×#88322	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	D₂₁₂	#103	1	16	yes	complemented
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
242	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#88322	—	4	1	no	—
246	D₄×#103	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×#103	—	53	2	no	—
277	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	#1981	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1956	—	53	1	no	—
280	#1892	—	53	2	no	—
281	#1872	—	53	2	no	—
282	#1803	—	53	1	no	—
283	#1787	—	53	2	no	—
284	C₄×#103	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3299	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
295	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
296	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₈×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	—	53	1	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	—	106	8	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	#389	—	106	1	no	—
319	#385	—	106	2	no	—
320	#384	—	53	1	no	—
321	#380	—	53	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	1	no	—
325	#340	—	53	1	no	—
326	C₅₃	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
349	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	8	no	—
357	C₄×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	53	4	no	—
382	#103	—	106	2	no	—
383	#103	—	106	4	no	—
384	#103	—	106	4	no	—
385	#103	—	212	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₄×C₈	—	106	2	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	212	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	53	4	no	—
469	C₂³	—	53	4	no	—
470	C₂³	—	53	4	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	53	4	no	—
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	Q₈	—	106	2	no	—
483	Q₈	—	106	2	no	—
484	Q₈	—	212	16	no	—
485	D₄	—	53	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	424	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	16	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	106	2	no	—
527	C₈	—	212	1	no	—
528	C₂²	—	53	8	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	106	4	no	—
548	C₄	—	424	2	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	#103×D₅₃	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	106	8	no	—
556	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20283247	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20286414	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20286462	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20286583	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20286594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1981	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275518	C₂	semidirect
6. #20275135	C₂	semidirect
7. #20275019	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
9. #20274648	C₂	semidirect
10. C₄×#13133140	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1981	C₂	semidirect
15. #16811288	C₄	semidirect
52. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. #13133193	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
90. #13133140	D₄	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
231. D₂₁₂	#103	semidirect
242. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
260. C₂×D₅₃	C₂×#103	semidirect
265. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
278. #1981	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	D₄×#103	semidirect
348. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
550. C₄	#103×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811288	2
C₂×#16810688	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275518	2
#20275135	2
#20275019	2
#20274721	2
#20274648	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#1981	2
D₄×#103	53