Subgroups — #27399544

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811278	—	2	4	no	—
15	#16811278	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	D₄×#88322	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810617	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
58	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133199	—	2	16	no	—
65	#13133196	—	2	4	no	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133188	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133140	—	2	4	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133140	—	4	2	no	—
81	#13133140	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	#13133137	—	2	2	no	—
84	#13133137	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
86	C₄×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	16	no	—
131	#11719945	—	4	8	no	—
132	#11719945	—	4	8	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	4	8	no	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#88322	—	4	1	no	—
249	#22417	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	complemented
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×#547	—	53	1	no	—
284	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×#416	—	53	2	no	—
286	#2354	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1981	—	53	1	no	—
288	#1956	—	53	1	no	—
289	#1892	—	53	2	no	—
290	#1873	—	53	2	no	—
291	#1802	—	53	1	no	—
292	#1788	—	53	2	no	—
293	C₄×#102	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3302	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3303	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×#41	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
305	#547	—	53	8	no	—
306	#547	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#123	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₈×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	#416	—	106	8	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	1	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
327	#390	—	2	1	no	—
328	#388	—	2	2	no	—
329	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#340	—	53	2	no	—
334	#340	—	53	1	no	—
335	#340	—	53	1	no	—
336	C₅₃	#22417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	53	8	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂×#41	—	212	2	no	—
342	C₂×#41	—	212	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	#123	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	8	no	—
362	C₄×D₄	—	53	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	#103	—	212	2	no	—
391	#103	—	212	2	no	—
392	#102	—	53	4	no	—
393	#102	—	106	2	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
396	C₄×C₈	—	106	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	#41	—	106	16	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	#41	—	212	8	no	—
404	#41	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	212	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	—	212	1	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	—	212	1	no	—
490	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	212	2	no	—
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	53	4	no	—
498	D₄	—	106	2	no	—
499	D₄	—	106	2	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	D₄	—	212	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	106	2	no	—
539	C₈	—	212	1	no	—
540	C₈	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	#16810617	1	4	yes	complemented
570	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
572	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	212	4	no	—
576	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20283245	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20286433	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20286445	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20286626	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20286637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2354	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
3. C₂×#16810617	C₂	semidirect
4. #20275638	C₂	semidirect
5. #20275516	C₂	semidirect
6. #20275136	C₂	semidirect
7. #20275027	C₂	semidirect
8. #20274712	C₂	semidirect
9. #20274653	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2354	C₂	semidirect
15. #16811278	C₄	semidirect
84. #13133137	D₄	semidirect
276. C₄×C₅₃	#416	semidirect
286. #2354	D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#22417	semidirect
569. C₄	#16810617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810617	2
#20275638	2
#20275516	2
#20275136	2
#20275027	2
#20274712	2
#20274653	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2354	2
#22417	53