Finite Group Databasebeta

← #27399546

Subgroups — #27399546

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811272—24no—
19#16811272C418yescomplemented
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C22×#11719919—21no—
30C8×C22⋊D53—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32#16810616—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810514—21no—
46#16810511—21no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51C4×#11719919—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C23×C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic
59C53×#416—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—41no—
81#13133215—22no—
82#13133215C2×C414yes—
83#13133200—28no—
84#13133198—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196C2×C414yes—
87#13133193—22no—
88#13133193C2×C414yes—
89#13133189—28no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53C2×C414yes—
92C4×C22⋊D53C2×C414yes—
93C4×C22⋊D53D414yes—
94#13133175—22no—
95#13133175—41no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—28no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—41no—
121#13133141—41no—
122#13133141—41no—
123#13133140—22no—
124#13133140—41no—
125#13133138—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—22no—
128#13133129—22no—
129C8×Dic53—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53C2×C414yes—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53—22no—
145C22×C8×C53—22no—
146C22×C8×C53—41no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149#117×C53—22no—
150#117×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53—21no—
155#103×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53D414yescomplemented
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162#41×C53—28no—
163#41×C53—44no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—44no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C22×C412yes—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53C22×C412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—24no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53C22×C412yes—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—24no—
204C22×Dic53—24no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719947—28no—
215#11719947—44no—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53C22×C412yes—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106C22×C412yes—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—44no—
236C2×C8×C53C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C22⋊C4×C53—42no—
242C42×C53—42no—
243C22⋊Dic53—24no—
244C22⋊Dic53—24no—
245C22⋊Dic53—81no—
246C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
247#11719921—24no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921C22⋊C414yes—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C22×C412yes—
257#11719919—24no—
258#11719919—24no—
259#11719919—24no—
260#11719919—24no—
261#11719919—42no—
262#11719919—81no—
263#11719919C22⋊C414yes—
264C4×Dic53—42no—
265C4×Dic53—42no—
266C4×Dic53C22×C412yes—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C8×D53—44no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53C2×C22⋊C412yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53C2×C22⋊C412yes—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—48no—
305D4×C53C4×D414yes—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—48no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
323C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D53—28no—
330C22⋊D53—48no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—48no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—48no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
352C2×Dic53#13512yes—
353C2×Dic53#13512yes—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—41no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#22417—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—24no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53#54611yescharacteristic
384C22×C53C2×#13511yescharacteristic
385C22×C53C2×#13511yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C22×C53#57811yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
400C4×C53#51811yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—22no—
405Dic53—42no—
406Dic53—42no—
407Dic53—81no—
408Dic53—81no—
409Dic53#41614yescomplemented
410C2×#547—531no—
411C2×C8×D4—531no—
412C2×#416—531no—
413C2×#416D5311yescharacteristic, complemented
414#2354—531no—
415#1981—531no—
416#1956—531no—
417#1892—531no—
418#1892—531no—
419#1873—531no—
420#1873—531no—
421#1802—531no—
422#1788—531no—
423#1788—531no—
424C4×#102—531no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53—44no—
427C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C53C2×#41611yescharacteristic
429C2×C53#289811yescharacteristic
430C2×C53#328311yescharacteristic
431C2×C53#328411yescharacteristic
432C2×C53#330211yescharacteristic
433C2×C53#330311yescharacteristic
434D53—42no—
435C22×#41—531no—
436C22×#41C2×D5311yescharacteristic
437C23×C8—531no—
438C23×C8C2×D5311yescharacteristic
439#547—538no—
440#547—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×#123—1061no—
443C2×#123—1061no—
444C2×C22⋊Q8—531no—
445C2×C22⋊Q8—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×C4×D4—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×#117—531no—
450C2×#117C2×D5311yescharacteristic
451C22×C4⋊C4—1061no—
452C8×D4—1064no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454#416—24no—
455#416—1064no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103C2×D5311yescharacteristic
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C4×C8—531no—
471#390—1061no—
472#388—1061no—
473#388—1061no—
474#384—531no—
475#380—531no—
476#380—531no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478C4×C4⋊C4—1061no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483C53#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—22no—
485C2×#41—22no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—41no—
488C2×#41—41no—
489C2×#41—534no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—2121no—
494C2×#41—2121no—
495C2×#41C4×D5314yes—
496C22×Q8—531no—
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4—21no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—531no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8—22no—
508C22×C8—22no—
509C22×C8—41no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—1062no—
513C22×C8—1062no—
514C22×C8—2121no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊Q8—534no—
518C4⋊Q8—1062no—
519#123—1068no—
520#123—1068no—
521C22⋊Q8—534no—
522C22⋊Q8—534no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525#121—1068no—
526C4×D4—534no—
527C4×D4—534no—
528C4×D4—534no—
529C4×D4—1062no—
530#117—22no—
531#117—41no—
532#117—1062no—
533#117—2121no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1068no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C42—21no—
557C2×C42—531no—
558C2×C42—1061no—
559C2×C42—1061no—
560C4⋊C8—1062no—
561#103—22no—
562#103—22no—
563#103—1062no—
564#103—1062no—
565#103—2121no—
566#103—2121no—
567#103—2121no—
568#103—2121no—
569#102—22no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102C22⋊D5314yescomplemented
573C22⋊C8—1062no—
574C22⋊C8—1062no—
575C4×C8—1062no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579C24—21no—
580C24—531no—
581C24D4×D5311yescharacteristic
582#41—28no—
583#41—44no—
584#41—44no—
585#41—44no—
586#41—1068no—
587#41—2124no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—532no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8C2×C4×D5312yes—
602C2×D4—24no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—534no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4C2×C4×D5312yes—
615C2×D4#1171994512yes—
616C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—532no—
631C22×C4—532no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4C2×C4×D5312yes—
647C22×C4D4×D5311yescharacteristic
648C22×C4D4×D5312yes—
649C22×C4C23×D5311yescharacteristic
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—44no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—2124no—
663C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—534no—
668C4⋊C4—532no—
669C4⋊C4—1064no—
670C4⋊C4—1064no—
671C4⋊C4—1064no—
672C4⋊C4—1064no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—4241no—
679C4⋊C4—2122no—
680C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
681C22⋊C4—42no—
682C22⋊C4—534no—
683C22⋊C4—534no—
684C22⋊C4—1064no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—4241no—
688C22⋊C4—4241no—
689C22⋊C4—2122no—
690C42—42no—
691C42—532no—
692C42—532no—
693C42—2122no—
694C42—2122no—
695C23—22no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—532no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23C22⋊C4×D5312yes—
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—1062no—
722Q8—1062no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—48no—
729D4—1068no—
730D4—2128no—
731D4C4×C22⋊D5314yes—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2128no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
776C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—41no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—22no—
787C22—24no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
808C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
809C22#1681126311yescharacteristic
810C22#135×D5311yescharacteristic
811C22#135×D5311yescharacteristic
812C22#1681143011yescharacteristic
813C22#1681143711yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—81no—
818C4—534no—
819C4—1062no—
820C4—1062no—
821C4—4241no—
822C4—4241no—
823C4—2122no—
824C4—2122no—
825C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
826C4#1681109611yescharacteristic
827C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
828C4#1681126311yescharacteristic
829C2—42no—
830C2—44no—
831C2—2122no—
832C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
833C2#416×D5311yescharacteristic
834C2#2028324411yescharacteristic
835C2#2028643111yescharacteristic
836C2#2028643911yescharacteristic
837C2#2028662811yescharacteristic
838C2#2028663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#416C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811272C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#416D53
hypocenterC53#22417
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
3. C2×#16810616C2semidirect
4. #20277665C2semidirect
5. #20275636C2semidirect
6. #20275515C2semidirect
7. #20275138C2semidirect
8. #20275135C2semidirect
9. #20275027C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20274713C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#416C2semidirect
19. #16811272C4semidirect
158. #102×C53D4semidirect
409. Dic53#416semidirect
413. C2×#416D53semidirect
483. C53#22417semidirect
572. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×C8×C22⋊D532
C2×#168106162
#202776652
#202756362
#202755152
#202751382
#202751352
#202750272
#202750242
#202747132
#202746552
#202746522
#102×Dic532
C2×C53×#4162
#2241753