Finite Group Databasebeta

← #27399554

Subgroups — #27399554

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811292—24no—
20#16811292C418yescomplemented
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32#16810686—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34#16810619—24no—
35#16810618—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810517—21no—
48#16810512—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810474—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949C2×C414yes—
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×#88322—22no—
80C22×#88322—22no—
81C22×#88322—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—41no—
87#13133213—22no—
88#13133213—28no—
89#13133213C2×C414yes—
90#13133191—28no—
91#13133191—22no—
92#13133191C2×C414yes—
93#13133188—28no—
94#13133188—22no—
95#13133188C2×C414yes—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53C2×C414yes—
98C4×C22⋊D53—28no—
99C4×C22⋊D53C2×C414yes—
100C4×C22⋊D53D414yes—
101#13133176—22no—
102#13133176—41no—
103#13133175—22no—
104#13133175—41no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141D414yescomplemented
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133#13133129—22no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53C2×C414yes—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53—21no—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#103×C53—22no—
154#103×C53—22no—
155#102×C53—41no—
156#102×C53—41no—
157C22⋊C8×C53—22no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163#41×C53—28no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C22×C412yes—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×Q8×C53#4112yes—
173C2×D4×C53—24no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53C22×C412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—24no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53C22×C412yes—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719949—28no—
218#11719949—44no—
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212C22×C412yes—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C22×C412yes—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—81no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
253#11719921—24no—
254#11719921—42no—
255#11719921—81no—
256#11719921C22⋊C414yes—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—24no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53C22×C412yes—
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264#11719919—42no—
265#11719919—81no—
266#11719919C22⋊C414yes—
267C4×Dic53—24no—
268C4×Dic53—42no—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—44no—
279C2×#88322C2×D412yes—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53C4×D414yes—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—48no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—48no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—28no—
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—84no—
345C22⋊D53—84no—
346C22⋊D53—84no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic53#13512yes—
364C2×Dic53#13512yes—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—48no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—48no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377#88322—22no—
378#88322—41no—
379#22418—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C53D4211yescharacteristic
396C22×C53#54611yescharacteristic
397C22×C53C2×#13511yescharacteristic
398C22×C53C2×#13511yescharacteristic
399C22×C53#57611yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C4×C53—24no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C53#51811yescharacteristic
421C4×C53D4211yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423Dic53—22no—
424Dic53—22no—
425Dic53—42no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428Dic53#41614yescomplemented
429C2×#550—531no—
430C2×C8×D4—531no—
431C2×#416—531no—
432C2×#416—531no—
433#2354—531no—
434#1982—531no—
435#1957—531no—
436#1893—531no—
437#1893—531no—
438#1875—531no—
439#1875—531no—
440#1803—531no—
441#1788—531no—
442#1788D5311yescharacteristic, complemented
443C4×#103—531no—
444C2×C53—42no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C53C2×#41611yescharacteristic
448C2×C53#289711yescharacteristic
449C2×C53#328411yescharacteristic
450C2×C53#328711yescharacteristic
451C2×C53#330411yescharacteristic
452C2×C53#330511yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—82no—
455C22×#41—531no—
456C22×#41C2×D5311yescharacteristic
457C23×C8—531no—
458C23×C8—531no—
459#550—538no—
460#550—1064no—
461C2×#127—531no—
462C2×#127—1061no—
463C2×#121—531no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121—1061no—
466C2×#121—1061no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×D4—531no—
469C2×C4×D4—1061no—
470C2×#117—531no—
471C2×#117—531no—
472C8×D4—1064no—
473C2×C4⋊C8—531no—
474#416—1064no—
475#416—1064no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103C2×D5311yescharacteristic
479C2×#103C2×D5311yescharacteristic
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
490C2×C4×C8—531no—
491#390—1061no—
492#388—1061no—
493#388—1061no—
494#384—531no—
495#380—531no—
496#380C2×D5311yescharacteristic
497C4×C4⋊C4—531no—
498C4×C4⋊C4—1061no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503C53#2241811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—41no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41C4×D5314yes—
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C22×D4—21no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4—21no—
527C23×C4—531no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8—1062no—
533C22×C8—1062no—
534C22×C8—1062no—
535C22×C8—1062no—
536C22×C8—2121no—
537C22×C8—2121no—
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540#127—534no—
541#127—1062no—
542#127—1068no—
543#121—534no—
544#121—534no—
545#121—1068no—
546#121—1068no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549C4×Q8—534no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×D4—534no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—1068no—
554#117—1062no—
555#117—1062no—
556#117—2121no—
557#117—2121no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—531no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42—1061no—
580C4⋊C8—1062no—
581#103—22no—
582#103—22no—
583#103—534no—
584#103—1062no—
585#102—41no—
586#102—41no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102—2121no—
592#102—2121no—
593C22⋊C8—22no—
594C22⋊C8—1062no—
595C4×C8—1062no—
596#95—21no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599C24—21no—
600C24—531no—
601C24—1061no—
602C24D4×D5311yescharacteristic
603#41—28no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—1068no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8C2×C4×D5312yes—
615C2×Q8D4×D5312yes—
616C2×Q8#1171994712yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—534no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4C2×C4×D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—1064no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4C2×C4×D5312yes—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5312yes—
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—2124no—
692C2×C8—2124no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—534no—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—532no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—4241no—
706C4⋊C4—2122no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—534no—
709C22⋊C4—534no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—532no—
716C42—532no—
717C42—1064no—
718C42—2122no—
719C42—2122no—
720C42—2122no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1062no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23C22⋊C4×D5312yes—
749C23C2×D4×D5311yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8#1313317714yes—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—48no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—1068no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—4244no—
763D4—4244no—
764D4—4244no—
765D4—2128no—
766D4—2128no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—48no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—2128no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
809C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C2×C4#1313326211yescharacteristic
815C8—41no—
816C8—41no—
817C8—1062no—
818C8—2121no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—1062no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
848C22#1681125511yescharacteristic
849C22#1681126011yescharacteristic
850C22#135×D5311yescharacteristic
851C22#135×D5311yescharacteristic
852C22#1681142711yescharacteristic
853C22#1681143211yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—24no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—534no—
859C4—1062no—
860C4—1062no—
861C4—4241no—
862C4—2122no—
863C4—2122no—
864C4C2×#1313317711yescharacteristic
865C4#1681109611yescharacteristic
866C4#1681125511yescharacteristic
867C4#1681126011yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—82no—
870C2—4242no—
871C2—2122no—
872C2#2027753111yescharacteristic
873C2#416×D5311yescharacteristic
874C2#2028323911yescharacteristic
875C2#2028643811yescharacteristic
876C2#2028646811yescharacteristic
877C2#2028664711yescharacteristic
878C2#2028665811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#22418
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810686C2semidirect
3. C2×#16810619C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. #20277659C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275519C2semidirect
8. #20275141C2semidirect
9. #20275140C2semidirect
10. #20275035C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
20. #16811292C4semidirect
126. #13133141D4semidirect
428. Dic53#416semidirect
442. #1788D53semidirect
503. C53#22418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168106862
C2×#168106192
C2×#168106182
#202776592
#202756402
#202755192
#202751412
#202751402
#202750352
#202750342
#202747182
#202746542
#103×Dic532
C53×#17882
#2241853