Finite Group Databasebeta

← #27399556

Subgroups — #27399556

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811291—24no—
20#16811291C418yescomplemented
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D53—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810620—24no—
34#16810616—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810523—21no—
49#16810517—21no—
50#16810512—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810474—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C23×C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945C2×C414yes—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947C2×C414yes—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92#13133213—22no—
93#13133213—28no—
94#13133213C2×C414yes—
95#13133192—22no—
96#13133192C2×C414yes—
97#13133190—28no—
98#13133189—28no—
99#13133182—22no—
100#13133182C2×C414yes—
101C4×C22⋊D53C2×C414yes—
102C4×C22⋊D53D414yes—
103#13133177—28no—
104#13133176—22no—
105#13133176—41no—
106#13133175—22no—
107#13133175—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142D414yescomplemented
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—41no—
135#13133137—41no—
136C22⋊#88322—22no—
137#13133129—22no—
138C8×Dic53—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53—22no—
145C22×C8×C53—22no—
146C22×C8×C53—41no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149#121×C53—22no—
150#121×C53C2×C414yes—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53C22×C412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C22×C412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—28no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719945—28no—
212#11719945—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212C22×C412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53C22×C412yes—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C22×C412yes—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238C2×Dic106#4112yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—44no—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C22×C412yes—
252C22⋊C4×C53—24no—
253C22⋊C4×C53—81no—
254C22⋊Dic53—42no—
255C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
256#11719921—24no—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921C22⋊C414yes—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264#11719919—24no—
265#11719919—42no—
266#11719919—81no—
267#11719919C22⋊C414yes—
268C4×Dic53—24no—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—42no—
272C4×Dic53C22×C412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53C2×C22⋊C412yes—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—84no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—28no—
338C22⋊D53—48no—
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—48no—
341C22⋊D53—84no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—48no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
358C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic53#13512yes—
360C2×Dic53#13512yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—84no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—48no—
371Dic106—22no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106C4×D414yes—
375C8×C53—22no—
376C8×C53—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#22418—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C53D4211yescharacteristic
396C22×C53#54611yescharacteristic
397C22×C53C2×#13511yescharacteristic
398C22×C53C2×#13511yescharacteristic
399C22×C53#57611yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C53#51811yescharacteristic
421C4×C53D4211yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423Dic53—24no—
424Dic53—22no—
425Dic53—22no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428Dic53#41614yescomplemented
429C2×#550—531no—
430C2×C8×D4—531no—
431C2×#416—531no—
432C2×#416—531no—
433#2354—531no—
434#1982—531no—
435#1957—531no—
436#1893—531no—
437#1893D5311yescharacteristic, complemented
438#1875—531no—
439#1875—531no—
440#1803—531no—
441#1788—531no—
442#1788—531no—
443C4×#103—531no—
444C2×C53—42no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C53C2×#41611yescharacteristic
448C2×C53#289711yescharacteristic
449C2×C53#328411yescharacteristic
450C2×C53#328711yescharacteristic
451C2×C53#330411yescharacteristic
452C2×C53#330511yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—82no—
455C22×#41—531no—
456C22×#41—531no—
457C23×C8—531no—
458C23×C8C2×D5311yescharacteristic
459#550—538no—
460#550—1064no—
461C2×#127—531no—
462C2×#127—1061no—
463C2×#121—531no—
464C2×#121—1061no—
465C2×#121—1061no—
466C2×#121C2×D5311yescharacteristic
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×D4—531no—
469C2×C4×D4—1061no—
470C2×#117—531no—
471C2×#117—531no—
472C8×D4—1064no—
473C2×C4⋊C8—531no—
474#416—1064no—
475#416—1064no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C4×C8—531no—
491#390—1061no—
492#388—1061no—
493#388—1061no—
494#384—531no—
495#380—531no—
496#380C2×D5311yescharacteristic
497C4×C4⋊C4—531no—
498C4×C4⋊C4—1061no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501#340C2×D5311yescharacteristic
502#340C2×D5311yescharacteristic
503C53#2241811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×#41—534no—
505C2×#41—534no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—2121no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C22×Q8—531no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4—531no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8—22no—
531C22×C8—22no—
532C22×C8—41no—
533C22×C8—531no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8—1062no—
536C22×C8—1062no—
537C22×C8—2121no—
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540#127—534no—
541#127—1062no—
542#127—1068no—
543#121—22no—
544#121—534no—
545#121—1068no—
546#121—1068no—
547#121—1062no—
548#121C4×D5314yes—
549C4×Q8—534no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×D4—534no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—1068no—
554#117—1062no—
555#117—1062no—
556#117—2121no—
557#117—2121no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—531no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42—1061no—
580C4⋊C8—1062no—
581#103—534no—
582#103—1062no—
583#103—1062no—
584#103—1062no—
585#102—22no—
586#102—41no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592#102—2121no—
593C22⋊C8—1062no—
594C22⋊C8—1062no—
595C4×C8—1062no—
596#95—21no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599C24—21no—
600C24—531no—
601C24—1061no—
602C24D4×D5311yescharacteristic
603#41—1068no—
604#41—1068no—
605#41—2124no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611C2×Q8—532no—
612C2×Q8—532no—
613C2×Q8—532no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—534no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4C2×C4×D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4C2×C4×D5312yes—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5312yes—
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—44no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—2124no—
692C2×C8D4×D5312yes—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—534no—
699C4⋊C4—532no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—4241no—
705C4⋊C4—2122no—
706C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—534no—
710C22⋊C4—534no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—532no—
716C42—532no—
717C42—1064no—
718C42—2122no—
719C42—2122no—
720C42—2122no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1062no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23C22⋊C4×D5312yes—
749C23C2×D4×D5311yescharacteristic
750Q8—534no—
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—1062no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—84no—
759D4—1068no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—4244no—
763D4—4244no—
764D4—2128no—
765D4—2128no—
766D4—2128no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—2128no—
802C2×C4—2128no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
809C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4#41×D5311yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C2×C4#1313326311yescharacteristic
815C8—22no—
816C8—41no—
817C8—2121no—
818C8—2121no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—1062no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
848C22#1681125711yescharacteristic
849C22#1681126211yescharacteristic
850C22#135×D5311yescharacteristic
851C22#135×D5311yescharacteristic
852C22#1681142411yescharacteristic
853C22#1681142911yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—534no—
859C4—1062no—
860C4—1064no—
861C4—1062no—
862C4—4241no—
863C4—2122no—
864C4C4×D4×D5311yescharacteristic
865C4#1681109511yescharacteristic
866C4#1681125511yescharacteristic
867C4#1681126511yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—82no—
870C2—4242no—
871C2—2122no—
872C2#2027753311yescharacteristic
873C2#416×D5311yescharacteristic
874C2#2028323611yescharacteristic
875C2#2028644211yescharacteristic
876C2#2028647211yescharacteristic
877C2#2028664911yescharacteristic
878C2#2028666011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#22418
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
3. C2×#16810620C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. #20277659C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275519C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275038C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20274719C2semidirect
12. #20274653C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1893C2semidirect
20. #16811291C4semidirect
127. #13133142D4semidirect
428. Dic53#416semidirect
437. #1893D53semidirect
503. C53#22418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×C8×C22⋊D532
C2×#168106202
C2×#168106162
#202776592
#202756402
#202755192
#202751422
#202750382
#202750362
#202747192
#202746532
#202746522
#202745342
C53×#18932
#2241853