Subgroups — #27399561

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#88322	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810619	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810516	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#550	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	2	2	no	—
65	#13133141	D₄	1	4	yes	complemented
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	4	2	no	—
69	#13133138	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	4	8	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#88322	—	4	1	no	—
255	#22418	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	8	2	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×#416	—	53	2	no	—
292	#2354	—	53	1	no	—
293	#1982	—	53	1	no	—
294	#1957	—	53	1	no	—
295	#1893	—	53	2	no	—
296	#1875	—	53	2	no	—
297	#1803	—	53	1	no	—
298	#1788	—	53	2	no	—
299	C₄×#103	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3304	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
311	#550	—	2	4	no	—
312	#550	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
313	C₂×#127	—	2	1	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#121	—	2	2	no	—
316	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	53	2	no	—
321	C₈×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	#416	—	106	8	no	—
324	C₂×#103	—	53	1	no	—
325	C₂×#103	—	53	2	no	—
326	C₂×#103	—	53	1	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	#390	—	106	1	no	—
334	#388	—	106	2	no	—
335	#384	—	53	1	no	—
336	#380	—	53	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#340	—	53	1	no	—
341	#340	—	53	1	no	—
342	C₅₃	#22418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
364	#127	—	2	8	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	#117	—	106	4	no	—
376	#117	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
394	#103	—	53	4	no	—
395	#103	—	106	4	no	—
396	#103	—	106	2	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#102	—	212	2	no	—
400	#102	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
402	C₄×C₈	—	106	2	no	—
403	#95	—	106	1	no	—
404	#95	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	1	no	—
433	C₂×D₄	—	8	1	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	212	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	212	4	no	—
484	C₄²	—	212	2	no	—
485	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	106	2	no	—
551	C₈	—	212	1	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	424	2	no	—
579	C₄	—	424	1	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	#16810619	1	4	yes	complemented
582	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20283241	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20286445	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20286471	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20286654	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20286665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. #20277664	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275522	C₂	semidirect
6. #20275144	C₂	semidirect
7. #20275038	C₂	semidirect
8. #20274720	C₂	semidirect
9. #20274655	C₂	semidirect
10. C₄×#13133141	C₂	semidirect
37. C₅₃×#550	C₄	semidirect
65. #13133141	D₄	semidirect
281. C₄×C₅₃	#416	semidirect
312. #550	Dic₅₃	semidirect
342. C₅₃	#22418	semidirect
581. C₄	#16810619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810619	2
#20277664	2
#20275643	2
#20275522	2
#20275144	2
#20275038	2
#20274720	2
#20274655	2
C₄×#13133141	2
C₂×C₅₃×#550	2
#22418	53