Subgroups — #27399562

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811294	—	2	4	no	—
14	#16811294	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810620	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810526	—	2	1	no	—
31	#16810516	—	2	2	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133213	—	2	8	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133190	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133179	—	2	8	no	—
67	#13133176	—	2	4	no	—
68	#13133176	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133142	—	2	2	no	—
84	#13133142	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	4	2	no	—
88	#13133139	—	4	2	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	16	no	—
134	#11719945	—	4	8	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	D₂₁₂	—	8	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
255	#22418	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	complemented
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	8	2	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×#550	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#416	—	53	2	no	—
292	#2354	—	53	1	no	—
293	#1982	—	53	1	no	—
294	#1957	—	53	1	no	—
295	#1893	—	53	2	no	—
296	#1875	—	53	2	no	—
297	#1803	—	53	1	no	—
298	#1788	—	53	2	no	—
299	C₄×#103	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3304	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×#41	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#550	—	53	8	no	—
312	#550	—	106	4	no	—
313	C₂×#127	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	106	1	no	—
315	C₂×#121	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	53	2	no	—
321	C₈×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#416	—	106	8	no	—
324	C₂×#103	—	53	1	no	—
325	C₂×#103	—	53	2	no	—
326	C₂×#103	—	53	1	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#390	—	106	1	no	—
334	#388	—	106	2	no	—
335	#384	—	53	1	no	—
336	#380	—	53	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#340	—	53	1	no	—
341	#340	—	53	1	no	—
342	C₅₃	#22418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	53	8	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂×#41	—	106	4	no	—
347	C₂×#41	—	212	2	no	—
348	C₂×#41	—	212	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	53	4	no	—
365	#127	—	106	8	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#121	—	53	8	no	—
368	#121	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	106	8	no	—
373	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	#117	—	106	4	no	—
376	#117	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	#103	—	53	4	no	—
395	#103	—	106	2	no	—
396	#103	—	106	4	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#102	—	212	2	no	—
400	#102	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	#95	—	106	1	no	—
404	#95	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	#41	—	106	16	no	—
408	#41	—	212	8	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	424	1	no	—
430	C₂×D₄	—	424	1	no	—
431	C₂×D₄	—	424	2	no	—
432	C₂×D₄	—	424	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	4	8	no	—
465	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
477	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
482	C₄²	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	212	4	no	—
484	C₄²	—	212	2	no	—
485	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	53	4	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	—	106	2	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	D₄	—	106	4	no	—
509	D₄	—	424	4	no	—
510	D₄	—	424	8	no	—
511	D₄	—	212	16	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	16	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	424	2	no	—
562	C₂²	—	424	2	no	—
563	C₂²	—	424	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	106	4	no	—
577	C₄	—	424	2	no	—
578	C₄	—	424	1	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	#16810620	1	4	yes	complemented
582	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	424	4	no	—
588	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20283242	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20286447	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20286475	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20286655	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20286666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811294	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810620	C₂	semidirect
3. #20277664	C₂	semidirect
4. #20275641	C₂	semidirect
5. #20275521	C₂	semidirect
6. #20275143	C₂	semidirect
7. #20275035	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
9. #20274656	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811294	C₄	semidirect
84. #13133142	D₄	semidirect
279. C₄×C₅₃	#416	semidirect
290. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#22418	semidirect
581. C₄	#16810620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
C₂×#16810620	2
#20277664	2
#20275641	2
#20275521	2
#20275143	2
#20275035	2
#20274721	2
#20274656	2
C₄×#13133142	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#22418	53