Finite Group Databasebeta

← #27399565

Subgroups — #27399565

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811261—24no—
20#16811261C418yescomplemented
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C22×#11719921—21no—
33#16810697—24no—
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35#16810624—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44#102×D53—24no—
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
47#16810520—21no—
48#16810497—21no—
49#16810495—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—22no—
81C2×#11719917—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—41no—
87#13133206—22no—
88#13133206C2×C414yescomplemented
89#13133200—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193C2×C414yescomplemented
92#13133191—22no—
93#13133191C2×C414yescomplemented
94#13133189—28no—
95#13133185—28no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53C2×C414yescomplemented
98C4×C22⋊D53C2×C414yes—
99C4×C22⋊D53D414yes—
100#13133177—44no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—41no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—28no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138D414yescomplemented
132#13133137—22no—
133#13133137—41no—
134#13133129—22no—
135#13133127—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53C2×C414yescomplemented
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154#103×C53—41no—
155#103×C53—41no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—28no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C22×C412yes—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53C22×C412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53C22×C412yes—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—24no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53—81no—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225D4×D53—28no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212C22×C412yes—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—81no—
242C2×C4×D53C22×C412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—42no—
262#11719921C22⋊C414yes—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—42no—
268C4⋊Dic53C22×C412yes—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—24no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273#11719919—81no—
274#11719919C22⋊C414yes—
275C4×Dic53—42no—
276C4×Dic53C22×C412yes—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278#11719917—44no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322C2×D412yes—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53C2×C22⋊C412yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—48no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53C2×C22⋊C412yes—
320C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D53#13712yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—48no—
330D4×C53C4×D414yescomplemented
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—48no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
348C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—28no—
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—84no—
373C2×Dic53—84no—
374C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
375C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
376C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—84no—
386C8×C53—41no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#22419—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—24no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53C2×#13711yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—816no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53#41714yescomplemented
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C53#51811yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—42no—
440Dic53—81no—
441C2×#546—531no—
442C2×#435—531no—
443C2×#417—531no—
444C22×#102—531no—
445D4×C4⋊C4—531no—
446#1983—531no—
447#1959—531no—
448#1895—531no—
449#1892—531no—
450#1874—531no—
451#1872—531no—
452#1802—531no—
453#1788D5311yescharacteristic, complemented
454#1786—531no—
455#1762—531no—
456C2×C53—44no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C53C2×#41711yescharacteristic
460C2×C53#289711yescharacteristic
461C2×C53#326411yescharacteristic
462C2×C53#326611yescharacteristic
463C2×C53#330611yescharacteristic
464C2×C53#331411yescharacteristic
465D53—24no—
466D53—82no—
467C22×#41C2×D5311yescharacteristic
468C23×D4—531no—
469C22×M16—531no—
470C23×C8—531no—
471#546—538no—
472#546—1064no—
473C2×#124—531no—
474C2×#123—1061no—
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×#121—531no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#120—1061no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—1061no—
482C22×C4⋊C4—531no—
483C22×C4⋊C4—531no—
484C22×C22⋊C4—1061no—
485#435—1064no—
486C2×C4⋊C8—531no—
487#417—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—1064no—
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C8—531no—
502C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#97—531no—
504#389—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#384—531no—
508#380—531no—
509#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C4×C4⋊C4—531no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515C53#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C25—1061no—
517C2×#41—22no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—22no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—41no—
522C2×#41C4×D5314yescomplemented
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—21no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—534no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#124—534no—
553#124—1062no—
554#123—1068no—
555C22⋊Q8—534no—
556C22⋊Q8—1062no—
557#121—534no—
558#121—1068no—
559#121—1062no—
560#120—1068no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—534no—
563C4×D4—534no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—2124no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—1062no—
571C2×C4⋊C4—1062no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—2121no—
578C2×C4⋊C4—2121no—
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—1068no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—1061no—
593C4⋊C8—1062no—
594#103—41no—
595#103—41no—
596#103—1062no—
597#103—1062no—
598#102—22no—
599#102—22no—
600#102—534no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1062no—
608#97—1062no—
609#95—21no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—1064no—
615C24—1061no—
616C24—4241no—
617C24—4241no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—28no—
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—44no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8C2×C4×D5312yes—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—534no—
640C2×D4—532no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1068no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4C2×C4×D5312yes—
659C2×D4D4×D5312yes—
660C2×D4#1171994712yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—24no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—1064no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—4241no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—4241no—
687C22×C4—4241no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4C2×C4×D5312yes—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5312yes—
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696M16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—532no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—2124no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—534no—
715C4⋊C4—532no—
716C4⋊C4—532no—
717C4⋊C4—1064no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—4241no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—534no—
728C22⋊C4—534no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—532no—
736C42—532no—
737C42—2122no—
738C23—22no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—22no—
745C23—21no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—532no—
752C23—532no—
753C23—532no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1062no—
759C23—4244no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—2128no—
765C23—2128no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23C22⋊C4×D5312yes—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—48no—
782D4—1068no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—4244no—
786D4—2128no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4#1313317714yescomplemented
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—48no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—532no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—4244no—
822C2×C4—4244no—
823C2×C4—4244no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—22no—
843C22—24no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—534no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—42416no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C22#1681126011yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22#137×D5311yescharacteristic
876C22#1681142511yescharacteristic
877C22#1681143011yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—81no—
881C4—81no—
882C4—1062no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—4241no—
886C4—2122no—
887C4—2122no—
888C4C2×#1313317711yescharacteristic
889C4#1681109611yescharacteristic
890C4#1681125511yescharacteristic
891C4#1681126011yescharacteristic
892C2—42no—
893C2—44no—
894C2—1064no—
895C2—4242no—
896C2#2027753111yescharacteristic
897C2#417×D5311yescharacteristic
898C2#2028323711yescharacteristic
899C2#2028619811yescharacteristic
900C2#2028622311yescharacteristic
901C2#2028666911yescharacteristic
902C2#2028678911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#22419
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810697C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277611C2semidirect
6. #20275644C2semidirect
7. #20275528C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275135C2semidirect
10. #20275030C2semidirect
11. #20275019C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
17. C22×#11719917C22semidirect
20. #16811261C4semidirect
30. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133127C22semidirect
50. #16810492C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
74. C2×D4×D53C2×C4semidirect
88. #13133206C2×C4semidirect
91. #13133193C2×C4semidirect
93. #13133191C2×C4semidirect
97. D4×Dic53C2×C4semidirect
131. #13133138D4semidirect
143. C2×#41×C53C2×C4semidirect
330. D4×C53C4×D4semidirect
426. C2×D53#417semidirect
453. #1788D53semidirect
490. C2×#103C2×D53semidirect
491. C2×#103C2×D53semidirect
502. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
509. #380C2×D53semidirect
515. C53#22419semidirect
522. C2×#41C4×D53semidirect
789. D4#13133177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168106972
C2×#168106242
C2×#102×D532
#202776112
#202756442
#202755282
#202751512
#202751352
#202750302
#202750192
#202747132
#202746442
#202745422
C53×#17882
#2241953