Finite Group Databasebeta

← #27399569

Subgroups — #27399569

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811268—24no—
21#16811268C418yescomplemented
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133179—21no—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#11719921—21no—
33#16810693—24no—
34#16810621—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45#102×D53—24no—
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
49#16810519—21no—
50#16810494—21no—
51#16810494—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212D411yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—41no—
96#13133205—22no—
97#13133205C2×C414yescomplemented
98#13133201—28no—
99#13133197—22no—
100#13133197C2×C414yescomplemented
101#13133192—22no—
102#13133192C2×C414yescomplemented
103#13133191—28no—
104#13133187—28no—
105C4×D212C2×C414yes—
106C4×D212D414yes—
107#13133179—44no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—41no—
117C4⋊C4×D53—41no—
118C2×#11719921—28no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53—21no—
128#13133142—22no—
129#13133142—41no—
130#13133140—22no—
131#13133140—41no—
132#13133139—22no—
133#13133139—41no—
134#13133138—22no—
135#13133138D414yescomplemented
136#13133137—22no—
137#13133137—41no—
138#13133129—22no—
139#13133129—22no—
140#13133128—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53—21no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C4×D4×C53—22no—
149C4×D4×C53C2×C414yescomplemented
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊C8×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160C24×C53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53C22×C412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—81no—
182C22×C4×C53—81no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719947—28no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203#11719947—44no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212C22⋊C414yes—
219C2×D212C22×C412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53C22×C412yes—
235C2×C4×D53C22×C412yes—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106C22×C412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C4⋊C4×C53—81no—
257C4⋊C4×C53C22×C412yes—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C42×C53C22×C412yes—
260C42×C53C2×D412yes—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921C22⋊C414yes—
268#11719921C22⋊C414yes—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—24no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
274C4⋊Dic53C2×D412yes—
275#11719919—42no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—42no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322C2×D412yes—
284#11719912—44no—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53C2×C22⋊C412yes—
319C22×D53C2×C22⋊C412yes—
320C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D53#13712yes—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53C4×D414yescomplemented
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—84no—
340C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
341C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
342C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—48no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—48no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
366D212—28no—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—84no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—84no—
381C4×D53—84no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386C8×C53—41no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#22419—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—24no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C53C2×#13711yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—816no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53#41714yescomplemented
427C4×C53—22no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C53#51811yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—42no—
440Dic53—81no—
441C2×#546—531no—
442C2×#435—531no—
443C2×#417—531no—
444C22×#102—531no—
445D4×C4⋊C4—531no—
446#1983—531no—
447#1959—531no—
448#1895—531no—
449#1892—531no—
450#1874—531no—
451#1872—531no—
452#1802D5311yescharacteristic, complemented
453#1788—531no—
454#1786—531no—
455#1762—531no—
456C2×C53—44no—
457C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C53C2×#41711yescharacteristic
459C2×C53#289711yescharacteristic
460C2×C53#326411yescharacteristic
461C2×C53#326611yescharacteristic
462C2×C53#330611yescharacteristic
463C2×C53#331411yescharacteristic
464D53—24no—
465D53—42no—
466D53—82no—
467C22×#41—531no—
468C23×D4—531no—
469C22×M16—531no—
470C23×C8—531no—
471#546—538no—
472#546—1064no—
473C2×#124—531no—
474C2×#123—1061no—
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×#121—531no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#120—1061no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—1061no—
481C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
482C22×C4⋊C4—531no—
483C22×C4⋊C4—531no—
484C22×C22⋊C4—1061no—
485#435—1064no—
486C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#417—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—1064no—
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C8—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×#97—531no—
504#389—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#380—531no—
509#380—531no—
510C4×C4⋊C4—531no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C53#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C25—1061no—
517C2×#41—534no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C22×Q8—531no—
524C22×D4—534no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4—1061no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#124—534no—
553#124—1062no—
554#123—1068no—
555C22⋊Q8—534no—
556C22⋊Q8—1062no—
557#121—534no—
558#121—1068no—
559#121—1062no—
560#120—1068no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—534no—
563C4×D4—534no—
564C4×D4—2124no—
565C4×D4C4×D5314yescomplemented
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—1062no—
572C2×C4⋊C4—1062no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—2121no—
577C2×C4⋊C4—2121no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—1068no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C42—1061no—
592C2×C42C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊C8—22no—
594#103—1062no—
595#103—1062no—
596#103—2121no—
597#103—2121no—
598#102—22no—
599#102—22no—
600#102—534no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608#97—1062no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—531no—
615C24—1064no—
616C24—1061no—
617C24—4241no—
618C24—4241no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24—2122no—
623#41—1068no—
624#41—2124no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—534no—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1068no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2124no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4C2×C4×D5312yes—
659C2×D4D4×D5312yes—
660C2×D4#1171994912yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—24no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—81no—
666C22×C4—81no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—532no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—4241no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696M16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—532no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—2124no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—81no—
717C4⋊C4—534no—
718C4⋊C4—532no—
719C4⋊C4—1064no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—534no—
728C22⋊C4—534no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—2122no—
736C42C2×C4×D5312yes—
737C42D4×D5312yes—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—532no—
746C23—532no—
747C23—532no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1062no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—2128no—
766C23—2128no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—1068no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—4244no—
785D4—2128no—
786D4—2128no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4#1313317914yescomplemented
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—84no—
804C2×C4—532no—
805C2×C4—532no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—4244no—
821C2×C4—4244no—
822C2×C4—2128no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
831C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
836C2×C4#1313326311yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—24no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—534no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—42416no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
872C22#1681125711yescharacteristic
873C22#1681126411yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22#137×D5311yescharacteristic
876C22#1681142411yescharacteristic
877C22#1681142911yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—4241no—
886C4—2122no—
887C4—2122no—
888C4C2×#1313317911yescharacteristic
889C4#1681109711yescharacteristic
890C4#1681125711yescharacteristic
891C4#1681126411yescharacteristic
892C2—44no—
893C2—1064no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2027753511yescharacteristic
897C2#417×D5311yescharacteristic
898C2#2028323611yescharacteristic
899C2#2028619011yescharacteristic
900C2#2028623111yescharacteristic
901C2#2028667311yescharacteristic
902C2#2028679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#22419
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810693C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277615C2semidirect
6. #20275645C2semidirect
7. #20275529C2semidirect
8. #20275152C2semidirect
9. #20275137C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275021C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274540C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
18. C22×#11719912C22semidirect
21. #16811268C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133128C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#384C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
70. C2×#11719947C2×C4semidirect
82. C2×D4×D53C2×C4semidirect
97. #13133205C2×C4semidirect
100. #13133197C2×C4semidirect
102. #13133192C2×C4semidirect
135. #13133138D4semidirect
149. C4×D4×C53C2×C4semidirect
325. D4×C53C4×D4semidirect
426. C2×D53#417semidirect
452. #1802D53semidirect
486. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
507. #384C2×D53semidirect
513. #340C2×D53semidirect
514. #340C2×D53semidirect
515. C53#22419semidirect
565. C4×D4C4×D53semidirect
789. D4#13133179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168106932
C2×#168106212
C2×#102×D532
#202776152
#202756452
#202755292
#202751522
#202751372
#202750312
#202750212
#202746522
#202746442
#202745402
C53×#18022
#2241953