Finite Group Databasebeta

← #27399570

Subgroups — #27399570

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20#16811264—24no—
21#16811264C418yescomplemented
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810691—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34#16810623—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137—24no—
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
48#16810518—21no—
49#16810496—21no—
50#16810494—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic, complemented
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yescomplemented
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212C2×C414yescomplemented
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—41no—
90C22×#88322—22no—
91C22×#88322—22no—
92C22×#88322—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133206—22no—
96#13133206C2×C414yescomplemented
97#13133202—28no—
98#13133192—28no—
99#13133192—22no—
100#13133192C2×C414yescomplemented
101#13133187—28no—
102#13133179—22no—
103#13133179C2×C414yescomplemented
104C4×C22⋊D53—44no—
105C4×C22⋊D53C2×C414yes—
106C4×C22⋊D53D414yes—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—41no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C22⋊C4×D53—28no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133139—41no—
133#13133137—22no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133137D414yescomplemented
137#13133129—22no—
138#13133127—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53—21no—
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C22×C412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—81no—
188C22×C4×C53C22×C412yes—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719949—28no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—28no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—44no—
218C2×D212—44no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212C22×C412yes—
226C2×D212C22×C412yes—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212#4112yes—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—81no—
240C2×C4×D53—81no—
241C2×C4×D53—81no—
242C2×C4×D53C22×C412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—24no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C4⋊C4×C53C22×C412yes—
257C4⋊C4×C53C2×D412yes—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊Dic53—42no—
260C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921C22⋊C414yes—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273#11719919—81no—
274#11719919C22⋊C414yes—
275C4×Dic53—42no—
276C4×Dic53C22×C412yes—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—44no—
284C2×#88322C2×D412yes—
285#11719912—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53C2×C22⋊C412yes—
291C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C53#13712yes—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—22no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—48no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53C2×C22⋊C412yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—84no—
345C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
346C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—28no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
366C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—48no—
374D212—48no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—84no—
378D212C4×D414yescomplemented
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—48no—
384C4×D53—84no—
385C4×D53—84no—
386C8×C53—41no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#22419—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53#41714yescomplemented
398C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C53C2×#13711yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—24no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—816no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C53#51811yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—22no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441C2×#546—531no—
442C2×#435—531no—
443C2×#417—531no—
444C22×#102—531no—
445D4×C4⋊C4—531no—
446#1983—531no—
447#1959—531no—
448#1895—531no—
449#1892—531no—
450#1874—531no—
451#1872D5311yescharacteristic, complemented
452#1802—531no—
453#1788—531no—
454#1786—531no—
455#1762—531no—
456C2×C53—24no—
457C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C53C2×#41711yescharacteristic
459C2×C53#289711yescharacteristic
460C2×C53#326411yescharacteristic
461C2×C53#326611yescharacteristic
462C2×C53#330611yescharacteristic
463C2×C53#331411yescharacteristic
464D53—42no—
465D53—44no—
466D53—82no—
467C22×#41—531no—
468C23×D4—531no—
469C22×M16—531no—
470C23×C8—531no—
471#546—538no—
472#546—1064no—
473C2×#124—531no—
474C2×#123—1061no—
475C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
476C2×#121—531no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#120—1061no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—1061no—
482C22×C4⋊C4—531no—
483C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
484C22×C22⋊C4—1061no—
485#435—1064no—
486C2×C4⋊C8—531no—
487#417—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—1064no—
501C2×C22⋊C8—531no—
502C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
503C2×#97—531no—
504#389—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#384—531no—
508#380—531no—
509#380—531no—
510C4×C4⋊C4—531no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C53#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C25—1061no—
517C2×#41—534no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—531no—
525C22×D4—534no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1062no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1062no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4—2121no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#124—534no—
553#124—1062no—
554#123—1068no—
555C22⋊Q8—22no—
556C22⋊Q8C4×D5314yescomplemented
557#121—534no—
558#121—1068no—
559#121—1062no—
560#120—1068no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—534no—
563C4×D4—534no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—2124no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—22no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—41no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—1062no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—2121no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—1068no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—1061no—
593C4⋊C8—1062no—
594#103—22no—
595#103—41no—
596#103—1062no—
597#103—2121no—
598#102—534no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1062no—
608#97—1062no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—531no—
613C24—1061no—
614C24—1064no—
615C24—1061no—
616C24—4241no—
617C24—4241no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—1068no—
624#41—2124no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8C2×C4×D5312yes—
633C2×D4—534no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—1068no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—81no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—1064no—
678C22×C4—1064no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—4241no—
687C22×C4—4241no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4C2×C4×D5312yes—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5312yes—
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696M16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—532no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—2124no—
710C4⋊C4—24no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—534no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—4241no—
722C4⋊C4—2122no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
725C4⋊C4D4×D5312yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—534no—
728C22⋊C4—534no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—532no—
736C42—532no—
737C42—2122no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—532no—
743C23—1061no—
744C23—1062no—
745C23—1062no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1062no—
752C23—1062no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—4244no—
756C23—4244no—
757C23—4244no—
758C23—2128no—
759C23—2121no—
760C23—2128no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23C22⋊C4×D5312yes—
771C23#1313324412yes—
772C23#1313324912yes—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778D4—534no—
779D4—1068no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—4244no—
786D4—2128no—
787D4—2128no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—84no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—4244no—
823C2×C4—4244no—
824C2×C4—2128no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—1062no—
849C22—1064no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—42416no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—2122no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22—2121no—
861C22—2122no—
862C22—2121no—
863C22—2122no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2121no—
867C22—2122no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22#1681062314yescomplemented
871C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C22#1681126511yescharacteristic
874C22C2×#1313324411yescharacteristic
875C22C2×#1313324911yescharacteristic
876C22#1681142711yescharacteristic
877C22#1681143211yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—81no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—1062no—
886C4—4241no—
887C4—4241no—
888C4C4×D4×D5311yescharacteristic
889C4#1681109511yescharacteristic
890C4#1681125711yescharacteristic
891C4#1681126211yescharacteristic
892C2—24no—
893C2—4242no—
894C2—2122no—
895C2—2124no—
896C2#2027753311yescharacteristic
897C2C2×#1681062311yescharacteristic
898C2#2028323911yescharacteristic
899C2#2028619911yescharacteristic
900C2#2028621811yescharacteristic
901C2#2028667411yescharacteristic
902C2#2028679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#22419
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810691C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
5. C4⋊C4×C22⋊D53C2semidirect
6. #20275644C2semidirect
7. #20275528C2semidirect
8. #20275152C2semidirect
9. #20275139C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20274714C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274647C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
18. C22×#11719912C22semidirect
21. #16811264C4semidirect
30. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810492C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
70. C2×#11719949C2×C4semidirect
79. C22×D212C2×C4semidirect
96. #13133206C2×C4semidirect
100. #13133192C2×C4semidirect
103. #13133179C2×C4semidirect
136. #13133137D4semidirect
148. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
378. D212C4×D4semidirect
397. C22×C53#417semidirect
451. #1872D53semidirect
490. C2×#103C2×D53semidirect
491. C2×#103C2×D53semidirect
513. #340C2×D53semidirect
514. #340C2×D53semidirect
515. C53#22419semidirect
556. C22⋊Q8C4×D53semidirect
870. C22#16810623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168106912
C2×#168106232
C22×#131331372
C4⋊C4×C22⋊D532
#202756442
#202755282
#202751522
#202751392
#202750312
#202747142
#202746542
#202746472
#202745392
C53×#18722
#2241953