Finite Group Databasebeta

← #27399573

Subgroups — #27399573

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811261—24no—
19#16811261C418yescomplemented
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C22×#11719921—21no—
31#16810692—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#102×D53—24no—
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
45#16810518—21no—
46#16810496—21no—
47#16810494—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic, complemented
49#16810483C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#417—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—41no—
83#13133206—22no—
84#13133206C2×C414yescomplemented
85#13133200—28no—
86#13133193—22no—
87#13133193C2×C414yescomplemented
88#13133191—22no—
89#13133191C2×C414yescomplemented
90#13133189—28no—
91#13133185—28no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53C2×C414yescomplemented
94C4×C22⋊D53—44no—
95C4×C22⋊D53C2×C414yes—
96C4×C22⋊D53D414yes—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—41no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—28no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133146—22no—
120#13133141—41no—
121#13133141—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128C22⋊#88322—22no—
129#13133129—22no—
130#13133127—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C2×#41×C53C2×C414yescomplemented
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53—21no—
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53—22no—
147C2×M16×C53—22no—
148C2×M16×C53—41no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53—41no—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156#103×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53D414yescomplemented
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—28no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C22×C412yes—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53C22×C412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—24no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—81no—
203C22×C4×C53C22×C412yes—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—24no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53—81no—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225D4×D53—28no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212C22×C412yes—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—81no—
242C2×C4×D53C22×C412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244M16×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—42no—
255C4⋊C4×C53C2×D412yes—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—42no—
258C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—42no—
264#11719921C22⋊C414yes—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C22×C412yes—
271#11719919—24no—
272#11719919—42no—
273#11719919—42no—
274#11719919—81no—
275#11719919C22⋊C414yes—
276C4×Dic53—42no—
277C4×Dic53C22×C412yes—
278C4×Dic53C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53C2×C22⋊C412yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—48no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53C2×C22⋊C412yes—
320C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D53#13712yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—48no—
330D4×C53C4×D414yescomplemented
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—48no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—84no—
348C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
349C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—28no—
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—84no—
374C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
375C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
376C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—84no—
386C8×C53—22no—
387C8×C53—41no—
388#88322—41no—
389#88322—41no—
390#22419—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—24no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53C2×#13711yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—816no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53#41714yescomplemented
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C53#51811yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441C2×#546—531no—
442C2×#435—531no—
443C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
444C22×#102—531no—
445D4×C4⋊C4—531no—
446#1983—531no—
447#1959—531no—
448#1895—531no—
449#1892—531no—
450#1874—531no—
451#1872—531no—
452#1802—531no—
453#1788—531no—
454#1786—531no—
455#1762—531no—
456C2×C53—44no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C53C2×#41711yescharacteristic
460C2×C53#289711yescharacteristic
461C2×C53#326411yescharacteristic
462C2×C53#326611yescharacteristic
463C2×C53#330611yescharacteristic
464C2×C53#331411yescharacteristic
465D53—24no—
466D53—82no—
467C22×#41C2×D5311yescharacteristic
468C23×D4—531no—
469C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
470C23×C8—531no—
471#546—538no—
472#546—1064no—
473C2×#124—531no—
474C2×#123—1061no—
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×#121—531no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#120—1061no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—1061no—
482C22×C4⋊C4—531no—
483C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C22×C22⋊C4—1061no—
485#435—1064no—
486C2×C4⋊C8—531no—
487#417—24no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—1064no—
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C8—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×#97—531no—
504#389—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#384—531no—
508#380—531no—
509#380—531no—
510C4×C4⋊C4—531no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515C53#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C25—1061no—
517C2×#41—22no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—22no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—41no—
522C2×#41C4×D5314yescomplemented
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—21no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—534no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—21no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16—22no—
543C2×M16—22no—
544C2×M16—41no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#124—534no—
553#124—1062no—
554#123—1068no—
555C22⋊Q8—534no—
556C22⋊Q8—1062no—
557#121—534no—
558#121—1068no—
559#121—1062no—
560#120—1068no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—534no—
563C4×D4—534no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—2124no—
566C2×C4⋊C4—22no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—41no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1062no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—2121no—
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—531no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—1068no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—1061no—
593C4⋊C8—1062no—
594#103—22no—
595#103—22no—
596#103—2121no—
597#103—2121no—
598#102—22no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—2121no—
604#102—2121no—
605#102C22⋊D5314yescomplemented
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608#97—1062no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—1064no—
615C24—1061no—
616C24—4241no—
617C24—4241no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—28no—
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—44no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8C2×C4×D5312yes—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—534no—
640C2×D4—532no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1068no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4C2×C4×D5312yes—
659C2×D4#1171994512yes—
660C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—24no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—81no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—1064no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—4241no—
688C22×C4—4241no—
689C22×C4—4241no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4C2×C4×D5312yes—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5312yes—
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696M16—44no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—2124no—
709C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—534no—
715C4⋊C4—532no—
716C4⋊C4—1064no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—4241no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
726C22⋊C4—534no—
727C22⋊C4—534no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—532no—
736C42—532no—
737C42—2122no—
738C23—22no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—22no—
745C23—21no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—532no—
752C23—532no—
753C23—532no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1062no—
759C23—4244no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—2128no—
765C23—2128no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23C22⋊C4×D5312yes—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—48no—
782D4—1068no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—4244no—
786D4—2128no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4C4×C22⋊D5314yescomplemented
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—48no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—4244no—
822C2×C4—4244no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2121no—
841C8—2121no—
842C22—22no—
843C22—24no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—534no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—42416no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C22#1681126311yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22#137×D5311yescharacteristic
876C22#1681142711yescharacteristic
877C22#1681143211yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—1062no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—4241no—
886C4—4241no—
887C4—2122no—
888C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C4#1681109611yescharacteristic
890C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
891C4#1681126311yescharacteristic
892C2—42no—
893C2—44no—
894C2—1064no—
895C2—4242no—
896C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C2#417×D5311yescharacteristic
898C2#2028323911yescharacteristic
899C2#2028618911yescharacteristic
900C2#2028621911yescharacteristic
901C2#2028667711yescharacteristic
902C2#2028679711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#22419
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810692C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. C4⋊C4×C22⋊D53C2semidirect
5. #20275644C2semidirect
6. #20275528C2semidirect
7. #20275153C2semidirect
8. #20275135C2semidirect
9. #20275032C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
11. #20274713C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C2×C53×#417C2semidirect
19. #16811261C4semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133127C22semidirect
48. #16810492C22semidirect
49. #16810483C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C22×M16×C53C22semidirect
58. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
74. C2×D4×D53C2×C4semidirect
84. #13133206C2×C4semidirect
87. #13133193C2×C4semidirect
89. #13133191C2×C4semidirect
93. D4×Dic53C2×C4semidirect
139. C2×#41×C53C2×C4semidirect
159. #102×C53D4semidirect
330. D4×C53C4×D4semidirect
426. C2×D53#417semidirect
443. C2×#417D53semidirect
469. C22×M16C2×D53semidirect
483. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
490. C2×#103C2×D53semidirect
491. C2×#103C2×D53semidirect
515. C53#22419semidirect
522. C2×#41C4×D53semidirect
605. #102C22⋊D53semidirect
789. D4C4×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168106922
C2×#102×D532
C4⋊C4×C22⋊D532
#202756442
#202755282
#202751532
#202751352
#202750322
#202750192
#202747132
#202746552
#202746442
#202745422
C2×C53×#4172
#2241953