Finite Group Databasebeta

← #27399575

Subgroups — #27399575

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811270—24no—
21#16811270C418yescomplemented
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810697—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34#16810622—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45#102×D53—24no—
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
48#16810518—21no—
49#16810496—21no—
50#16810494—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic, complemented
52#16810483C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133204—22no—
95#13133204C2×C414yescomplemented
96#13133199—28no—
97#13133197—22no—
98#13133197C2×C414yescomplemented
99#13133188—28no—
100#13133185—28no—
101#13133179—22no—
102#13133179C2×C414yescomplemented
103C4×C22⋊D53—44no—
104C4×C22⋊D53C2×C414yes—
105C4×C22⋊D53D414yes—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—41no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C22⋊C4×D53—28no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133142—41no—
128#13133142—41no—
129#13133140—22no—
130#13133140—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133137—22no—
136#13133137D414yescomplemented
137#13133129—22no—
138#13133127—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#121×C53—22no—
149#121×C53C2×C414yescomplemented
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53C22×C412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—81no—
190C22×C4×C53C22×C412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209D4×D53—28no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213#11719945—28no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C22×C412yes—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212#4112yes—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C22×C412yes—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106C22×C412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—42no—
255C4⋊C4×C53C22×C412yes—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—42no—
265#11719921C22⋊C414yes—
266C4⋊Dic53—24no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273#11719919—81no—
274#11719919C22⋊C414yes—
275C4×Dic53—42no—
276C4×Dic53C22×C412yes—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278#11719917—44no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322C2×D412yes—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53C2×C22⋊C412yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—48no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53C2×C22⋊C412yes—
320C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D53#13712yes—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—84no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—84no—
343C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—28no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—48no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212C4×D414yescomplemented
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—48no—
380C4×D53—84no—
381C4×D53—84no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386C8×C53—41no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#22419—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53C2×#13711yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—24no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—816no—
426C2×D53#41714yescomplemented
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C53#51811yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441C2×#546—531no—
442C2×#435—531no—
443C2×#417—531no—
444C22×#102—531no—
445D4×C4⋊C4—531no—
446#1983—531no—
447#1959—531no—
448#1895—531no—
449#1892—531no—
450#1874D5311yescharacteristic, complemented
451#1872—531no—
452#1802—531no—
453#1788—531no—
454#1786—531no—
455#1762—531no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C53C2×#41711yescharacteristic
460C2×C53#289711yescharacteristic
461C2×C53#326411yescharacteristic
462C2×C53#326611yescharacteristic
463C2×C53#330611yescharacteristic
464C2×C53#331411yescharacteristic
465D53—24no—
466D53—44no—
467C22×#41—531no—
468C23×D4—531no—
469C22×M16—531no—
470C23×C8—531no—
471#546—538no—
472#546—1064no—
473C2×#124—531no—
474C2×#123—1061no—
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×#121—1061no—
477C2×#121C2×D5311yescharacteristic
478C2×#120—1061no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—1061no—
482C22×C4⋊C4—531no—
483C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C22×C22⋊C4—1061no—
485#435—1064no—
486C2×C4⋊C8—531no—
487#417—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—1064no—
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C8—531no—
502C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#97—531no—
504#389—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#384—531no—
508#380—531no—
509#380—531no—
510C4×C4⋊C4—531no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C53#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C25—1061no—
517C2×#41—534no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C22×Q8—531no—
524C22×D4—21no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—534no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#124—534no—
553#124—1062no—
554#123—1068no—
555C22⋊Q8—534no—
556C22⋊Q8—1062no—
557#121—22no—
558#121—1068no—
559#121C4×D5314yescomplemented
560#120—1068no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—534no—
563C4×D4—534no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—2124no—
566C2×C4⋊C4—22no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—41no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1062no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—2121no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—1068no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—1061no—
593C4⋊C8—1062no—
594#103—1062no—
595#103—1062no—
596#103—2121no—
597#103—2121no—
598#102—22no—
599#102—41no—
600#102—534no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1062no—
608#97—1062no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—1064no—
615C24—1061no—
616C24—4241no—
617C24—4241no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—1068no—
624#41—2124no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—81no—
641C2×D4—534no—
642C2×D4—532no—
643C2×D4—532no—
644C2×D4—532no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1068no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4C2×C4×D5312yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—81no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—1064no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—4241no—
687C22×C4—4241no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4C2×C4×D5312yes—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5312yes—
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696M16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—532no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—2124no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—534no—
716C4⋊C4—1064no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—4241no—
722C4⋊C4—2122no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
725C4⋊C4D4×D5312yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—534no—
728C22⋊C4—534no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—532no—
736C42—532no—
737C42—2122no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—532no—
752C23—532no—
753C23—532no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1062no—
759C23—1062no—
760C23—1062no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—4244no—
766C23—2128no—
767C23—2128no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23C22⋊C4×D5312yes—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—84no—
783D4—534no—
784D4—1068no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—2128no—
789D4—2128no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—84no—
806C2×C4—532no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—4244no—
821C2×C4—4244no—
822C2×C4—2128no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—534no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1064no—
864C22—42416no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C22#1681126511yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22#137×D5311yescharacteristic
876C22#1681142411yescharacteristic
877C22#1681142911yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—1062no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—4241no—
886C4—4241no—
887C4—2122no—
888C4C4×D4×D5311yescharacteristic
889C4#1681109511yescharacteristic
890C4#1681125711yescharacteristic
891C4#1681126211yescharacteristic
892C2—42no—
893C2—82no—
894C2—1064no—
895C2—2124no—
896C2#2027753311yescharacteristic
897C2#417×D5311yescharacteristic
898C2#2028323611yescharacteristic
899C2#2028619311yescharacteristic
900C2#2028622811yescharacteristic
901C2#2028667911yescharacteristic
902C2#2028679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#22419
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810697C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. C4⋊C4×C22⋊D53C2semidirect
6. #20275646C2semidirect
7. #20275530C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275137C2semidirect
10. #20275021C2semidirect
11. #20274714C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
21. #16811270C4semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810492C22semidirect
52. #16810483C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
70. C2×#11719945C2×C4semidirect
81. C2×D4×D53C2×C4semidirect
95. #13133204C2×C4semidirect
98. #13133197C2×C4semidirect
102. #13133179C2×C4semidirect
136. #13133137D4semidirect
149. #121×C53C2×C4semidirect
374. D212C4×D4semidirect
426. C2×D53#417semidirect
450. #1874D53semidirect
483. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
502. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
513. #340C2×D53semidirect
514. #340C2×D53semidirect
515. C53#22419semidirect
559. #121C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168106972
C2×#168106222
C2×#102×D532
C4⋊C4×C22⋊D532
#202756462
#202755302
#202751542
#202751372
#202750212
#202747142
#202746562
#202746442
#202745392
C53×#18742
#2241953