Finite Group Databasebeta

← #27399576

Subgroups — #27399576

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19#16811267—24no—
20#16811267C418yescomplemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊Dic53—21no—
33#16810691—24no—
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35#16810621—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138—24no—
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
47#16810520—21no—
48#16810497—21no—
49#16810495—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719912—22no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912—41no—
82C22×#88322—22no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133204—22no—
88#13133204C2×C414yescomplemented
89#13133198—28no—
90#13133196—22no—
91#13133196C2×C414yescomplemented
92#13133189—28no—
93#13133188—22no—
94#13133188C2×C414yescomplemented
95#13133186—28no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53C2×C414yescomplemented
98C4×C22⋊D53C2×C414yes—
99C4×C22⋊D53D414yes—
100#13133177—44no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—41no—
114C2×C22⋊Dic53—28no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—41no—
128#13133140—22no—
129#13133140—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138D414yescomplemented
134#13133129—22no—
135#13133127—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C25×C53—21no—
139C22×D4×C53—22no—
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53—41no—
144C22×D4×C53—41no—
145C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154#102×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157#102×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—24no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—42no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—42no—
167C24×C53—81no—
168C24×C53—81no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—28no—
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C22×C412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C22×C412yes—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53—81no—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719947—28no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228#11719947—44no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C22×C412yes—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106C22×C412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—24no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
261#11719921—42no—
262#11719921C22⋊C414yes—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—42no—
268C4⋊Dic53C22×C412yes—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—24no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273#11719919—81no—
274#11719919C22⋊C414yes—
275C4×Dic53—42no—
276C4×Dic53C22×C412yes—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—44no—
284C2×#88322C2×D412yes—
285#11719912—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—48no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—48no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53—84no—
309C23×C53—84no—
310C23×C53—84no—
311C23×C53C2×C22⋊C412yes—
312C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C23×C53#13712yes—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53C2×C22⋊C412yes—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—48no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53C4×D414yescomplemented
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—28no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—48no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—84no—
373C2×Dic53—84no—
374C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
375C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
376C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—84no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386C8×C53—41no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#22419—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—24no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—816no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53#41714yescomplemented
413C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53C2×#13711yescharacteristic
418C22×C53#57611yescharacteristic
419C22×C53#57711yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
431C4×C53#51811yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—42no—
438Dic53—42no—
439Dic53—42no—
440Dic53—81no—
441C2×#546—531no—
442C2×#435—531no—
443C2×#417—531no—
444C22×#102—531no—
445D4×C4⋊C4—531no—
446#1983—531no—
447#1959—531no—
448#1895—531no—
449#1892—531no—
450#1874—531no—
451#1872—531no—
452#1802—531no—
453#1788—531no—
454#1786D5311yescharacteristic, complemented
455#1762—531no—
456C2×C53—24no—
457C2×C53—44no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C53C2×#41711yescharacteristic
461C2×C53#289711yescharacteristic
462C2×C53#326411yescharacteristic
463C2×C53#326611yescharacteristic
464C2×C53#330611yescharacteristic
465C2×C53#331411yescharacteristic
466D53—42no—
467C22×#41—531no—
468C23×D4C2×D5311yescharacteristic
469C22×M16—531no—
470C23×C8—531no—
471#546—538no—
472#546—1064no—
473C2×#124—531no—
474C2×#123—1061no—
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×#121—531no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#120—1061no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—1061no—
482C22×C4⋊C4—531no—
483C22×C4⋊C4—531no—
484C22×C22⋊C4—1061no—
485#435—1064no—
486C2×C4⋊C8—531no—
487#417—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—1064no—
497C2×#102C2×D5311yescharacteristic
498C2×#102C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C8—531no—
502C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
503C2×#97—531no—
504#389—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#384—531no—
508#380—531no—
509#380C2×D5311yescharacteristic
510C4×C4⋊C4—531no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515C53#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C25—21no—
517C2×#41—534no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C22×Q8—531no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—22no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—22no—
528C22×D4—41no—
529C22×D4—41no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4C4×D5314yescomplemented
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—531no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#124—534no—
553#124—1062no—
554#123—1068no—
555C22⋊Q8—534no—
556C22⋊Q8—1062no—
557#121—534no—
558#121—1068no—
559#121—1062no—
560#120—1068no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—534no—
563C4×D4—534no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—2124no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—1062no—
571C2×C4⋊C4—1062no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—2121no—
578C2×C4⋊C4—2121no—
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—1068no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—1061no—
593C4⋊C8—1062no—
594#103—1062no—
595#103—1062no—
596#103—2121no—
597#103—2121no—
598#102—22no—
599#102—22no—
600#102—41no—
601#102—41no—
602#102—534no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1062no—
608#97—1062no—
609#95—21no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—24no—
615C24—42no—
616C24—42no—
617C24—42no—
618C24—42no—
619C24—81no—
620C24—81no—
621C24—531no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—1068no—
624#41—2124no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×D4—28no—
634C2×D4—24no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—44no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—534no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4C2×C4×D5312yes—
658C2×D4C2×C4×D5312yes—
659C2×D4D4×D5312yes—
660C2×D4#1171994712yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—1064no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—4241no—
683C22×C4—4241no—
684C22×C4—4241no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4C2×C4×D5312yes—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5312yes—
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696M16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—532no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—2124no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—534no—
715C4⋊C4—532no—
716C4⋊C4—532no—
717C4⋊C4—1064no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—4241no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—534no—
728C22⋊C4—534no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—532no—
736C42—532no—
737C42—2122no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—48no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—48no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—84no—
759C23—84no—
760C23—84no—
761C23—84no—
762C23—84no—
763C23—532no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23C22⋊C4×D5312yes—
771C23#1313324112yes—
772C23#1313324612yes—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—48no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—1068no—
787D4—4244no—
788D4—2128no—
789D4#1313317714yescomplemented
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—532no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—4244no—
819C2×C4—4244no—
820C2×C4—4244no—
821C2×C4—2128no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—24no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—816no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22#1681062114yescomplemented
871C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C22#1681126011yescharacteristic
874C22C2×#1313324111yescharacteristic
875C22C2×#1313324611yescharacteristic
876C22#1681142711yescharacteristic
877C22#1681143311yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—1062no—
882C4—1062no—
883C4—1062no—
884C4—4241no—
885C4—2122no—
886C4—2122no—
887C4—2122no—
888C4C2×#1313317711yescharacteristic
889C4#1681109611yescharacteristic
890C4#1681125511yescharacteristic
891C4#1681126011yescharacteristic
892C2—24no—
893C2—44no—
894C2—82no—
895C2—2122no—
896C2#2027753111yescharacteristic
897C2C2×#1681062111yescharacteristic
898C2#2028324011yescharacteristic
899C2#2028618811yescharacteristic
900C2#2028622911yescharacteristic
901C2#2028668011yescharacteristic
902C2#2028680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22419
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810691C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. C22×#13133138C2semidirect
5. #20277611C2semidirect
6. #20275646C2semidirect
7. #20275530C2semidirect
8. #20275150C2semidirect
9. #20275136C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20275020C2semidirect
12. #20274713C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
17. C22×#11719912C22semidirect
20. #16811267C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133127C22semidirect
50. #16810492C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
69. C2×#11719947C2×C4semidirect
88. #13133204C2×C4semidirect
91. #13133196C2×C4semidirect
94. #13133188C2×C4semidirect
97. D4×Dic53C2×C4semidirect
133. #13133138D4semidirect
145. C22×D4×C53C2×C4semidirect
330. D4×C53C4×D4semidirect
412. C22×C53#417semidirect
454. #1786D53semidirect
515. C53#22419semidirect
533. C22×D4C4×D53semidirect
789. D4#13133177semidirect
870. C22#16810621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168106912
C2×#168106212
C22×#131331382
#202776112
#202756462
#202755302
#202751502
#202751362
#202750292
#202750202
#202747132
#202746522
#202745422
C53×#17862
#2241953