Finite Group Databasebeta

← #27399579

Subgroups — #27399579

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811266—24no—
21#16811266C418yescomplemented
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×C4×D212—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810693—24no—
34#16810623—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43#102×D53—24no—
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
47#16810521—21no—
48#16810497—21no—
49#16810497—21no—
50#16810493C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yescomplemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212D411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—41no—
96#13133199—28no—
97#13133193—22no—
98#13133193C2×C414yescomplemented
99#13133190—28no—
100#13133188—22no—
101#13133188C2×C414yescomplemented
102#13133187—28no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—44no—
105C4×D212C2×C414yes—
106C4×D212C2×C414yescomplemented
107C4×D212D414yes—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—41no—
120C4⋊C4×D53—41no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D53—28no—
129#13133141—22no—
130#13133141—41no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133137—22no—
136#13133137D414yescomplemented
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139#13133128—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146#124×C53—22no—
147#124×C53C2×C414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C53—22no—
155#103×C53—22no—
156#103×C53—41no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53—41no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C22×C412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C22×C412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719949—28no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212C22⋊C414yes—
217C2×D212C22×C412yes—
218C2×D212C2×D412yes—
219C2×D212#4112yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53—81no—
239C2×C4×D53—81no—
240C2×C4×D53C22×C412yes—
241C2×C4×D53C22×C412yes—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C42×C53—42no—
257C42×C53C22×C412yes—
258C42×C53C2×D412yes—
259C22⋊Dic53—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921C22⋊C414yes—
265#11719921C22⋊C414yes—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—42no—
272C4⋊Dic53—81no—
273C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
274C4⋊Dic53C22×C412yes—
275#11719919—24no—
276#11719919—42no—
277#11719919—42no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322C2×D412yes—
284#11719912—44no—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—48no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53C2×C22⋊C412yes—
319C22×D53C2×C22⋊C412yes—
320C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D53#13712yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
345C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
368D212—28no—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212C4×D414yescomplemented
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—84no—
384C4×D53—84no—
385C4×D53—84no—
386C8×C53—41no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#22419—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C53C2×#13711yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—24no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—816no—
426C2×D53#41714yescomplemented
427C4×C53—22no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C53#51811yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441C2×#546—531no—
442C2×#435—531no—
443C2×#417—531no—
444C22×#102—531no—
445D4×C4⋊C4—531no—
446#1983D5311yescharacteristic, complemented
447#1959—531no—
448#1895—531no—
449#1892—531no—
450#1874—531no—
451#1872—531no—
452#1802—531no—
453#1788—531no—
454#1786—531no—
455#1762—531no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C53C2×#41711yescharacteristic
459C2×C53#289711yescharacteristic
460C2×C53#326411yescharacteristic
461C2×C53#326611yescharacteristic
462C2×C53#330611yescharacteristic
463C2×C53#331411yescharacteristic
464D53—24no—
465D53—42no—
466D53—44no—
467C22×#41—531no—
468C23×D4—531no—
469C22×M16—531no—
470C23×C8—531no—
471#546—538no—
472#546—1064no—
473C2×#124C2×D5311yescharacteristic
474C2×#123—1061no—
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×#121—531no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#120—1061no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—1061no—
482C22×C4⋊C4—531no—
483C22×C4⋊C4—531no—
484C22×C22⋊C4—1061no—
485#435—1064no—
486C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#417—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—1064no—
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C8—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×#97—531no—
504#389—1061no—
505#385—1061no—
506#385—1061no—
507#384—531no—
508#380—531no—
509#380—531no—
510C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515C53#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C25—1061no—
517C2×#41—534no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—534no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—2121no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4—1061no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—2121no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#124—22no—
553#124C4×D5314yescomplemented
554#123—1068no—
555C22⋊Q8—534no—
556C22⋊Q8—1062no—
557#121—534no—
558#121—1068no—
559#121—1062no—
560#120—1068no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—534no—
563C4×D4—534no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—2124no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1062no—
572C2×C4⋊C4—1062no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—2121no—
578C2×C4⋊C4—2121no—
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—531no—
585C2×C22⋊C4—1068no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C42—21no—
592C2×C42C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊C8—22no—
594#103—22no—
595#103—41no—
596#103—1062no—
597#103—2121no—
598#102—22no—
599#102—41no—
600#102—534no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608#97—1062no—
609#95—21no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—531no—
615C24—1064no—
616C24—1061no—
617C24—4241no—
618C24—4241no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C24—2122no—
623#41—1068no—
624#41—2124no—
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8C2×C4×D5312yes—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—534no—
639C2×D4—532no—
640C2×D4—532no—
641C2×D4—532no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1068no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4C2×C4×D5312yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—532no—
670C22×C4—1064no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1064no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—4241no—
684C22×C4—4241no—
685C22×C4—4241no—
686C22×C4—4241no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696M16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—532no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—2124no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—534no—
714C4⋊C4—532no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—4241no—
722C4⋊C4—2122no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4D4×D5312yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—534no—
729C22⋊C4—534no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—42no—
736C42C2×C4×D5312yes—
737C42D4×D5312yes—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—532no—
746C23—532no—
747C23—532no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1062no—
755C23—1062no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1062no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—4244no—
766C23—4244no—
767C23—2128no—
768C23—2128no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23C2×D4×D5311yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—534no—
783D4—1068no—
784D4—1062no—
785D4—1062no—
786D4—1062no—
787D4—4244no—
788D4—2128no—
789D4—2128no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—532no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—4244no—
819C2×C4—4244no—
820C2×C4—4244no—
821C2×C4—2128no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
831C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
832C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—534no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—1064no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—42416no—
861C22—2121no—
862C22—2122no—
863C22—2121no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
872C22#1681125711yescharacteristic
873C22#1681127011yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22#137×D5311yescharacteristic
876C22#1681142511yescharacteristic
877C22#1681143011yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—81no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—4241no—
886C4—4241no—
887C4—2122no—
888C4C4×D4×D5311yescharacteristic
889C4#1681109511yescharacteristic
890C4#1681125811yescharacteristic
891C4#1681126611yescharacteristic
892C2—82no—
893C2—1064no—
894C2—2122no—
895C2—2124no—
896C2#2027753611yescharacteristic
897C2#417×D5311yescharacteristic
898C2#2028323711yescharacteristic
899C2#2028620111yescharacteristic
900C2#2028622011yescharacteristic
901C2#2028668311yescharacteristic
902C2#2028680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811266C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#22419
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810693C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. C4⋊C4×D212C2semidirect
6. #20275532C2semidirect
7. #20275150C2semidirect
8. #20275135C2semidirect
9. #20275029C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
11. #20274716C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
18. C22×#11719912C22semidirect
21. #16811266C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133128C22semidirect
50. #16810493C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
63. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
70. C2×#11719949C2×C4semidirect
81. C2×D4×D53C2×C4semidirect
98. #13133193C2×C4semidirect
101. #13133188C2×C4semidirect
106. C4×D212C2×C4semidirect
136. #13133137D4semidirect
147. #124×C53C2×C4semidirect
373. D212C4×D4semidirect
426. C2×D53#417semidirect
446. #1983D53semidirect
486. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
490. C2×#103C2×D53semidirect
491. C2×#103C2×D53semidirect
510. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
515. C53#22419semidirect
553. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168106932
C2×#168106232
C2×#102×D532
C4⋊C4×D2122
#202755322
#202751502
#202751352
#202750292
#202750192
#202747162
#202746542
#202746442
#202745432
C53×#19832
#2241953