Finite Group Databasebeta

← #27399607

Subgroups — #27399607

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811285—24no—
21#16811285C418yescomplemented
22C2×#13133205—21no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133197—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212—21no—
29C2×C4×D212—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810696—24no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810623—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42#103×D53—24no—
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810521—21no—
50#16810497—21no—
51#16810497—21no—
52#16810493C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—41no—
96#13133205—22no—
97#13133205—28no—
98#13133205C2×C414yescomplemented
99#13133197—28no—
100#13133197—22no—
101#13133197C2×C414yescomplemented
102#13133192—28no—
103#13133192—22no—
104#13133192C2×C414yescomplemented
105C4×D212—28no—
106C4×D212—44no—
107C4×D212C2×C414yes—
108C4×D212D414yes—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—41no—
120C4⋊C4×D53—41no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C4⋊#88322—22no—
130#13133142—22no—
131#13133142—41no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—41no—
136#13133139—22no—
137#13133139—41no—
138#13133137—22no—
139#13133137—41no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C53—22no—
148C4×Q8×C53C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C42×C53—21no—
154C2×C42×C53—21no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#103×C53—22no—
157#103×C53D414yescomplemented
158#97×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C22×C412yes—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53#4112yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—28no—
182#11719949—44no—
183#11719949—44no—
184#11719949—44no—
185Q8×D53—28no—
186Q8×D53—44no—
187Q8×D53—44no—
188Q8×D53—44no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—24no—
196C2×D212—24no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212C22⋊C414yes—
203C2×D212C22×C412yes—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—24no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—81no—
223C2×C4×D53—81no—
224C2×C4×D53C22×C412yes—
225C2×C4×D53C22×C412yes—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—24no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106C22×C412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53—24no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C22×C412yes—
249C4⋊C4×C53C2×D412yes—
250C42×C53—24no—
251C42×C53—42no—
252C42×C53C22×C412yes—
253C42×C53C2×D412yes—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921C22⋊C414yes—
261#11719921C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—42no—
268C4⋊Dic53—81no—
269C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
270#11719919—42no—
271#11719919—42no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278#11719912—44no—
279C8×D53—44no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53C2×C22⋊C412yes—
299C22×D53C2×C22⋊C412yes—
300C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D53#13712yes—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53C4×D414yescomplemented
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
323C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
324C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
344C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
345D212—28no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—48no—
349D212—48no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—48no—
362C4×D53—84no—
363C4×D53—84no—
364Dic106—22no—
365Dic106—22no—
366Dic106—48no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#22421—531nomaximal, Sylow
374C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C53C2×#13711yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C22×C53#57811yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53#41714yescomplemented
402C4×C53—24no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C53#51811yescharacteristic
410C4×C53D4211yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—22no—
413Dic53—22no—
414Dic53—42no—
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417C2×#548—531no—
418C2×#435—531no—
419C2×#417—531no—
420C22×#103—531no—
421D4×C4⋊C4—531no—
422#1983—531no—
423#1959—531no—
424#1894—531no—
425#1893—531no—
426#1874—531no—
427#1872—531no—
428#1803—531no—
429#1788—531no—
430#1787—531no—
431#1763D5311yescharacteristic, complemented
432C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C53C2×#41711yescharacteristic
434C2×C53#289811yescharacteristic
435C2×C53#326511yescharacteristic
436C2×C53#327011yescharacteristic
437C2×C53#330811yescharacteristic
438C2×C53#331611yescharacteristic
439D53—24no—
440D53—42no—
441D53—82no—
442C22×#41—531no—
443C23×Q8—531no—
444C22×M16—531no—
445C23×C8—531no—
446#548—538no—
447#548—1064no—
448C2×#124—531no—
449C2×#124—1061no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×C22⋊Q8—1061no—
452C2×#121—531no—
453C2×#121—1061no—
454C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457C2×C4×D4—1061no—
458C22×C4⋊C4—531no—
459C22×C4⋊C4—531no—
460#435—1064no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462#417—1064no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—1064no—
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×C22⋊C8—531no—
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×#97C2×D5311yescharacteristic
479#389—1061no—
480#385—1061no—
481#385—1061no—
482#384—531no—
483#380—531no—
484#380—531no—
485C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
486#340—531no—
487#340—531no—
488#340C2×D5311yescharacteristic
489#340C2×D5311yescharacteristic
490C53#2242111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—534no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—2121no—
496C2×#41—2121no—
497C22×Q8—534no—
498C22×Q8—531no—
499C22×Q8—1061no—
500C22×Q8—1062no—
501C22×Q8—1062no—
502C22×Q8—1062no—
503C22×Q8—2121no—
504C22×Q8—2121no—
505C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
506C22×D4—531no—
507C22×D4—531no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C23×C4—531no—
511C23×C4—531no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4—1061no—
514C23×C4—1061no—
515C23×C4—1061no—
516C2×M16—1062no—
517C2×M16—1062no—
518C2×M16—2121no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—1062no—
522C22×C8—1062no—
523C22×C8—2121no—
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526#124—534no—
527#124—1068no—
528#124—1062no—
529C22⋊Q8—534no—
530C22⋊Q8—1068no—
531C22⋊Q8—1062no—
532#121—534no—
533#121—1062no—
534#121—1068no—
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8C4×D5314yescomplemented
537C4×D4—534no—
538C4×D4—534no—
539C4×D4—1068no—
540C4×D4—2124no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4—1062no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—2121no—
553C2×C4⋊C4—2121no—
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C42—21no—
566C2×C42—21no—
567C2×C42C22×D5311yescharacteristic
568C4⋊C8—1062no—
569#103—22no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—1062no—
574#103—2121no—
575#103—2121no—
576#103D21214yescomplemented
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—2121no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583#97—22no—
584#95—21no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587C24—531no—
588C24—531no—
589C24—1061no—
590#41—1068no—
591#41—2124no—
592#41—2124no—
593#41—2124no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—532no—
598C2×Q8—1064no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1068no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—2122no—
606C2×Q8—2122no—
607C2×Q8—2124no—
608C2×Q8—2124no—
609C2×Q8—2124no—
610C2×Q8C2×C4×D5312yes—
611C2×Q8C2×D21212yes—
612C2×Q8#1171994512yes—
613C2×D4—534no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—1064no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—4241no—
652C22×C4—4241no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4D4×D5311yescharacteristic
663C22×C4C23×D5311yescharacteristic
664M16—2124no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—2124no—
677C2×C8C2×D21212yes—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—534no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—4241no—
690C4⋊C4—2122no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4—2122no—
693C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
694C4⋊C4C2×D21212yes—
695C22⋊C4—534no—
696C22⋊C4—534no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—2122no—
702C22⋊C4—2122no—
703C42—24no—
704C42—42no—
705C42C2×C4×D5312yes—
706C42D4×D5312yes—
707C23—532no—
708C23—532no—
709C23—532no—
710C23—532no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1062no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—1062no—
733Q8—1062no—
734Q8—2128no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737Q8C4×D21214yescomplemented
738D4—1068no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—2128no—
742D4—2128no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—532no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—4244no—
778C2×C4—2128no—
779C2×C4—2128no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
789C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
790C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C22×D21211yescharacteristic
793C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
794C2×C4#1313326311yescharacteristic
795C2×C4#1313326311yescharacteristic
796C8—22no—
797C8—41no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—534no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—1062no—
804C22—1062no—
805C22—1062no—
806C22—1062no—
807C22—1062no—
808C22—1062no—
809C22—1062no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
822C22D4×D21211yescharacteristic
823C22#1681126911yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
825C22#137×D5311yescharacteristic
826C22#1681143211yescharacteristic
827C22#1681143911yescharacteristic
828C4—24no—
829C4—22no—
830C4—22no—
831C4—42no—
832C4—42no—
833C4—81no—
834C4—1062no—
835C4—1062no—
836C4—4241no—
837C4—4241no—
838C4—2122no—
839C4C2×C4×D21211yescharacteristic
840C4#1681109711yescharacteristic
841C4D4×D21211yescharacteristic
842C4#1681126911yescharacteristic
843C2—1064no—
844C2—4242no—
845C2—2122no—
846C2C22⋊C4×D21211yescharacteristic
847C2#417×D5311yescharacteristic
848C2#2028324711yescharacteristic
849C2#2028621211yescharacteristic
850C2#2028628711yescharacteristic
851C2#2028671111yescharacteristic
852C2#2028683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1763C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811285C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#22421
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810696C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C2×#103×D53C2semidirect
5. C4⋊C4×D212C2semidirect
6. #20275647C2semidirect
7. #20275531C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275021C2semidirect
12. #20274720C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1763C2semidirect
21. #16811285C4semidirect
69. C2×#11719949C2×C4semidirect
77. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
98. #13133205C2×C4semidirect
101. #13133197C2×C4semidirect
104. #13133192C2×C4semidirect
148. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
157. #103×C53D4semidirect
305. Q8×C53C4×D4semidirect
401. C2×D53#417semidirect
431. #1763D53semidirect
490. C53#22421semidirect
536. C4×Q8C4×D53semidirect
576. #103D212semidirect
737. Q8C4×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168106962
C2×#168106232
C2×#103×D532
C4⋊C4×D2122
#202756472
#202755312
#202751472
#202751422
#202750312
#202750212
#202747202
#202746542
#202746482
C53×#17632
#2242153