Finite Group Databasebeta

← #27399611

Subgroups — #27399611

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20#16811294—24no—
21#16811294C418yescomplemented
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×#13133179—21no—
30#16810695—24no—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810622—24no—
33#16810617—24no—
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133128C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#388—21no—
57C53×#387—21no—
58C53×#386—21no—
59C53×#382C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C4×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945C2×C414yes—
75C2×#11719945C2×C414yescomplemented
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917—22no—
89C2×#11719917—41no—
90C22×#88322—22no—
91C22×#88322—22no—
92C22×#88322—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133214—22no—
98#13133214C2×C414yescomplemented
99#13133213—28no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191C2×C414yes—
103#13133191C2×C414yescomplemented
104#13133190—28no—
105#13133190—28no—
106C4×Dic106—22no—
107C4×Dic106C2×C414yescomplemented
108#13133179—28no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C4⋊#88322—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133140—22no—
118#13133140D414yescomplemented
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—41no—
124#13133137—41no—
125#13133137—41no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—22no—
128C22⋊#88322—22no—
129#13133128—22no—
130C22×D4×C53D411yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2×C414yes—
135C4×D4×C53D414yes—
136#117×C53—22no—
137#117×C53—41no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154#95×C53—21no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—21no—
157#95×C53—21no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53C22⋊C414yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—81no—
181C22×C4×C53C22×C412yes—
182C22×C4×C53C22×C412yes—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204#11719945—28no—
205#11719945—28no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212C22×C412yes—
229C2×D212C22×C412yes—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240C2×Dic106C2×D412yes—
241C2×Dic106#4112yes—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—42no—
250C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—81no—
255C22⋊C4×C53C22⋊C414yes—
256C22⋊C4×C53C22⋊C414yes—
257C42×C53—42no—
258C42×C53—81no—
259C42×C53C22×C412yes—
260C42×C53C2×D412yes—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C22×C412yes—
265#11719919—24no—
266C4×Dic53—24no—
267#11719917—44no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—44no—
280C2×#88322C2×D412yes—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53C2×C22⋊C412yes—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310D4×C53—44no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—84no—
340C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
341C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
342C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
343C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—48no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—84no—
370C4×D53—48no—
371C4×D53—48no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106C4×D414yes—
376#88322—22no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#88322—41no—
380#22422—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—24no—
429Dic53—42no—
430C2×#550—531no—
431C2×#435—531no—
432C2×#417—531no—
433C2×#416—531no—
434#2352D5311yescharacteristic, complemented
435#1982—531no—
436#1961—531no—
437#1895—531no—
438#1893—531no—
439#1875—531no—
440#1874—531no—
441#1805—531no—
442#1788—531no—
443#1788—531no—
444#1763—531no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—42no—
447C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C53#289611yescharacteristic
449C2×C53#289711yescharacteristic
450C2×C53#326811yescharacteristic
451C2×C53#327111yescharacteristic
452C2×C53#330911yescharacteristic
453C2×C53#331711yescharacteristic
454D53—82no—
455D53—82no—
456C22×#41—531no—
457C22×#41—531no—
458C22×M16—531no—
459C23×C8—531no—
460#550—538no—
461#550—1064no—
462C2×#127—531no—
463C2×#127—1061no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—1061no—
470C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
471C2×#117C2×D5311yescharacteristic
472C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
473#435—1064no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475#417—1064no—
476#416—1064no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×#97—531no—
492#388—21no—
493#387—21no—
494#386—21no—
495#382C2×D5311yescharacteristic
496#380C2×D5311yescharacteristic
497#380C2×D5311yescharacteristic
498C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
499C4×C22⋊C4—21no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#340—531no—
504C53#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—534no—
506C2×#41—534no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16—1062no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—2121no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—1062no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—2121no—
542#127—534no—
543#127—1068no—
544#127—1062no—
545#121—534no—
546#121—534no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1068no—
550#121—1068no—
551C4×Q8—534no—
552C4×Q8—1062no—
553C4×D4—1068no—
554C4×D4C4×D5314yes—
555C4×D4D21214yes—
556#117—22no—
557#117—41no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—41no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C42—21no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊C8—1062no—
580#103—534no—
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583#103—1062no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—1062no—
593C22⋊C8—1062no—
594#97—1062no—
595#95—21no—
596#95—21no—
597#95—21no—
598#95—21no—
599#95—21no—
600C24—1061no—
601C24—1061no—
602C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604#41—1068no—
605#41—1068no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—532no—
613C2×Q8—532no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4#1171992114yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—81no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1064no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4C2×C4×D5312yes—
675C22×C4C2×C4×D5312yes—
676C22×C4C2×D21212yes—
677C22×C4C2×D21212yes—
678C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C23×D5311yescharacteristic
683M16—2124no—
684C2×C8—532no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—2124no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—42no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—1064no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4#1171992114yes—
709C4⋊C4D4×D5312yes—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—81no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4#1171992114yes—
716C22⋊C4#1171992114yes—
717C42—42no—
718C42—81no—
719C42—1064no—
720C42C2×C4×D5312yes—
721C42C2×D21212yes—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—1062no—
735C23—1062no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23C2×#1171992112yes—
749C23C2×#1171992112yes—
750C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
751Q8—534no—
752Q8—1062no—
753Q8—1062no—
754Q8—1062no—
755D4—44no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—1062no—
759D4—1062no—
760D4—4244no—
761D4—4244no—
762D4—4244no—
763D4—2128no—
764D4—2128no—
765D4—2128no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—84no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—2128no—
804C2×C4—2128no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4C2×#1171992112yes—
808C2×C4C2×#1171992112yes—
809C2×C4C2×#1171992112yes—
810C2×C4C2×#1171992112yes—
811C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C22×D21211yescharacteristic
814C2×C4#41×D5311yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326311yescharacteristic
817C8—1062no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22C22×#1171992111yescharacteristic
850C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
851C22#1681126111yescharacteristic
852C22#1681142111yescharacteristic
853C22#1681142111yescharacteristic
854C22#1681142611yescharacteristic
855C22#1681143111yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—42no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—81no—
864C4—1064no—
865C4—2122no—
866C4C4×D4×D5311yescharacteristic
867C4#1681109511yescharacteristic
868C4D4×D21211yescharacteristic
869C4#1681126811yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—42no—
872C2—4242no—
873C2—4242no—
874C2D4×#1171992111yescharacteristic
875C2#2028323211yescharacteristic
876C2#2028323811yescharacteristic
877C2#2028625111yescharacteristic
878C2#2028630111yescharacteristic
879C2#2028671511yescharacteristic
880C2#2028683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2352C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811294C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#2352D53
hypocenterC53#22422
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810695C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20275642C2semidirect
6. #20275538C2semidirect
7. #20275151C2semidirect
8. #20275141C2semidirect
9. #20275037C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20274727C2semidirect
12. #20274653C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274548C2semidirect
15. C53×#2352C2semidirect
21. #16811294C4semidirect
75. C2×#11719945C2×C4semidirect
98. #13133214C2×C4semidirect
103. #13133191C2×C4semidirect
107. C4×Dic106C2×C4semidirect
118. #13133140D4semidirect
434. #2352D53semidirect
504. C53#22422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
C2×#168106952
C2×#168106222
C2×#168106172
#202756422
#202755382
#202751512
#202751412
#202750372
#202750322
#202747272
#202746532
#202745482
C53×#23522
#2242253