Finite Group Databasebeta

← #27399615

Subgroups — #27399615

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20#16811291—24no—
21#16811291C418yescomplemented
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810691—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810621—24no—
34#16810617—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810517—21no—
48#16810507—21no—
49#16810499—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54C4×#11719921—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945C2×C414yescomplemented
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947C2×C414yes—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C22×#88322—22no—
92C22×#88322—22no—
93C22×#88322—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133213—22no—
97#13133213—28no—
98#13133213C2×C414yescomplemented
99#13133192—22no—
100#13133192C2×C414yes—
101#13133190—28no—
102#13133189—28no—
103#13133182—22no—
104#13133182C2×C414yescomplemented
105C4×C22⋊D53C2×C414yes—
106C4×C22⋊D53D414yes—
107#13133177—28no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—41no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133146—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140D414yescomplemented
128#13133139—41no—
129#13133139—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133129—22no—
135#13133127—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146#121×C53—22no—
147#121×C53C2×C414yescomplemented
148#117×C53—22no—
149#117×C53—41no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53—21no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53C22×C412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C22×C412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—24no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—28no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719945—28no—
212#11719945—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212C22×C412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53C22×C412yes—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240C2×Dic106C2×D412yes—
241C2×Dic106#4112yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C22×C412yes—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C42×C53—42no—
257C22⋊Dic53—81no—
258C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
259#11719921—24no—
260#11719921—42no—
261#11719921C22⋊C414yes—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266#11719919—24no—
267#11719919—42no—
268#11719919C22⋊C414yes—
269C4×Dic53—24no—
270C4×Dic53—81no—
271C4×Dic53C22×C412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—44no—
279C2×#88322C2×D412yes—
280#11719912—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53C2×C22⋊C412yes—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—84no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—48no—
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—48no—
341C22⋊D53—84no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—48no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—84no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—48no—
371C4×D53—84no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106C4×D414yes—
376C8×C53—41no—
377C8×C53—41no—
378#88322—22no—
379#88322—41no—
380#22422—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
421C4×C53#51811yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—24no—
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—22no—
428Dic53—81no—
429Dic53—81no—
430C2×#550—531no—
431C2×#435—531no—
432C2×#417—531no—
433C2×#416—531no—
434#2352—531no—
435#1982—531no—
436#1961—531no—
437#1895—531no—
438#1893—531no—
439#1875D5311yescharacteristic, complemented
440#1874—531no—
441#1805—531no—
442#1788—531no—
443#1788—531no—
444#1763—531no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C53#289611yescharacteristic
449C2×C53#289711yescharacteristic
450C2×C53#326811yescharacteristic
451C2×C53#327111yescharacteristic
452C2×C53#330911yescharacteristic
453C2×C53#331711yescharacteristic
454D53—42no—
455D53—82no—
456C22×#41—531no—
457C22×#41—531no—
458C22×M16—531no—
459C23×C8—531no—
460#550—538no—
461#550—1064no—
462C2×#127—531no—
463C2×#127—1061no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121—1061no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121C2×D5311yescharacteristic
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—1061no—
471C2×#117C2×D5311yescharacteristic
472C22×C4⋊C4—531no—
473#435—1064no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475#417—1064no—
476#416—1064no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102C2×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#97—531no—
492#388—1061no—
493#387—1061no—
494#386—1061no—
495#382—531no—
496#380—531no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4—531no—
499C4×C22⋊C4—1061no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340C2×D5311yescharacteristic
503#340C2×D5311yescharacteristic
504C53#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—534no—
506C2×#41—534no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—531no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16—1062no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—2121no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—2121no—
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542#127—534no—
543#127—1062no—
544#127—1068no—
545#121—22no—
546#121—534no—
547#121—1068no—
548#121—1068no—
549#121—1062no—
550#121C4×D5314yescomplemented
551C4×Q8—534no—
552C4×Q8—1062no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—1068no—
556#117—22no—
557#117—41no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—2121no—
565C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C4⋊C8—1062no—
580#103—534no—
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583#103—1062no—
584#102—22no—
585#102—41no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—1062no—
594#97—1062no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600C24—21no—
601C24—531no—
602C24—1061no—
603C24D4×D5311yescharacteristic
604#41—1068no—
605#41—1068no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—532no—
613C2×Q8—532no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—534no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—2121no—
643C2×D4—2121no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—4241no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4C2×C4×D5312yes—
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4D4×D5312yes—
682C22×C4C23×D5311yescharacteristic
683M16—2124no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—532no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—2124no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—534no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
709C4⋊C4D4×D5312yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—534no—
713C22⋊C4—534no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—4241no—
716C22⋊C4—2122no—
717C42—42no—
718C42—532no—
719C42—532no—
720C42—1064no—
721C42—4241no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—532no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1062no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23C22⋊C4×D5312yes—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—534no—
752Q8—1062no—
753Q8—1062no—
754Q8—1062no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—84no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—4244no—
763D4—4244no—
764D4—2124no—
765D4—2128no—
766D4—2128no—
767D4—2128no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—4244no—
802C2×C4—2128no—
803C2×C4—2128no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
811C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4#41×D5311yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326311yescharacteristic
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—1062no—
820C8—2121no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
850C22#1681125511yescharacteristic
851C22#1681126511yescharacteristic
852C22#1681142011yescharacteristic
853C22#1681142011yescharacteristic
854C22#1681142711yescharacteristic
855C22#1681143311yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—1062no—
861C4—1064no—
862C4—1062no—
863C4—1062no—
864C4—4241no—
865C4—4241no—
866C4C4×D4×D5311yescharacteristic
867C4#1681109511yescharacteristic
868C4#1681125711yescharacteristic
869C4#1681126211yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—4242no—
873C2—2122no—
874C2#2027753311yescharacteristic
875C2#2028323011yescharacteristic
876C2#2028324011yescharacteristic
877C2#2028625911yescharacteristic
878C2#2028629311yescharacteristic
879C2#2028671911yescharacteristic
880C2#2028683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#22422
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810691C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20277645C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275537C2semidirect
8. #20275152C2semidirect
9. #20275144C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20274729C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
21. #16811291C4semidirect
69. C2×#11719945C2×C4semidirect
98. #13133213C2×C4semidirect
104. #13133182C2×C4semidirect
127. #13133140D4semidirect
147. #121×C53C2×C4semidirect
439. #1875D53semidirect
504. C53#22422semidirect
550. #121C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168106912
C2×#168106212
C2×#168106172
#202776452
#202756402
#202755372
#202751522
#202751442
#202750312
#202747292
#202746562
#202746522
#202745442
C53×#18752
#2242253