Finite Group Databasebeta

← #27399616

Subgroups — #27399616

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811293—24no—
21#16811293C418yescomplemented
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810696—24no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810621—24no—
35#16810616—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810512—21no—
47#16810506—21no—
48#16810501—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C53×#382C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947C2×C414yes—
75C2×#11719947C2×C414yescomplemented
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133213—28no—
96#13133189—28no—
97#13133189—28no—
98#13133188—22no—
99#13133188—22no—
100#13133188C2×C414yes—
101#13133188C2×C414yescomplemented
102C4×Dic106—22no—
103C4×Dic106C2×C414yescomplemented
104C4×D212C2×C414yes—
105C4×D212D414yes—
106D4×Dic53—28no—
107#13133175—22no—
108#13133175—41no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—41no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C4⋊#88322—22no—
128#13133142—22no—
129#13133142D414yescomplemented
130#13133140—22no—
131#13133140—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133138—41no—
136#13133129—22no—
137#13133129—22no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147#127×C53—22no—
148#127×C53C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—41no—
155#102×C53—41no—
156#97×C53—22no—
157#95×C53—21no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53C22×C412yes—
180C2×D4×C53C22×C412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—24no—
202C22×Dic53—24no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719947—28no—
211#11719947—28no—
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212C22⋊C414yes—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53C22×C412yes—
233C2×C4×D53C22×C412yes—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240C2×Dic106C2×D412yes—
241C2×Dic106#4112yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C42×C53C22×C412yes—
253C42×C53C2×D412yes—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921C22⋊C414yes—
260#11719921C22⋊C414yes—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
266C4⋊Dic53C22×C412yes—
267C4⋊Dic53C2×D412yes—
268#11719919—24no—
269#11719919—42no—
270C4×Dic53—24no—
271C4×Dic53—42no—
272C4×Dic53—81no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279#11719912—44no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53C2×C22⋊C412yes—
309C22×D53C2×C22⋊C412yes—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—48no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—84no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—48no—
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—84no—
341C22⋊D53—84no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—48no—
352C2×Dic53—48no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
362D212—44no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—84no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106C4×D414yes—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378#88322—41no—
379#88322—41no—
380#22422—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
421C4×C53#51811yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—24no—
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—42no—
428Dic53—42no—
429Dic53—81no—
430C2×#550—531no—
431C2×#435—531no—
432C2×#417—531no—
433C2×#416—531no—
434#2352—531no—
435#1982—531no—
436#1961D5311yescharacteristic, complemented
437#1895—531no—
438#1893—531no—
439#1875—531no—
440#1874—531no—
441#1805—531no—
442#1788—531no—
443#1788—531no—
444#1763—531no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C53#289611yescharacteristic
449C2×C53#289711yescharacteristic
450C2×C53#326811yescharacteristic
451C2×C53#327111yescharacteristic
452C2×C53#330911yescharacteristic
453C2×C53#331711yescharacteristic
454D53—42no—
455D53—42no—
456C22×#41—531no—
457C22×#41—531no—
458C22×M16—531no—
459C23×C8—531no—
460#550—538no—
461#550—1064no—
462C2×#127—1061no—
463C2×#127C2×D5311yescharacteristic
464C2×#121—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—1061no—
471C2×#117—531no—
472C22×C4⋊C4—531no—
473#435—1064no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475#417—1064no—
476#416—1064no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102C2×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×#97C2×D5311yescharacteristic
492#388—1061no—
493#387—1061no—
494#386—1061no—
495#382C2×D5311yescharacteristic
496#380—531no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4—531no—
499C4×C22⋊C4—1061no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#340—531no—
504C53#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—534no—
506C2×#41—534no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—531no—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C2×M16—1062no—
533C2×M16—1062no—
534C2×M16—2121no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—2121no—
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542#127—22no—
543#127—1068no—
544#127C4×D5314yescomplemented
545#121—534no—
546#121—534no—
547#121—1068no—
548#121—1068no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551C4×Q8—534no—
552C4×Q8—1062no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—1068no—
556#117—1062no—
557#117—2121no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—2121no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—531no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—1061no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊C8—1062no—
580#103—534no—
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583#103—1062no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—41no—
587#102—41no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—1062no—
593C22⋊C8—1062no—
594#97—22no—
595#95—21no—
596#95—21no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—531no—
603C24—531no—
604#41—1068no—
605#41—1068no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—532no—
613C2×Q8—532no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—534no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—2121no—
644C2×D4—2121no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4C2×C4×D5312yes—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4C23×D5311yescharacteristic
683M16—2124no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2124no—
696C2×C8D4×D5312yes—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—534no—
702C4⋊C4—532no—
703C4⋊C4—532no—
704C4⋊C4—1064no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—534no—
711C22⋊C4—534no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—4241no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C42—1064no—
718C42—4241no—
719C42—2122no—
720C42C2×C4×D5312yes—
721C42D4×D5312yes—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—532no—
737C23—532no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—534no—
752Q8—1062no—
753Q8—1062no—
754Q8—1062no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—84no—
765D4—4244no—
766D4—4244no—
767D4—2124no—
768D4—2128no—
769D4—2128no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—4244no—
800C2×C4—2128no—
801C2×C4—2128no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
810C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
811C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4#41×D5311yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326311yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
850C22#1681125811yescharacteristic
851C22#1681126611yescharacteristic
852C22#1681141911yescharacteristic
853C22#1681141911yescharacteristic
854C22#1681142711yescharacteristic
855C22#1681143311yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—1062no—
861C4—1062no—
862C4—1064no—
863C4—4241no—
864C4—2122no—
865C4—2122no—
866C4C4×D4×D5311yescharacteristic
867C4#1681109511yescharacteristic
868C4#1681125711yescharacteristic
869C4#1681127011yescharacteristic
870C2—82no—
871C2—82no—
872C2—2122no—
873C2—2122no—
874C2#2027753611yescharacteristic
875C2#2028322911yescharacteristic
876C2#2028324011yescharacteristic
877C2#2028625411yescharacteristic
878C2#2028629911yescharacteristic
879C2#2028672011yescharacteristic
880C2#2028684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1961C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811293C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1961D53
hypocenterC53#22422
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810696C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. C2×#16810616C2semidirect
5. #20277641C2semidirect
6. #20275643C2semidirect
7. #20275150C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20274727C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274546C2semidirect
15. C53×#1961C2semidirect
21. #16811293C4semidirect
75. C2×#11719947C2×C4semidirect
101. #13133188C2×C4semidirect
103. C4×Dic106C2×C4semidirect
129. #13133142D4semidirect
148. #127×C53C2×C4semidirect
436. #1961D53semidirect
504. C53#22422semidirect
544. #127C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168106962
C2×#168106212
C2×#168106162
#202776412
#202756432
#202751502
#202751402
#202750342
#202750292
#202747272
#202746522
#202745462
C53×#19612
#2242253