Finite Group Databasebeta

← #27399618

Subgroups — #27399618

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18#16811292—24no—
19#16811292C418yescomplemented
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133188—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30#16810692—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32#16810618—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810513—21no—
45#16810504—21no—
46#16810502—21no—
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic53—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#417—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949C2×C414yescomplemented
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—41no—
84#13133213—22no—
85#13133213—28no—
86#13133213C2×C414yescomplemented
87#13133191—28no—
88#13133191—22no—
89#13133191C2×C414yes—
90#13133188—28no—
91#13133188—22no—
92#13133188C2×C414yescomplemented
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53C2×C414yescomplemented
95C4×C22⋊D53—28no—
96C4×C22⋊D53C2×C414yes—
97C4×C22⋊D53D414yes—
98#13133175—22no—
99#13133175—41no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139—41no—
121#13133138—41no—
122#13133138—41no—
123#13133137—22no—
124#13133137—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127#13133127—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53C2×C414yes—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53—21no—
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53—22no—
146C2×M16×C53—22no—
147C2×M16×C53—41no—
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155#103×C53—22no—
156#103×C53D414yescomplemented
157#102×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163#41×C53—28no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C22×C412yes—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×Q8×C53#4112yes—
173C2×D4×C53—24no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53C22×C412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—24no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—81no—
195C22×C4×C53C22×C412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719949—28no—
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212C22×C412yes—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53C22×C412yes—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242M16×C53—44no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—42no—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—42no—
256C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—81no—
260#11719921C22⋊C414yes—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C22×C412yes—
268#11719919C22⋊C414yes—
269C4×Dic53—24no—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—81no—
272C4×Dic53C22×C412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C8×D53—44no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53C4×D414yes—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—48no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—48no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—84no—
336C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—48no—
345C22⋊D53—84no—
346C22⋊D53—84no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—48no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—48no—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378#88322—41no—
379#88322—41no—
380#22422—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—24no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
421C4×C53#51811yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—22no—
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—42no—
428Dic53—81no—
429Dic53—81no—
430C2×#550—531no—
431C2×#435—531no—
432C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
433C2×#416—531no—
434#2352—531no—
435#1982—531no—
436#1961—531no—
437#1895—531no—
438#1893—531no—
439#1875—531no—
440#1874—531no—
441#1805—531no—
442#1788—531no—
443#1788—531no—
444#1763—531no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C53#289611yescharacteristic
449C2×C53#289711yescharacteristic
450C2×C53#326811yescharacteristic
451C2×C53#327111yescharacteristic
452C2×C53#330911yescharacteristic
453C2×C53#331711yescharacteristic
454D53—42no—
455D53—82no—
456C22×#41—531no—
457C22×#41C2×D5311yescharacteristic
458C22×M16C2×D5311yescharacteristic
459C23×C8—531no—
460#550—538no—
461#550—1064no—
462C2×#127—531no—
463C2×#127—1061no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—1061no—
471C2×#117—531no—
472C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
473#435—1064no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475#417—24no—
476#416—1064no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103C2×D5311yescharacteristic
480C2×#103C2×D5311yescharacteristic
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102C2×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×#97—531no—
492#388—1061no—
493#387—1061no—
494#386—1061no—
495#382—531no—
496#380—531no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4—531no—
499C4×C22⋊C4—1061no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#340—531no—
504C53#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C2×#41—534no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41C4×D5314yes—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16—22no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—41no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—1062no—
539C22×C8—2121no—
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542#127—534no—
543#127—1062no—
544#127—1068no—
545#121—534no—
546#121—534no—
547#121—1068no—
548#121—1068no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551C4×Q8—534no—
552C4×Q8—1062no—
553C4×D4—534no—
554C4×D4—534no—
555C4×D4—1068no—
556#117—1062no—
557#117—2121no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—41no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—531no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C4⋊C8—1062no—
580#103—22no—
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583#103C22⋊D5314yescomplemented
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—1062no—
593C22⋊C8—1062no—
594#97—1062no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600C24—21no—
601C24—531no—
602C24—1061no—
603C24D4×D5311yescharacteristic
604#41—28no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—1068no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8C2×C4×D5312yes—
616C2×Q8#1171994512yes—
617C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—534no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2121no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—81no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—1064no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4C2×C4×D5312yes—
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4D4×D5312yes—
682C22×C4C23×D5311yescharacteristic
683M16—44no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2124no—
696C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—534no—
702C4⋊C4—532no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
710C22⋊C4—534no—
711C22⋊C4—534no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—4241no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C42—532no—
718C42—532no—
719C42—1064no—
720C42—4241no—
721C42—2122no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—532no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1062no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23C22⋊C4×D5312yes—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8C4×C22⋊D5314yes—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—4244no—
763D4—4244no—
764D4—4244no—
765D4—2128no—
766D4—2124no—
767D4—2128no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—2128no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
811C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326211yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
850C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
851C22#1681126311yescharacteristic
852C22#1681141911yescharacteristic
853C22#1681142211yescharacteristic
854C22#1681142711yescharacteristic
855C22#1681143211yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—24no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—1062no—
861C4—1062no—
862C4—1062no—
863C4—4241no—
864C4—4241no—
865C4—2122no—
866C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
867C4#1681109611yescharacteristic
868C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
869C4#1681126311yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—4242no—
873C2—2122no—
874C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
875C2#2028323111yescharacteristic
876C2#2028323911yescharacteristic
877C2#2028624911yescharacteristic
878C2#2028629411yescharacteristic
879C2#2028672211yescharacteristic
880C2#2028684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#22422
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810692C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. #20277640C2semidirect
5. #20275640C2semidirect
6. #20275537C2semidirect
7. #20275153C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275032C2semidirect
11. #20274728C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C2×C53×#417C2semidirect
19. #16811292C4semidirect
69. C2×#11719949C2×C4semidirect
86. #13133213C2×C4semidirect
92. #13133188C2×C4semidirect
94. Q8×Dic53C2×C4semidirect
156. #103×C53D4semidirect
432. C2×#417D53semidirect
504. C53#22422semidirect
583. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168106922
C2×#168106182
#202776402
#202756402
#202755372
#202751532
#202751402
#202750342
#202750322
#202747282
#202746552
#202746542
#202745472
C2×C53×#4172
#2242253