Finite Group Databasebeta

← #27399619

Subgroups — #27399619

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811294—24no—
19#16811294C418yescomplemented
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133179—21no—
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810625—24no—
31#16810620—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44#16810516—21no—
45#16810509—21no—
46#16810503—21no—
47#16810489C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic53—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C23×C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#435—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#97×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945C2×C414yes—
75C2×#11719945C2×C414yescomplemented
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133214—22no—
89#13133214C2×C414yescomplemented
90#13133213—28no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191C2×C414yes—
94#13133191C2×C414yescomplemented
95#13133190—28no—
96#13133190—28no—
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106C2×C414yescomplemented
99#13133179—28no—
100#13133176—22no—
101#13133176—41no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—41no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142D414yescomplemented
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133139—41no—
129#13133139—41no—
130#13133139—41no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×D4×C53D411yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53—22no—
140C2×M16×C53—22no—
141C2×M16×C53—41no—
142C22×C8×C53—22no—
143C22×C8×C53—22no—
144C22×C8×C53—41no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C4×D4×C53C2×C414yes—
150C4×D4×C53D414yes—
151C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊C8×C53—22no—
156C22⋊C8×C53—22no—
157C22⋊C8×C53—22no—
158#97×C53—22no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53C22⋊C414yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C22×C412yes—
175C22×C4×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—81no—
204#11719945—28no—
205#11719945—28no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212C22×C412yes—
229C2×D212C22×C412yes—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106C22×C412yes—
240C2×Dic106C2×D412yes—
241C2×Dic106#4112yes—
242M16×C53—44no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—44no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
257C22⋊C4×C53C22⋊C414yes—
258C22⋊C4×C53C22⋊C414yes—
259C42×C53C22×C412yes—
260C42×C53C2×D412yes—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—42no—
263C22⋊Dic53—81no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—42no—
275C4⋊Dic53C22×C412yes—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719919—24no—
278C4×Dic53—24no—
279C4×Dic53—42no—
280C4×Dic53—81no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53C2×C22⋊C412yes—
294C23×C53C2×C22⋊C412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310D4×C53—44no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
328C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
329C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
330C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—48no—
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—84no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—48no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—84no—
370C4×D53—48no—
371C4×D53—48no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106C4×D414yes—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380#22422—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53#57511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
421C4×C53#51811yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—24no—
425Dic53—42no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429Dic53—81no—
430C2×#550—531no—
431C2×#435D5311yescharacteristic, complemented
432C2×#417—531no—
433C2×#416—531no—
434#2352—531no—
435#1982—531no—
436#1961—531no—
437#1895—531no—
438#1893—531no—
439#1875—531no—
440#1874—531no—
441#1805—531no—
442#1788—531no—
443#1788—531no—
444#1763—531no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—42no—
447C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C53#289611yescharacteristic
449C2×C53#289711yescharacteristic
450C2×C53#326811yescharacteristic
451C2×C53#327111yescharacteristic
452C2×C53#330911yescharacteristic
453C2×C53#331711yescharacteristic
454D53—82no—
455D53—82no—
456C22×#41—531no—
457C22×#41—531no—
458C22×M16C2×D5311yescharacteristic
459C23×C8C2×D5311yescharacteristic
460#550—538no—
461#550—1064no—
462C2×#127—531no—
463C2×#127—1061no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—1061no—
470C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
471C2×#117—531no—
472C22×C4⋊C4—531no—
473#435—24no—
474C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475#417—1064no—
476#416—1064no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#97C2×D5311yescharacteristic
492#388—1061no—
493#387—1061no—
494#386—1061no—
495#382—531no—
496#380—531no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4—531no—
499C4×C22⋊C4—1061no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#340—531no—
504C53#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—534no—
506C2×#41—534no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4D21211yescharacteristic
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16—22no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—41no—
535C22×C8—22no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—41no—
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542#127—534no—
543#127—1068no—
544#127—1062no—
545#121—534no—
546#121—534no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1068no—
550#121—1068no—
551C4×Q8—534no—
552C4×Q8—1062no—
553C4×D4—1068no—
554C4×D4C4×D5314yes—
555C4×D4C22⋊D5314yes—
556#117—1062no—
557#117—2121no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—2121no—
567C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
574C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
575C2×C42—1061no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊C8—22no—
580#103—534no—
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583#103—1062no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—22no—
594#97—22no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600C24—1061no—
601C24—1061no—
602C24C2×D21211yescharacteristic
603C24C2×D21211yescharacteristic
604#41—1068no—
605#41—1068no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—532no—
613C2×Q8—532no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4#1171992114yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—4241no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4C2×C4×D5312yes—
675C22×C4C2×C4×D5312yes—
676C22×C4C2×D21211yescharacteristic
677C22×C4C2×D21211yescharacteristic
678C22×C4C2×D21211yescharacteristic
679C22×C4C2×D21211yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
681C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
682C22×C4C23×D5311yescharacteristic
683M16—44no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—44no—
696C2×C8D4×D5312yes—
697C4⋊C4—532no—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—2122no—
709C4⋊C4#1171992114yes—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4#1171992114yes—
716C22⋊C4#1171992114yes—
717C42—1064no—
718C42—4241no—
719C42—2122no—
720C42C2×C4×D5312yes—
721C42C2×C22⋊D5312yes—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—1062no—
735C23—1062no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23C2×#1171992112yes—
749C23C2×#1171992112yes—
750C23C22×D21211yescharacteristic
751Q8—534no—
752Q8—1062no—
753Q8—1062no—
754Q8—1062no—
755D4—44no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—1062no—
759D4—1062no—
760D4—4244no—
761D4—4244no—
762D4—4244no—
763D4—2128no—
764D4—2128no—
765D4—2128no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—4244no—
792C2×C4—2128no—
793C2×C4—2128no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4C2×#1171992112yes—
808C2×C4C2×#1171992112yes—
809C2×C4C2×#1171992112yes—
810C2×C4C2×#1171992112yes—
811C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
814C2×C4#41×D5311yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326311yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—41no—
820C8—41no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22C22×#1171992111yescharacteristic
850C22D4×D21211yescharacteristic
851C22#1681126811yescharacteristic
852C22#1681142311yescharacteristic
853C22#1681142311yescharacteristic
854C22#1681142811yescharacteristic
855C22#1681143511yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—1064no—
861C4—4241no—
862C4—4241no—
863C4—4241no—
864C4—2122no—
865C4—2122no—
866C4C4×D4×D5311yescharacteristic
867C4#1681109511yescharacteristic
868C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
869C4#1681126111yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—42no—
872C2—4242no—
873C2—4242no—
874C2D4×#1171992111yescharacteristic
875C2#2028323511yescharacteristic
876C2#2028324211yescharacteristic
877C2#2028626011yescharacteristic
878C2#2028630511yescharacteristic
879C2#2028672311yescharacteristic
880C2#2028684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#435C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811294C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#435D53
hypocenterC53#22422
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810625C2semidirect
3. C2×#16810620C2semidirect
4. #20277644C2semidirect
5. #20275641C2semidirect
6. #20275539C2semidirect
7. #20275153C2semidirect
8. #20275143C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20275030C2semidirect
11. #20274731C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274546C2semidirect
15. C2×C53×#435C2semidirect
19. #16811294C4semidirect
75. C2×#11719945C2×C4semidirect
89. #13133214C2×C4semidirect
94. #13133191C2×C4semidirect
98. C4×Dic106C2×C4semidirect
122. #13133142D4semidirect
431. C2×#435D53semidirect
504. C53#22422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
C2×#168106252
C2×#168106202
#202776442
#202756412
#202755392
#202751532
#202751432
#202750352
#202750302
#202747312
#202746562
#202745462
C2×C53×#4352
#2242253