Finite Group Databasebeta

← #27399625

Subgroups — #27399625

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D53—24no—
21D4×C22⋊D53C418yescomplemented
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810697—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34#16810628—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D53—24no—
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
46#16810511—21no—
47#16810505—21no—
48#16810499—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—28no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—44no—
73C22×C22⋊D53—44no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yes—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92#13133213—22no—
93#13133213C2×C414yescomplemented
94#13133191—22no—
95#13133191C2×C414yescomplemented
96#13133189—28no—
97#13133188—22no—
98#13133188C2×C414yes—
99#13133186—28no—
100#13133185—28no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53C2×C414yescomplemented
103C4×C22⋊D53C2×C414yes—
104C4×C22⋊D53D414yes—
105#13133176—22no—
106#13133176—41no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—41no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138D414yescomplemented
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133#13133129—22no—
134#13133127—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C25×C53—21no—
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—41no—
145C22×D4×C53—41no—
146C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#102×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158#102×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—24no—
164C24×C53—42no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—42no—
167C24×C53—42no—
168C24×C53—81no—
169C24×C53—81no—
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—28no—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C22×C412yes—
196C2×D4×C53C22×C412yes—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C22×C412yes—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—432no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—24no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237D4×D53—28no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212C22×C412yes—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—81no—
254C2×C4×D53C22×C412yes—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—81no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
271#11719921—24no—
272#11719921—42no—
273#11719921C22⋊C414yes—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C22×C412yes—
279C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
280#11719919—42no—
281#11719919C22⋊C414yes—
282C4×Dic53—42no—
283C4×Dic53—81no—
284C4×Dic53C22×C412yes—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286#11719917—44no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yescomplemented
293C8×D53—44no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—48no—
305C23×C53—48no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—84no—
317C23×C53—84no—
318C23×C53—84no—
319C23×C53—84no—
320C23×C53—84no—
321C23×C53C2×C22⋊C412yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—48no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—48no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53C2×C22⋊C412yes—
342C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—48no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53C4×D414yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—28no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—48no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—48no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
396C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—84no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#22423—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—24no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—816no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53#54611yescharacteristic
436C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C53#57611yescharacteristic
439C22×C53#57711yescharacteristic
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—22no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—816no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53#41814yescomplemented
455C4×C53—22no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
459C4×C53#51811yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53#54611yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—22no—
464Dic53—22no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467Dic53—81no—
468C2×D42—531no—
469C2×#435—531no—
470C2×#418—531no—
471C22×#102—531no—
472#2352—531no—
473#1982—531no—
474#1961—531no—
475#1895—531no—
476#1893—531no—
477#1875—531no—
478#1874—531no—
479#1804—531no—
480#1786—531no—
481#1786D5311yescharacteristic, complemented
482#1762—531no—
483C2×C53—44no—
484C2×C53—42no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C53C2×#41811yescharacteristic
488C2×C53#289711yescharacteristic
489C2×C53#326411yescharacteristic
490C2×C53#326511yescharacteristic
491C2×C53#331011yescharacteristic
492C2×C53#331811yescharacteristic
493D53—24no—
494D53—82no—
495C23×D4—531no—
496C23×D4—1061no—
497C23×D4C2×D5311yescharacteristic
498C22×M16—531no—
499C23×C8—531no—
500D42—538no—
501D42—1064no—
502C2×#127—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—1061no—
506C2×#120—1061no—
507C2×#120—1061no—
508C2×C4×D4—531no—
509C2×C4×D4—531no—
510C2×#117—531no—
511C22×C4⋊C4—531no—
512#435—1064no—
513C2×C4⋊C8—531no—
514#418—1064no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—1064no—
524C2×#102C2×D5311yescharacteristic
525C2×#102C2×D5311yescharacteristic
526C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C2×#97—531no—
531#388—1061no—
532#387—1061no—
533#386—1061no—
534#382—531no—
535#380—531no—
536#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C4×C4⋊C4—531no—
538C4×C22⋊C4—1061no—
539#340—531no—
540#340—531no—
541#340—531no—
542#340—531no—
543C53#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
544C25—21no—
545C25—1061no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—22no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—22no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—534no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1068no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2124no—
567C22×D4—2124no—
568C22×D4C4×D5314yescomplemented
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—531no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×M16—1062no—
576C2×M16—1062no—
577C2×M16—2121no—
578C22×C8—531no—
579C22×C8—531no—
580C22×C8—1062no—
581C22×C8—1062no—
582C22×C8—2121no—
583C22×C8C22×D5311yescharacteristic
584C22×C8C22×D5311yescharacteristic
585#127—534no—
586#127—1062no—
587#121—534no—
588#121—534no—
589#121—1068no—
590#121—1062no—
591#121—1062no—
592#120—1068no—
593#120—1068no—
594C4×D4—534no—
595C4×D4—534no—
596C4×D4—534no—
597C4×D4—1062no—
598#117—1062no—
599#117—2121no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1062no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—2121no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—531no—
611C2×C22⋊C4—531no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C42—531no—
618C2×C42—1061no—
619C2×C42—1061no—
620C4⋊C8—1062no—
621#102—22no—
622#102—22no—
623#102—41no—
624#102—41no—
625#102—534no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—1062no—
629#102—1062no—
630#102—1062no—
631#102—2121no—
632#102—2121no—
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1062no—
635#97—1062no—
636#95—21no—
637#95—1061no—
638#95—1061no—
639#95—1061no—
640#95—1061no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—24no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—42no—
648C24—81no—
649C24—81no—
650C24—531no—
651C24—1064no—
652C24—1061no—
653C24—4241no—
654C24—4241no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24D4×D5311yescharacteristic
660C2×D4—28no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—534no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1068no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—21232no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4C2×C4×D5312yes—
705C2×D4C2×C4×D5312yes—
706C2×D4D4×D5312yes—
707C2×D4#1171994712yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—532no—
718C22×C4—532no—
719C22×C4—1064no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—4241no—
728C22×C4—2122no—
729C22×C4—2122no—
730C22×C4—2122no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4C2×C4×D5312yes—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4D4×D5312yes—
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736M16—2124no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—532no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2124no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—534no—
755C4⋊C4—532no—
756C4⋊C4—532no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—2122no—
762C22⋊C4—81no—
763C22⋊C4—534no—
764C22⋊C4—534no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—532no—
771C42—532no—
772C42—4241no—
773C42—2122no—
774C23—22no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—48no—
785C23—48no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—84no—
801C23—532no—
802C23—532no—
803C23—532no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1062no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—4244no—
814C23—2128no—
815C23—2128no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23C22⋊C4×D5312yes—
823C23C2×D4×D5311yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—1068no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—4244no—
836D4—2128no—
837D4—2128no—
838D4—2128no—
839D4—2128no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4#1313317714yes—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—532no—
856C2×C4—532no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—4244no—
871C2×C4—2128no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
880C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
884C2×C4#1313326211yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—1062no—
889C8—2121no—
890C22—22no—
891C22—24no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—816no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—534no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—1062no—
916C22—1062no—
917C22—1062no—
918C22—1062no—
919C22—42416no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
928C22#1681125511yescharacteristic
929C22#1681126011yescharacteristic
930C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
931C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
932C22#1681142411yescharacteristic
933C22#1681142911yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—81no—
936C4—81no—
937C4—1062no—
938C4—1062no—
939C4—1062no—
940C4—4241no—
941C4—2122no—
942C4—2122no—
943C4C2×#1313317711yescharacteristic
944C4#1681109611yescharacteristic
945C4#1681125511yescharacteristic
946C4#1681126011yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—82no—
950C2—1064no—
951C2—4242no—
952C2#2027753111yescharacteristic
953C2#418×D5311yescharacteristic
954C2#2028323611yescharacteristic
955C2#2028619311yescharacteristic
956C2#2028620811yescharacteristic
957C2#2028672911yescharacteristic
958C2#2028684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D53C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22423
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810697C2semidirect
3. C2×#16810628C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277637C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275537C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275140C2semidirect
10. #20275035C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274723C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
21. D4×C22⋊D53C4semidirect
30. C2×#13133176C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133127C22semidirect
49. #16810488C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
93. #13133213C2×C4semidirect
95. #13133191C2×C4semidirect
102. D4×Dic53C2×C4semidirect
130. #13133138D4semidirect
146. C22×D4×C53C2×C4semidirect
279. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
292. C2×#88322C2×D4semidirect
454. C2×D53#418semidirect
481. #1786D53semidirect
526. C2×#102C2×D53semidirect
527. C2×#102C2×D53semidirect
529. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
536. #380C2×D53semidirect
543. C53#22423semidirect
568. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168106972
C2×#168106282
C2×#102×D532
#202776372
#202756402
#202755372
#202751512
#202751402
#202750352
#202750292
#202747232
#202746442
#202745422
C53×#17862
#2242353